難點(diǎn)詳解青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解定向訓(xùn)練試卷（無超綱）

七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的等式為（

）A． B．C． D．2、已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，則a﹣b的值為（

）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．33、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4、把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）5、下列能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（b+a）（a﹣b） B．（a+b）（b+a）C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b）6、把2a2﹣4a因式分解的最終結(jié)果是（）A．2a（a﹣2） B．2（a2﹣2a） C．a(chǎn)（2a﹣4） D．（a﹣2）（a+2）7、下列因式分解錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8、，則（

）A． B． C． D．9、如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a、b，若，，則陰影部分的面積是（

）A．40 B． C．20 D．2310、的計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若x+y＝2，x2﹣y2＝10，則x﹣y＝_____．2、古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個(gè)全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得AB的長，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．3、若2x+y＝0，則代數(shù)式4x3+2xy（x+y）+y3的值為___．4、化簡：________.5、若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等．例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值．可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：(2)已知，，求：①；②．(3)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．2、因式分解：m(a-3)+2(3-a)3、因式分解：．4、分解因式：(1)；(2)．5、（1）計(jì)算：（x+2y﹣2）（x﹣2y+2）；（2）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可．【詳解】∵大正方形邊長為：，面積為：；1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：；∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】把a(bǔ)2＋b2＝2a﹣b﹣2化為再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解的值，從而可得答案.【詳解】解：a2＋b2＝2a﹣b﹣2，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，熟練的運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解的值是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：屬于因式分解，故A符合題意；B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤且屬于因式分解；故B不符合題意；屬于整式的乘法運(yùn)算，故C不符合題意；不屬于因式分解，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】首末兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)的平方的形式，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．【詳解】解：代數(shù)式x2-4x+4=（x-2）2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解答即可．【詳解】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)符合題意；B、沒有相反的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；C、沒有完全相同的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；D、沒有完全相同的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．6、A【解析】【分析】2a2-4a中兩項(xiàng)的公因式是2a，提取公因式即可【詳解】解：2a2-4a=2a(a-2)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】利用提公因式法與公式法，分組分解法進(jìn)行分解逐一判斷即可．【詳解】解：A、2a-2b=2（a-b），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-分組分解法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，必須先提公因式．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意和完全平方公式“”可得，則進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：則解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握完全平方公式．9、C【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于2個(gè)正方形面積減去2個(gè)空白部分的三角形面積，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形求解即可【詳解】解：陰影部分面積等于∵，，∴陰影部分面積等于故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求圖形面積，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】原式化為，根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于應(yīng)用平方差公式．二、填空題1、5【解析】【分析】由平方差公式變形得，只需用整體代入法即可求出結(jié)果．【詳解】解：由可得：，∵x+y＝2，x2﹣y2＝10，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式以及其變形，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解決本題的關(guān)鍵．2、

89

【解析】【分析】先求正方形四邊邊長，用完全平方公式展開兩條邊長之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．【詳解】①正方形邊長為x+x+3=2x+3故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9因?yàn)閤2+3x=20所以4（x2+3x）+9=80+9=89故答案為89；②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89故答案為（2x+3）2=89．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵．3、0【解析】【分析】先把代數(shù)式4x3+2xy（x+y）+y3的前兩項(xiàng)利用提取公因式法因式分解，然后將2x+y＝0整體代入，再繼續(xù)利用提取公因式法因式分解，最后將2x+y＝0代入求解即可．【詳解】解：∵2x+y＝0，∴4x3+2xy（x+y）+y3＝2x[2x2+y（x+y）]+y3＝2x[x（2x+y）+y2]+y3＝2xy2+y3＝y(tǒng)2（2x+y）＝0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，靈活運(yùn)用提取公因式法和整體思想成為解答本題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]=…=（a+1）2023．故答案為：（a+1）2023．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．5、5.5或?2.5【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，即可完成解答．【詳解】∵∴解得：或故答案為：5.5或?2.5【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)①28；②752(3)當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值為5【解析】【分析】（1）先利用配方法將多項(xiàng)式變形為，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得；（2）①先將改寫成，再利用完全平方公式即可得；②先將改寫成，再結(jié)合①的結(jié)果，利用完全平方公式即可得；（3）先將改寫成，再利用完全平方公式、偶次方的非負(fù)性即可求出最小值．(1)解：．(2)解：①，，；②，，．(3)解：，，，當(dāng)，即時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式、因式分解等知識點(diǎn)，熟練掌握配方法和乘法公式是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】提出公因式即可求解【詳解】解：m(a-3)+2(3-a)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法兩種因式分解的方法，因式分解的步驟一般是：先考慮提公因式法，再考慮公式法；因式分解一定分解到再也不能分解為止．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）原式運(yùn)用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式分解即