廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：C2.若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知an+1－an－3=0，那么數(shù)列{an}是（

）A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.常數(shù)列參考答案：A5.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1

C．

D．2參考答案：B6.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，則m=（）A．9 B．19 C．21 D．﹣11參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，可得圓心距等于半徑的和，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，∴32+42=（1+）2，∴m=9，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,且時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，1) B.(-1，1) C.[0，2) D.(-2，2)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，計(jì)算得f（1）＝1，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為||＜1，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）＝log22＝1，則?||＜1，即﹣1＜m＜1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性及特殊值．9.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形，則這個(gè)平面圖形的面積(

) A． B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線與等腰直角三角形的對(duì)稱性，得出拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形如圖所示，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出等腰直角△AOB的面積，利用直觀圖與原圖形的面積關(guān)系，求出原平面圖形的面積．解答： 解：根據(jù)圖形的對(duì)稱性，畫出該拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形，如圖所示；設(shè)直線OA的方程為y=x，則由，解得x=2，y=2；等腰直角△AOB的面積為S△AOB=×|AB|×|x|=×4×2=4，∴原平面圖形的面積為4×2=8．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性應(yīng)用問題，也考查了平面直觀圖與原圖形的面積比的應(yīng)用問題，是綜合性基礎(chǔ)題目．10.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已橢圓的離心率為，則__________．參考答案：4或橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得，∵橢圓的離心率為，∴，，∴或，故或．12.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m<515.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：16.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-120

17.設(shè)，…，，，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

Ⅱ）求的范圍.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴19.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線的傾斜角為45°，且對(duì)于任意的t∈，函數(shù)g（x）=x3+x2（f′（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到若f（x）在上不單調(diào)，只要極值點(diǎn)出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間就可以，得到對(duì)于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，從而求m的取值范圍．【解答】解：（1），a＞0時(shí)，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在，g′（t）＜0恒成立，綜上，．m的取值范圍為：．20.在數(shù)列{an}中，，又，

1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)an

、

bn

2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn參考答案：解:

2)21.已知命題p：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個(gè)為真得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：將方程改寫為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；因?yàn)殡p曲線的離心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命題q等價(jià)于0＜m＜15；…若p真q假，則m∈?；若p假q真，則綜上：m的取值范圍為…【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．22.已知平面區(qū)域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成．（1）設(shè)點(diǎn)（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動(dòng)，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值；（2）若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過Q（﹣3，4）時(shí)：z最小，代入求出即可；（2）將目標(biāo)函數(shù)z=x+my化成斜截式方程，令z=0，得到y(tǒng)=﹣mx，通過m＜0，得所求直線為和PR或QR平行的直線，判斷即可．【解答】解：（1）如圖示：，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過Q（﹣3，4）時(shí)z最小，z的最小值是：﹣2；（2）依題意，令z=0，可得直