2022年浙江省湖州市漣水縣前進(jìn)鎮(zhèn)前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省湖州市漣水縣前進(jìn)鎮(zhèn)前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[，+x]上的平均變化率為A. B.1+ C. D.2參考答案：D【分析】由平均變化率的運算公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得平均變化率，故選D．【點睛】本題主要考查了平均變化率的求得，其中解答熟記平均變化率的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.圓上的點到直線的距離的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

參考答案：B

解析：3.函數(shù)的圖象為，

①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內(nèi)是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個單位長度．

可以得到圖象．以上三個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略5.某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測驗中有5次不及格，按照這個成績，他在接下來的10次測驗中，恰好有8次及格的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直線l⊥平面α，則經(jīng)過l且和α垂直的平面（）A．有1個 B．有2個 C．有無數(shù)個 D．不存在參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過l且和α垂直的平面有無數(shù)個．故選：C．【點評】本題考查與已知平面垂直的平面的個數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運用．7.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．8.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：略9.若，則（）A.2 B.4 C. D.8參考答案：D【分析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.

10.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面積為4，若則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：912.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)

棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：解析：不妨設(shè)棱長為2，選擇基向量，則，故填寫。

13.過點作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為

． 參考答案：14.給出如下4個命題：①若α.β是兩個不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個命題中，正確命題的序號是______.(要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號都填上)參考答案：①②④

略15.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理16.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑．17.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個。命中個數(shù)的莖葉圖(如圖3)．則罰球命中率較高的是

。

參考答案：甲略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求曲線在點處的切線方程參考答案：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數(shù)在切點的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）由，得，所以k=

故切線方程為，即

略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時，求證：f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)定義即可證明，（Ⅱ）對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?，分別構(gòu)造函數(shù)，分類討論即可求出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，，，∴任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2時，f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，得證．（Ⅱ）對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?．設(shè)，①當(dāng)b≤0時，，則②當(dāng)時，，則③當(dāng)時，，則④當(dāng)時，，則綜上，所求實數(shù)b的范圍是b≤﹣2或b≥620.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線A1B1與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證。(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點，先根據(jù)已知求平面的一個法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計算即得.【詳解】(Ⅰ)取中點，連,因為，所以,所以平面因為平面所以.(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,設(shè)平面的一個法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則21.某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班212445乙班271845合計484290

由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機變量的分布列為0