2022年湖北省咸寧市肖嶺中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022年湖北省咸寧市肖嶺中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回歸方程=x+，則（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出結論．【解答】解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故選：A．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．2.點M的直角坐標為化為極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.459和357的最大公約數(shù)（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】輾轉相除法；最大公因數(shù)．【專題】計算題．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，有得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D．【點評】本題考查輾轉相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．本題也可以驗證得到結果．4.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是（

）A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B5.用數(shù)字組成數(shù)字可以重復的四位數(shù),其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），那么的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵，設線段中點為，∴，到直線的距離，∴．故選．7.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2參考答案：A【考點】全稱命題．【分析】由?x1∈[﹣1，2]，都?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論．【解答】解：當x1∈[，1]時，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]單調遞減，∴f（1）=5是函數(shù)的最小值，當x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（2）=a+4是函數(shù)的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故選：A．【點評】本題考查的知識是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．8.下列結論正確的是(

)

①函數(shù)關系是一種確定性關系；

②相關關系是一種非確定性關系

③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法

④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④參考答案：C9.在中，，則此三角形是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C10.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點： 導數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點評： 本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時考查了數(shù)形結合法的應用，本題屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

12.圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關系為．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為，它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1，故兩圓相交，故答案為：相交．【點評】本題主要考查圓和圓的位置關系的判定，屬于基礎題．13.在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．參考答案：14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上一點P使，則的面積是

.參考答案：915.已知表示兩個不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的

條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件16.在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個小球，將它們分別編號為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個小球．甲說：我抽到了編號為9的小球，乙說：我抽到了編號為8的小球，丙說：我沒有抽到編號為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個小球的編號之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的3個小球的編號分別為________________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號的和，得到每個人抽出三個球的編號和，可得甲抽到的另外兩個小球的編號和為6，乙抽到的另外兩個小球的編號和為7，分類討論，排除、驗證即可得結果.【詳解】因為甲、乙、丙三人抽到的個小球的編號之和都相等，所以每個人抽到的個小球的編號之和為．設甲抽到的另外兩個小球的編號分別為，，乙抽到的另外兩個小球的編號分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當甲抽到編號為與的小球時，由可知乙抽到編號為與的小球，與丙沒有抽到編號為的小球矛盾，所以甲抽到編號為與的小球，由可知乙抽到編號為與6的小球，則丙抽到的個小球的編號分別為，，,故答案為，，．【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假設、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.17.函數(shù)的最小值為__________．參考答案：3【分析】對函數(shù)求導，然后判斷單調性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時取得最小值3，故答案3.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（I）由題意及統(tǒng)計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；（II）由題意及（I）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機變量X的分布列為X0123P

∴數(shù)學期望．【點評】此題考查了頻率分布直方圖及其性質，還考查了統(tǒng)計中的分層抽樣及離散型隨機變量的定義及分布列，并考查了應用其分布列求其期望，重在考查學生的理解及計算能力．19.隨機調查某社區(qū)80個人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系,得到下面的數(shù)據(jù)表:休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調查3名在該社區(qū)的男性,設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和期望;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”?參考公式:,其中參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0426.635參考答案：(1),且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為根據(jù)題意可得,(2)提出假設:休閑方式與性別無關系.因為當成立時,的概率約為0.01,所以我們有99%的把握認為相關20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點，M為棱DC的中點．（1）求證：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求證：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證得FDEB1為平行四邊形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標系，正方體棱長為2，則A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】證明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1為平行四邊形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標系，正方體棱長為2．A（2，0，0）D（0，0，0）C（0，2，0）D1（0，0，2）∴M（0，1，0）E（2，2，1）既，，

∵，，∴D1M⊥DE，D1M⊥DA∴D1M⊥平面ADE；（3）∵，設平面A1DE的法向量∵，可取而平面ADE的法向量為∴==即二面角的余弦值為【點評】本題考查了空間面面平行的判定，向量法求面面角，屬于中檔題．21.

設數(shù)列的前項和為,且數(shù)列滿足,點在直線上,.（I）求數(shù)列,的通項公式;（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：．解：（Ⅰ）由得，兩式相減得.又,所以.故是首項為，公比為的等比數(shù)列.

所以.……4分

由點在直線上，所以.

（Ⅱ）因為，所以.…………………