2022年山東省東營市正興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

2022年山東省東營市正興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故選：C．3.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．4.已知向量，且與互相垂直，則k的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖,下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略7.數(shù)列{}的前n項和為，若，則當(dāng)取得最小值時，n的值為()A.4或5

B.5或6

C.4

D.5參考答案：C8.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.曲線（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內(nèi)容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x＝20，則輸出的結(jié)果為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】將代入，按照流程圖一步一步進(jìn)行計算，即可得到輸出值.【詳解】第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循環(huán)，輸出n=5，故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.這類型題，關(guān)鍵是嚴(yán)格按照流程圖進(jìn)行計算，尋找規(guī)律，從而得到對應(yīng)的輸出值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則m=________．參考答案：±2【分析】根據(jù)題意可得出，從而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．12.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：100略13.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數(shù)是____________．參考答案：4考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個不行，因為等邊三角形的邊與高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個圖都可以做俯視圖。故答案為：414.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略15.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第二個式子左邊2個數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第個式子左邊個數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個數(shù)相乘，在乘，即為．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．16.已知平面上點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)在平面上所組成的圖形的面積為

．參考答案：17.與橢圓有公共準(zhǔn)線，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（用數(shù)字作答）從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本，送給4位同學(xué)，每人1本，問：（1）如果故事書和數(shù)學(xué)書各選2本，共有多少種不同的送法？（2）如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，共有多少種不同的送法？（3）如果選出的4本書中至少有3本故事書，共有多少種不同的送法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（2）故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學(xué)書、4本故事書，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（2）故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學(xué)書、4本故事書，可得…19.某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為1．5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用77表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，

（I）求上表中，b的值；

（II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點(diǎn)來討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）=ax2+blnx，所以．又函數(shù)f（x）在x=1處有極值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定義域是（0，+∞），且當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力．21.已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.參考答案：解析;（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是。

（2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.

設(shè)l的方程為

①

②

把①、②代入

∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.22.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形