2022年山東省濰坊市奎文試驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省濰坊市奎文試驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列說法中正確的是A．若為真命題，則均為真命題．B．命題“”的否定是“”．C．“”是“恒成立“的充要條件．D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分條件．參考答案：B

略4.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A．－15

B．15

C．－20 D．20參考答案：B5.的展開式中x3的系數(shù)為（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系數(shù)=﹣=﹣84．故選：C．6.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0參考答案：B考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)a=0時(shí)，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0成立，若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式b2﹣4ac＞0，但二次函數(shù)的開口方向不確定．解答： 解：若a=0，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0．若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以當(dāng)a不等于0的時(shí)候，該函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函數(shù)的開口方向不確定，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時(shí)，推出b2＞ac，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空的判斷框中，應(yīng)該填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.已知，是非零向量，若向量是平面α的一個(gè)法向量，則“?=0”是“向量所在的直線平行于平面α”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若向量是平面α的法向量，則⊥α，若?=0，則∥α，則向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，即充分性不成立，若向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，則∥α，∵向量是平面α的法向量，∴⊥α，則⊥，即?=0，即必要性成立，則?=0是向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的必要條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.12.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點(diǎn)共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得,所以.即最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點(diǎn)共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長度比值的問題,是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點(diǎn)共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式寫出比值并求出最值.13.等差數(shù)列中公差，，則通項(xiàng)公式

參考答案：略14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②在平面內(nèi)，設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且，其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：①④15.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：416.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為

▲

．參考答案：17.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為

．參考答案：6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。參考答案：略19.設(shè)計(jì)程序框圖求的值．參考答案：程序框圖如圖所示：20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，

切線方程：……………6分

（2）由題意知，因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，則，因?yàn)?，所?/p>

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范圍是……………………12分21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角（2）求證：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）推導(dǎo)出BB1⊥A1C1，A1C1⊥B1D1，從而A1C1⊥面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．【解答】解：（1）取B1C的中點(diǎn)O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中點(diǎn)，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．證明：（2）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1∩B1D1=B1，∴A1C1⊥面BB1DD1，∵A1C1?面A1B1C1D1．∴面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}