2022-2023學(xué)年河南省漯河市舞陽縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省漯河市舞陽縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用列舉法求出甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，由此能求出已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率．【解答】解：甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），∴在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是p==．故選：D．2.設(shè)，，n∈N，則

(

)A.

B.－

C.

D.－參考答案：D3.已知正四棱錐P—ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點，規(guī)定：(1)從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行；(2)從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的.則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.某中學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查愛好游泳運動與性別是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動得到如下的列聯(lián)表：由并參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”

B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運動與性別無關(guān)”

C．有99.9%的把握認(rèn)為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”

D．有99.9%的把握認(rèn)為“愛好游泳運動與性別無關(guān)”參考答案：A所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”,選A.

5.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

)A． B． C．5 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】依題意可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故選A．【點評】本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題．7.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒敘相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴an=n+1．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列“倒敘相加”求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6參考答案：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加80，方差不變，可得答案.【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為；則新數(shù)據(jù)為它的平均數(shù)是，；方差為故選：A．【點睛】本題主要考察平均數(shù)與方差的計算，關(guān)鍵是要掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)和計算公式.9.點的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A10.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：12.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉點C組數(shù)據(jù).詳解：仔細(xì)觀察點，，，，，可知點ABDE在一條直線附近，而C點明顯偏離此直線上，由此可知去掉點C后，使剩下的四點組成的數(shù)組相關(guān)關(guān)系數(shù)最大,故答案為C.點睛：本題主要考查散點圖與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.13.如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，則的周長是___________．參考答案：28略14.給出以下數(shù)對序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個數(shù)對為，如，則

．參考答案：15.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略16.已知圓過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程

.參考答案：略17.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)是

．參考答案：44略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點（，）在橢圓E上． （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)過點P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若AB的中點恰好為點P，求直線l的方程． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出； （2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得，=1，兩式相減再利用中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2， 解得a2=8，b2=4． ∴橢圓方程為：． （2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴，=1， 兩式相減得=0， ∵P是AB中點，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k， 代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1， ∴直線l：x+y﹣3=0． 【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點差法”、斜率計算公式、中點坐標(biāo)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19.已知拋物線的焦點為F，若過F且傾斜角為的直線交于M，N兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若P為上動點，B，C在y軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴面積的最小值為8.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運用，屬于中檔題.20.設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）

（1）求b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)參考答案：解析：（1）由題設(shè)得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解為-1<x<2②

∴由①②得由此解得b=2

（2）由（1）得f(x)=-4x+2∴關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)(4x+m)(4x-2)<0(mR)

③由比較的大小為主線引發(fā)討論：

(i)當(dāng)即m＜-2時由③解得；(ii)當(dāng),即m=-2時,不等式③無解；

(iii)當(dāng),即m＞-2時,由③得∴當(dāng)m<-2時原不等式解集為；

當(dāng)m=-2時,原不等式解集為ф；當(dāng)m>-2時,原不等式解集為。21.微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率

參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計（2）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：由于，所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”。（3）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取