2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市縣梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市縣梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來(lái)，探求最值問(wèn)題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號(hào)，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．2.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；B．命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A項(xiàng)根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；B項(xiàng)根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；C項(xiàng)根據(jù)全稱命題和存在性命題的否定的判斷；D項(xiàng)寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，若A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命題是真命題，∴A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以B正確；對(duì)于C項(xiàng)，“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不對(duì)．對(duì)于D項(xiàng)，“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．所以D正確．故選：C．3.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A5.一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（）A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的邏輯關(guān)系判定即可．【解答】解：互為逆否命題的命題邏輯值相同，一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中，原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0，2，4，一定是偶數(shù)，故選：C．6.，則的值是

（

）A

B

-

C

-2

D

2參考答案：A略7.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．8.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確的是（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略9.若關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差，其最大值為3，再根據(jù)關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差，其最大值為3，故當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，+∞），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．10.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析確定點(diǎn)E為“離群點(diǎn)”（對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大的點(diǎn)），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D從圖形中可以看出，兩個(gè)變量是正相關(guān)，所以選項(xiàng)A是正確的；從圖形中可以看出，回歸直線的縱截距是正數(shù)，所以選項(xiàng)B和C是正確的；因?yàn)槠渲?真實(shí)值-預(yù)報(bào)值=殘差，R2值越大，說(shuō)明殘差的平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.故答案為：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案：略12.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，則A∩B=___.參考答案：[0，2]13.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略14.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于

．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案為16【點(diǎn)評(píng)】再解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)利用上它們的性質(zhì)解決起來(lái)比較簡(jiǎn)單．常用的性質(zhì)由：等比數(shù)列中，若p+q=m+n則有ap?aq=am?an，等差數(shù)列中有若p+q=m+n則有ap+aq=am+an15.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

16.已知，則.參考答案：317.右側(cè)三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，并且以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出b，可得a，即可求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），為雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴=b=，∴a==，∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．19.給定整數(shù)，設(shè)與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn).試證明對(duì)于任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn).參考答案：證明：因?yàn)榕c的交點(diǎn)為.顯然有.若為拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)，則.

記，則（13.1）由于是整數(shù)，也是整數(shù)，所以根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)（13.1）式可證明對(duì)于一切正整數(shù)，是正整數(shù).現(xiàn)在對(duì)于任意正整數(shù)，取，使得與的交點(diǎn)為20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項(xiàng)公式及其前2n項(xiàng)和S2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）通過(guò){bn}的各項(xiàng)都為正整數(shù)及，可得解得，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）及l(fā)og2bn+1=n可得，結(jié)合已知條件可得d1，d3，d5，…是以d1=16為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，d2，d4，d6，…是以d2=8為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，分別求出各自的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以，從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴l(xiāng)og2bn+1=n，∴，，兩式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；d2，d4，d6，…是以d2=8為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，綜上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ） 若時(shí)，取得極值，求的值；（Ⅱ） 若對(duì)任意，直線都不是曲線的切