2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市開明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市開明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量的分布列為，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％參考答案：D4.一只小蜜蜂在一個棱長為３的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體六個面的距離均大于１，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則最大值為（

）（A）

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B6.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號法則：同號得正，異號得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．7.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.命題“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0 B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0 D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是存在x0∈R，|x0|+x02＜0．故選：C．9.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點】BA：莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．10.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在原點且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：12.如圖，已知是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=.則直線________平面.

參考答案：直線MN∥平面SBC略13.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系以相同長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數(shù)為。參考答案：2。

將、化為直角坐標(biāo)方程分別為，，又過（0,1）在橢圓內(nèi)?！嗯c有兩交點。14.若，且，則的最小值為

參考答案：15.已知離散型隨機變量X的分布列為X123Pm

則m=________參考答案：【分析】根據(jù)所有可能取值對應(yīng)的概率和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列中概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為2，則=

參考答案：_略17.復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于第

象限．參考答案：三略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其對稱軸為x=1．（1）A=[﹣2，0]為函數(shù)的遞減區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]為函數(shù)的遞增區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．19.(本題滿分12分)已知,周長為14，,求頂點的軌跡方程.參考答案：解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)點------------------------------------------------------------------------------------2分---------------------------------------------------------------------4分由橢圓的定義點c是以AB為焦點的橢圓A、B點除外-------7分

點c的軌跡方程為-----------------------------------------------------10分在中所以點c的軌跡方程為，（）.---------------------------------12分20.已知.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切線斜率，求出的值可得切點坐標(biāo)，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；【詳解】（1），得，,則曲線在點處的切線為，化為.（2）由題可知：，由（1）知，，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+∞)+0－0+↗極大值↘極小值↗

故的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

21.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，求△EOF的面積．參考答案：【考點】圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，利用垂徑定理，求出弦長，然后求△EOF的面積．【解答】解圓C的圓心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）當(dāng)m=﹣2時，直線l：x﹣2y﹣3=0，C到直線l的距離d==，∴|EF|=2=4．O到直線l的距離為h=．∴△EOF的面積為S=×4×=．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．22.福建師大附中高二年級將于4月中旬進(jìn)行年級辯論賽，每個班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，③、將男生、女生兩個元素全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數(shù)公式計算即可，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理可得此時的情況數(shù)目；最后由分類計數(shù)原理計算可得答案．（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，則甲有4個位置可選，女生乙不擔(dān)任第六辯，有4個位置可選，剩余的4人進(jìn)行全排列，擔(dān)任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔(dān)任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)