廣東省江門市寶樹中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省江門市寶樹中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．2.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．3.下列命題中，真命題的個數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對條件否定，又對結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運用復(fù)合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，故④對．其中正確的命題個數(shù)為2．故選：B．4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．是的一個極值點

B．和都是的極值點

C.和都是的極值點

D．，，都不是的極值點參考答案：A5.若的大小關(guān)系(

)

A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略6.用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)”正確的假設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)

C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：A略7.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于y軸對稱的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】將題中的問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即方程在有解的問題處理，然后再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點求解，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義和圖象可得所求范圍．【詳解】函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對稱的對稱點，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象有公共點．由得．若為的切線，且切點為，則有，解得，結(jié)合函數(shù)圖象可得若兩函數(shù)的圖象有公共點，則需滿足．所以實數(shù)的取值范圍是．故選A．【點睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把兩圖象上有對稱點轉(zhuǎn)化為方程有根的問題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．8.對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如表：x123456789y745813526數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n?N﹡，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+x3+…+x2017的值為（）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414參考答案：C【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．【解答】解：因為數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個周期內(nèi)的和為14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×（x1+x2+x3）+2=9410．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵．9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（） A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算． 【專題】集合． 【分析】直接利用交集運算求得答案． 【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}． 故選：C． 【點評】本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題． 10.等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：

12.直線平分圓的周長，則__________。參考答案：－516.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：

①

②

③

④，其中所有正確結(jié)論的序號有

參考答案：①②③略14.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計算題；選作題；方程思想；解三角形．【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理、基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．15.若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，∴。16.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（3，5）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，即可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴實數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．17.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：考點：平行投影及平行投影作圖法．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個點在平面ADD1A1上的投影，有一個特殊點D，它的投影是它本身，另外兩個點的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個投影點，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．解答：解：由題意知D點在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點，M在平面上的投影是AA1的中點，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點，是一個基礎(chǔ)題，也是一個容易得分的題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量件之間的關(guān)系式為：，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為：．（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)400件，30000元試題分析：(Ⅰ)由已知得總成本為，所以日銷售利潤；(Ⅱ)①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時，，因此若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．試題解析：(Ⅰ)總成本為．所以日銷售利潤(Ⅱ)①當(dāng)時，令，解得或于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時，．

綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．考點：1.分段函數(shù)的解析式；2.分段函數(shù)的最值19.（本小題滿分13分）已知一直線l與橢圓＋＝1相交于A、B兩點，且弦AB的中點為P(2,1)．求直線l的方程；

參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，等差數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}，{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由數(shù)列滿足，∴當(dāng)時，，兩式相減得，∴，∴是等比數(shù)列.當(dāng)時，，∴，∴數(shù)列的通項公式為.∵，，設(shè)公差為，則，∴，，數(shù)列的通項公式為.（2）由（