福建省福州市后佳學校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省福州市后佳學校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列則數(shù)列的通項公式為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某項測試要過兩關，第一關有3種測試方案，第二關有5種測試方案，某人參加該項測試，不同的測試方法種數(shù)為(

) A．3+5 B．3×5 C．35 D．53參考答案：B考點：計數(shù)原理的應用．專題：計算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，某人參加該項測試，第一關有3種測試方案，即有3種測試方法，第二關有5種測試方案，即有5種測試方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，某人參加該項測試，第一關有3種測試方案，即有3種測試方法，第二關有5種測試方案，即有5種測試方法，則有3×5種不同的測試方法，故選：B．點評：本題考查分步計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意求出每一的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理直接計算即可，屬簡單題．3.已知命題P：“對任意”．命題q：“存在”．若“”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（

）A．

B．或 C．或 D．參考答案：B4.已知若是的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：C略5.等差數(shù)列{an}中am=2，am+3=16，則公差d等于()A．2B．4

C．

D．8參考答案：C6.已知{an}為等比數(shù)列，若a4+a6=10，則a1a7+2a3a7+a3a9的值為（）A．10 B．20 C．60 D．100參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】題目給出了等比數(shù)列，運用等比中項的概念，把要求的和式轉化為a4+a6，則答案可求．【解答】解：因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比中項的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故選D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比中項的概念，考查了數(shù)學轉化思想，該題是基礎題．7.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質推測空間三棱錐的性質B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，得出一切金屬都能導電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項公式參考答案：C8.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識，選出正確選項.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，故A選項正確.故選A.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎題.9.設下列關系式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,．．所以．故A正確．考點：1定積分;2三角函數(shù)值．10.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考察下列各式：

你能作出的歸納猜想是

參考答案：或以下答案也對.略12.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略13.若原點在直線上的射影為，則的方程為____________________參考答案：y=2x-5略14.把數(shù)列{2n+1}依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個括號內的最后一個數(shù)字為．參考答案：501【考點】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故第100個括號內各數(shù)是第25組中第4個括號內各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)，所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個所有第4個數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項循環(huán)分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應在第25組第4個括號，該括號內四項分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個括號內的最后一個數(shù)字a250=501，故答案為501．【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應用，本題關鍵是確定第100個括號里有幾個數(shù)，第1個最后一個是幾，這就需要找到規(guī)律．15.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上的對應點在第一象限內，則實數(shù)的取范圍是

。參考答案：略16.已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結合二項式的展開式可得項的系數(shù)是45.17.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據(jù)兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）試分別計算：。（2）根據(jù)（1）的計算:推測的關系，并用數(shù)學歸納法給予證明。參考答案：解：時，時，時，，所以猜想：時，………………3分證明（1）當時，由第（1）題可知命題成立（2）假設當時，原不等式成立，即，則當時，左邊，右邊，要證成立，

即證，即證，事實上由二項式定理，，即當時，原不等式也成立．

由（1）（2）可得當時，不等式成立．

…10分19.（12分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)計算數(shù)學成績在[50，90）內的人數(shù)，再求在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以圖中a的值為0.005；（Ⅱ）數(shù)學成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05×1=5（人）；數(shù)學成績在[60，70）的人數(shù)為：100×0.4×=20（人）；數(shù)學成績在[70，80）的人數(shù)為：100×0.3×=40（人）；數(shù)學成績在[80，90）的人數(shù)為：100×0.2×=25（人）；所以數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10（人）．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用問題，也考查了識圖、用圖的能力，是基礎題目．20.在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)）．若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；J8：直線與圓相交的性質；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線的極坐標方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標與極坐標的互化公式求得C的直角坐標方程．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．21.斜率為2的直線l經(jīng)過拋物線的y2=8x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】設直線l的傾斜解為α，則l與y軸的夾角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|． 【解答】解：設直線l的傾斜解為α，則l與y軸的夾角θ=90°﹣α，