2022年福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（）A．b2＞﹣ab B．a(chǎn)2＜﹣ab C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴﹣a＞b＞0，∴∴a2＞b2．故選：D．2.我國古代數(shù)典籍《九章算術(shù)》》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即兩鼠在第4天相逢．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù),且,則,,的大小關(guān)系是(

)A.>>

B.<<C.>>

D.>>參考答案：B4.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個根，則a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非參考答案：C略5.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D6.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預(yù)報(bào)變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時(shí)，解釋變量增加1個單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個單位．故選：B．7.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B8.過點(diǎn)A(1，1)斜率為-3的直線的一般式方程為

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0參考答案：A9.若a＜0，則0.5a、5a、5﹣a的大小關(guān)系是（）A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a參考答案：B【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】先化同底數(shù)的冪形式，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5，又∵冪函數(shù)y=xa，a＜0時(shí)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴5a＜0.5a＜0.2﹣a，故選B．10.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=m存在兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（0，） B．（0，e） C．（﹣∞，） D．（0，]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的定義域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在兩個不同的實(shí)數(shù)解時(shí)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，x＞0；∴f′（x）==，令f′（x）=0，得1﹣lnx=0，解得x=e；當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）＞0；當(dāng)方程f（x）=m存在兩個不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜x＜．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l截圓所得的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦AB的垂直平分線方程為

.參考答案：12.限速40km∕h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km∕h，寫成不等式就是 。參考答案：v≤4013.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=______．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是考點(diǎn)：已知求

14.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，則這兩個實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：此題為幾何概型，如圖：在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)x,y則，如圖陰影部分，所以這兩個實(shí)數(shù)的和大于的概率為15.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為________________．參考答案：【分析】寫出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，然后寫出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

參考答案：大略17.將一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于點(diǎn)P．（Ⅰ）當(dāng)A在圓F1上運(yùn)動時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+1與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意P在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，則|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，故軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）由，得x1x2+y1y2=﹣2，由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，利用韋達(dá)定理，求直線l方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镻在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且，所以軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=﹣2，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=﹣2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，因?yàn)椤?64k2+32（3+4k2）＞0，所以，有代入化簡得1﹣4k2=0，解得，所以直線l方程為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，求直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（1）由條件利用兩點(diǎn)式求得直線l的方程．（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，直線CP和直線l垂直，求得直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率為1，由點(diǎn)斜式求得l的方程，再求出圓心到直線l的距離d的值，根據(jù)弦長|AB|=2，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（1）由于圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為（1，0），半徑r等于3，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，由兩點(diǎn)式求得直線l的方程為=，化簡可得2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，直線CP和直線l垂直，故直線l的斜率為==﹣，再利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率為1，方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，圓心到直線l的距離d==，∴弦長|AB|=2=2=．【點(diǎn)評】本題主要考查用兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=2，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實(shí)則是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要條件，則（q能推導(dǎo)出p，p推導(dǎo)不出q）．則說明B?A．【解答】解：（1）若a=2，則2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化為x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集為．若p∧q為真，則p，q均為真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要條件，則．設(shè)，，則B?A．∴3a≥2且，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21.已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓上的兩個動點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由.參考答案：解：（I）設(shè)由拋物線定義，

M點(diǎn)C1上，舍去.橢圓C1的方程為

（II）設(shè)直線的方程為代人橢圓方程得設(shè)

，可得，故22.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是