2022年安徽省合肥市雍南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省合肥市雍南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在參考答案：C略2.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

4.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可判斷①；由充分必要條件的定義，即可判斷②；由由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價(jià)性，即可判斷③．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①錯(cuò)；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對(duì)；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則原命題成立，由等價(jià)性可得其逆否命題也為真命題，故③對(duì)．故選：C．5.的值為

（

）..

.1

.

.

參考答案：B略6.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（

）A.可能是平行直線

B.一定是異面直線

C.可能是相交直線

D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C9.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由于兩個(gè)集合已知，故由交集的定義直接求出兩個(gè)集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故選D．10.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過三次而接通電話的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），則f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案為：12.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a?b=．參考答案：﹣44考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗(yàn)．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，由題意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，聯(lián)立①②解得或，當(dāng)a=﹣3，b=3時(shí)，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，x＜1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，所以x=1不為極值點(diǎn)，不合題意；經(jīng)檢驗(yàn)，a=4，b=﹣11符合題意，所以ab=﹣44，故答案為：﹣44．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f′（x0）=0，且在x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)．14.不等式的解集是

．參考答案：略15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線的方程為___________________參考答案：略16.已知f（x）=若對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：3 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)u=f（x）≥1，對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示，設(shè)u=f（x）≥1，對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，當(dāng)u=1，x=2時(shí)取等號(hào)，∴a的最小值是3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查參數(shù)分離方法的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．17.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是．參考答案：63【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】此問題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣．按題目中要求的規(guī)則抽取即可，在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，由m=6，k=7得到要抽數(shù)字的個(gè)位數(shù)．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號(hào)碼是63．故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,,點(diǎn)是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).(1).求證:;(2).求證:;(3).求二面角的大小.

參考答案：（3）19.已知函數(shù)f(x)=（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)函數(shù)g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與g(x)同號(hào)。參考答案：（I）f(x)的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）（II）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II）先求得函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)（I）的結(jié)論判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時(shí)，與同號(hào).【詳解】解：（I）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增區(qū)間是（1，+），減區(qū)間是（0，1）

（II）函數(shù)的定義域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（I）可知，==1，所以，當(dāng)x>0時(shí)，>0，所以，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以?dāng)x>1時(shí)，>且x－1>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，<且x－1<0，所以，當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與同號(hào)。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值的取值范圍，屬于中檔題.20.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ為實(shí)數(shù)）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）當(dāng)λ=時(shí)，求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值的大?。唬?）求證：直線與直線不可能垂直．參考答案：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則，．

設(shè)平面的法向量為，則．即．令，則．

∴平面的一個(gè)法向量．

又平面的一個(gè)法向量為．故，即二面角的余弦值為．（2）當(dāng)λ=時(shí)，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），．所以．

因?yàn)?，所以為銳角，從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為．

（3）假設(shè)，則．∵，∴，．

∴．化簡(jiǎn)得．該方程無解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．21.有大小形狀相同的3個(gè)紅色小球和5個(gè)白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？參考答案：解析：8個(gè)小球排好后對(duì)應(yīng)著8個(gè)位置，題中的排法相當(dāng)于在8個(gè)位置中選出3個(gè)位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個(gè)紅球完全相同，所以沒有順序，是組合問題.這樣共有：排法.22.已知p:,

q:x2－2x+