2022-2023學(xué)年四川省成都市蜀興職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市蜀興職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，有，求cosA=(

)

A．-1

B．

C.

D．參考答案：B略2.若圓O：x2＋y2＝4與圓C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線L對稱，則直線L的方程是()A.x＋y＝0

B.x－y＝0

C.x－y＋2＝0

D.x＋y＋2＝0參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1兩種情況考慮，分別將相應(yīng)的函數(shù)解析式代入不等式中求出相應(yīng)的解集，找出兩解集的并集即為所求x0的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x0≥1時，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此時x0的范圍為x0≥1；當(dāng)x0＜1時，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此時x0的范圍為x0＜﹣1，綜上，x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故選B4.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C5.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為，，則（

）A.

甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊B．乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度參考答案：A6.若函數(shù)f（x）=，則f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0，即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則f′（0）==1，故選：A7.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】由題意可知B?A，然后化簡四個選項中的集合，逐一核對后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項正確； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本選項錯誤； C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項錯誤； D、給出的集合是R，不合題意，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了交集及其運算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題． 8.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略9.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D略10.正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】總經(jīng)理于基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，時取等號．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略12.已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線y=x對稱，則a+b=

.參考答案：113.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】雙曲線方程中，由a2=9，求出a，即可能求出雙曲線的實軸長．【解答】解：雙曲線方程中，∵a2=9，∴a=3∴雙曲線的實軸長2a=2×3=6．故答案為6．14.在平面中，若一個三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2715.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：316.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：【考點】F1：歸納推理；89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)放在一起，是從一開始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個數(shù)，即為前n項數(shù)據(jù)的個數(shù)，故我們要判斷第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)，可先判斷第n﹣1行的最后一個數(shù)，然后遞推出最后一個數(shù)據(jù)．【解答】解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n﹣1行共有正整數(shù)1+2+…+（n﹣1）個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個，即為．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．17.設(shè)是斐波那契數(shù)列，則，右圖是輸出斐波那契數(shù)列的一個算法流程圖，現(xiàn)要表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：(1)見詳解（2）見詳解【分析】（I）連接OE,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明．（II）只需證明平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可．【詳解】證明：（Ⅰ）連接．∵是的中點，是的中點，∴，又∵平面，平面，∴PA∥平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【點睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意恒有，且當(dāng)時，.（Ⅰ）求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）求證：函數(shù)是上的增函數(shù)；（Ⅲ）若，且函數(shù)對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）解：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)≤f(1)＝1………….8又函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，t=0時，不等式顯然成立.當(dāng)t不為0時設(shè)g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，則?t≥2或t≤－2.即所求t的取值范圍是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)……….1221.已知空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求證：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中點G連結(jié)BG，GD，EG，證明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，結(jié)合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）設(shè)AB=a，連結(jié)BF，說明∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）證明：取AF的中點G連結(jié)BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴BG∥EF，同理可證四邊形ABEG為平行四邊形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四邊形CDGE為平行四邊形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：設(shè)AB=a，則，連結(jié)BF，易證CB⊥平面ABEF，∴∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…22.（12分）已知曲線C上的任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，直線l過點A（1，1），且與C交于P，Q兩點；（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若A為PQ的中點，求三角形OPQ的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，可知曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點的拋物線，從而可求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求三角形OPQ的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C上任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．∴曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點的拋物線∴曲線C的方程為y2=4x．…（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=2因為y12=4x1，y22=4x2，所以作差