難點(diǎn)詳解魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似定向訓(xùn)練練習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．42、如圖，在ABC中，EFBC，AE＝2BE，則AEF與梯形BCFE的面積比為（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．4：53、若，則的值等于（）A． B． C． D．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），，則線段CD長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．25、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，則△BEF與△ADF的周長(zhǎng)之比為（）A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：46、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且∠ADF=45°．則下列結(jié)論：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=，其中正確的有（）A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④7、若，則下列等式成立的是（）A．3x＝4y B． C． D．8、如圖，已知AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE∥BC交AC于點(diǎn)E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（）A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：39、如圖，是一邊上的任意兩點(diǎn)，作于點(diǎn)于點(diǎn)．若，則的值是()A． B． C． D．10、如圖，若△ABC∽△DEF，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)E是的重心，和是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，則與的面積之比為_(kāi)__________．2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_(kāi)____．3、如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，且，連接，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若與的面積之和為，則的面積為_(kāi)_．4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__．5、如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DG，垂足為E，CE=2，則△BFG的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB＝4，CD＝6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且ABCDEF．(1)若AE＝3，求ED的長(zhǎng)．(2)求EF的長(zhǎng)．2、如圖，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如圖1，點(diǎn)M、N分別在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如圖2，∠ABP＝120°，點(diǎn)E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射線BP交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB+AF＝PF．(3)如圖3，在△ACB的異側(cè)作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在線段BG上取點(diǎn)Q，使BQ＝2．當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最大值．3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)均為1．(1)求證：；(2)和是位似三角形嗎？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出位似中心的位置O；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)．(1)聯(lián)結(jié)CP并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：PC2＝PE?PF；(2)若AB2＝BD?DP，求證：∠BPC＝90°．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，DP⊥BC，垂足為點(diǎn)P，＝．(1)求證：∠APD＝∠C；(2)如果AB＝6，DC＝4，求AP的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，相似比為1：2，∴線段DF的長(zhǎng)度為AC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．2、D【解析】【分析】證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△AEF與梯形BCFE的面積比．【詳解】解：∵AE＝2BE，∴＝＝，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴△AEF與梯形BCFE的面積比為4：5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．3、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，根據(jù)相似比等于位似比計(jì)算即可．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，∴將△OCD放大得到△OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，∴，∵，∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k．5、B【解析】【分析】通過(guò)證明△BEF∽△ADF，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵CE：BE=4：3，∴BE：BC=3：7，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴BE：AD=3：7，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥AD，∴△BEF∽△ADF，∴△BEF與△ADF的周長(zhǎng)之比為3：7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可求∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC=，∠C=∠ADB=90°，可得∠BAE=∠EBA=30°，可證BE=AE，故①正確，由外角的性質(zhì)可得∠BED=∠ABC，可證△BED∽△ABC，故②正確；由相似三角形的性質(zhì)，可得BD2=AD?DE，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，F(xiàn)G⊥BD于G，由面積法求出FH，DH的長(zhǎng)，由勾股定理可求AF=，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，BC=，AB=2BC=2，∵BE⊥BC，∴∠EBA=30°，∵把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，∴∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC=，∠C=∠ADB=90°，∴∠BAE=∠EBA=30°，∴BE=AE，故①正確，∵∠BED=∠ABE+∠BAE=60°，∴∠BED=∠ABC，又∵∠C=∠ADB，∴△BED∽△ABC，故②正確；∴，∵BD=BC，AD=AC，∴BD2=AD?DE，故③正確；如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，F(xiàn)G⊥BD于G，∵∠DBE=90°-∠BED=30°，∠BDE=90°，∴BD=DE=，BE=2DE，∴DE=1，BE=2，∵∠ADF=45°=∠BDF，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)G⊥BD，∴FH=FG，∵S△BDE=BD×DE=×DE×HF+×BD×GF，∴HF=，∵∠ADF=45°，∠DHF=90°，∴DH=HF=，∴AH=AD-DH=，∴AF==，故④正確，綜上，①②③④均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識(shí)，求出AH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴4x=3y，A、3x=4y，不符合題意；B、，∴4x+4y=7y，即4x=3y，符合題意；C、，∴5x=3y+3，不符合題意；D、，∴4x+4=3y+3，即4x+1=3y，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)題意由AD∥BC，GE∥BC，可證得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=4，點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，設(shè)OD=x，OB=4x，則BD=5x，可求得OG=1.5x，由GE：BC=OG：OB即可得到答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，∴OD：OB=AD：BC=1：4，∴設(shè)OD=x，OB=4x，則BD=5x，∵點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，∴BG=BD=2.5x，∴OG=OB-BG=4x-2.5x=1.5x，∵GE∥BC，∴△OGE∽△OBC，∴GE：BC=OG：OB=1.5x：4x=3：8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．解決此題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)將OG、OB表示出來(lái)．9、B【解析】【分析】先證明，再證明，最后利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∵∠A=∠A，∴，∴，∵BC=3，AC=4，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)．10、C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：在中，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1：9．【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到∽，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的重心，∴點(diǎn)E是AD的三等分點(diǎn)，∴，∵和是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，∴∽，EF∥AB，∴，∴，故答案為：1：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】作交于．首先得到，推出，再利用三角形的中線，可得S△BDE＋S△AEF＝S△ABE＋S△AEF＝S△ABF，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作交于．，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，即，，解得：．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．4、6【解析】【分析】由DE//BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，進(jìn)而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出＝，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解答：解：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】首先利用已知條件可證明△CDF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DF=2DE，而在Rt△CDE中，由勾股定理可求得DE的值，即可求得DF的長(zhǎng)，從而求出△CFD的周長(zhǎng)；然后，證明△CDF△BFG，然后根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵是∠ADC的平分線∴四邊形是平行四邊形在中，的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）證明，得到，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)，得到，同理得到，兩個(gè)比例式相加再代入計(jì)算，得到答案．【小題1】解：，，，，，，，解得：；【小題2】，，，同理：，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、(1)4(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，根據(jù)為30°的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，由，得在同一直線上，再證明出即可求解；（3）以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，根據(jù)，及，證明出∽，連結(jié)KG，得KG=2，即可得出結(jié)論．(1)解：連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，為30°的直角三角形，為等邊三角形，，，，，，，(2)解：把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得，，在同一直線上，，，，，，(3)解：以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，，又，∽，，，連結(jié)KG，易得KG=2，，CQ的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用相應(yīng)定理進(jìn)行求解．3、(1)見(jiàn)解析(2)和是位似三角形，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用勾股定理求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．(1)證明：∵每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)均為1，∴，，，，∵∴∴(2)和是位似三角形，位似中心的位置O如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定以及位似圖形的性質(zhì)，注意位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出DC∥AB，BC∥AD，證明△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，由相似三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論；（2）證明△CDP∽△BDC，由