2022年河南省焦作市博愛縣第二中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年河南省焦作市博愛縣第二中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知質(zhì)點按規(guī)律（距離單位：，時間單位：）運動，則其在時的瞬時速度為（

）（單位：）。

A．30

B.

C.

D.

參考答案：D2.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．3.設(shè)常數(shù)a≥0，則“|x|+|y|≥a”是“x2+y2≥a2”的（

）（A）必要不充分條件（C）充分不必要條件（B）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項即可． 【解答】解：a，b是實數(shù)，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以設(shè)a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件． 故選：D． 【點評】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查． 5.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．【點評】考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n（3n﹣13），則數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值時，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，則n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值時，n=4．故選：B．8.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：取的中點，取的中點，9.如圖所示的三角形數(shù)陣滿足：其中第一行共有一項是，第二行共有二項是，，第三行共有三項是，，，依此類推第n行共有n項，若該數(shù)陣的第15行中的第5個數(shù)是，則m=（

）A．105

B．109

C．110

D．215參考答案：B由題意，三角形數(shù)陣中可知，第一行有1個數(shù)字，第二行有2個數(shù)字，第三行由3個數(shù)字，……，第n行有n個數(shù)字，由等差數(shù)列的前n項和公式可得前14共有個數(shù)字，即第14行的最后一個數(shù)字為，所以第15行的第1個數(shù)字為，第15行的第5個數(shù)字為，故選B.

10.三直線相交于一點，則a的值是(

)A． B． C．0 D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動點滿足，則點的軌跡是

。參考答案：橢圓12.已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因為f（x）為奇函數(shù)，而在x=0時，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)．若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即，a=．故答案為13.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點睛：二項式定理應(yīng)用中的注意事項(1)對于二項式定理，不僅要會正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時可逆用、變形用，對于三項式問題可轉(zhuǎn)化為二項式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項等情況，應(yīng)引起注意．14.已知圓，過點的直線與圓相交于兩點，且,則直線的方程是

▲

．參考答案：15.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，是上的點，且，則__________． 參考答案：在三棱錐中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中點，∴是的中點，∴．16.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因為,,所以,即.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).17.把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=－62,S6=－75設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：由S4=－62,S6=－75解得d=3

a1=－20

∴an=3n－23

設(shè)從第n+1項開始大于零則

∴∴n=7即a7<0,a8>0

當1≤n≤7時Tn=－Sn=

當n≥8

時

Tn=

綜上有Tn=略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．參考答案：（1）當時，，．令，得…………………………1分

當時，；當時，.…………………2分

因此，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………3分 （2）由可知：是偶函數(shù)．于是，對任意恒成立等價于對任意恒成立．……………4分 由，得．…………………………5分1

當時，，此時,在區(qū)間上單調(diào)遞增． 故，符合題意．…………………6分2

當時，． 當變化時，的變化情況如下表：極小值由上表可知：在區(qū)間上，．……8分依題意，得.又．綜上：實數(shù)的取值范圍是．……………………9分（3），當，且時，，即

，………………………12分，，…，，故．………14分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點.（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大?。唬?）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長度關(guān)系，從而得到，進而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計算可得結(jié)果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點

【點睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問題.21.已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標準方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標準方程．【解答】解：由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點即為圓C的圓心．線段AB的斜率為：KAB==，∴線段AB的中垂線所在直線的斜率為﹣=﹣2，又∵線段AB的中點為（0，﹣4），∴線段AB的中垂線所在直線方程為：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．由，求得，∴圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2）∴圓C的半徑r滿足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，∴圓C的標準方程為（x+1）2+（y+2）2=10．【點評】本題主要考查求圓的標準方程，直線的斜率公式，兩條直線垂直的性質(zhì)，求出圓心坐標及半徑，是解題的