福建省福州市水產(chǎn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省福州市水產(chǎn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓M：+=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F

F

P為橢圓M上任意一點(diǎn)，且||·||的最大值的取值范圍是[2C，3C]，其中C=，則橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]參考答案：A略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.下列程序若輸出的結(jié)果為4，則輸入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.參考答案：D由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.4..已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716參考答案：A試題分析：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義5.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：6.若x是不為零的實(shí)數(shù)，則命題，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：D，則的否定是，則,全稱命題的否定是換量詞，否結(jié)論，不改變條件.故選D.

7.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為（

）A.0.27

B.0.85

C.0.96

D.0.5參考答案：C越大，擬合效果越好，故選C。9.若直線過點(diǎn)M（），則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，命題：①；

②

③；

④；

⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。?/p>

參考答案：12.用直線和直線將區(qū)域分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：13.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥n，n是平面α內(nèi)任意的直線，則m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；④n還可能在β內(nèi)．【解答】解：①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③三棱錐的側(cè)面與底面不一定垂直，但在側(cè)面可以作直線垂直于側(cè)面與底面的交線，故該命題不正確；④n還可能在β內(nèi)，故該命題不正確．故答案為：①②14.某一隨機(jī)變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_____________0123P0.1mn0.1

參考答案：0.215.已知f＝lgx，則f(21)＝___________________.參考答案：－1令＝t(t>1)，則x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.16.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要17.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由（3）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，求證：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通過討論它們的單調(diào)性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e時(shí)，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)g（x）在（0，）遞減，在（，e]遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，滿足條件；②≥e，即a≤時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得x∈（0，e]時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，當(dāng)0＜x≤e時(shí)，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]遞增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．19.如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因?yàn)?，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是銳角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因?yàn)锳D2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…20.已知，設(shè)命題p：函數(shù)為增函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)函數(shù)恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求的范圍．參考答案：略21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由題設(shè)知：得定義域?yàn)?/p>

（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有即又∴，故.…略22.已知橢圓C：（）的離心率為，，，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N，求證：為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，OAB的面積為1，即，橢圓中列方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出的值，求其乘積為定值.試題解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.令，得，從而.直線的方程為.令，得，從而.所以.當(dāng)時(shí)，