北京化工大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京化工大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.若a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，則實(shí)數(shù)的值是

A．-l

B．0

C．1

D．-2參考答案：D3.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C7.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）

Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略5.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|為（

）.A、

B、

C、

D、8參考答案：A6.復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B7.在長(zhǎng)方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)“m＞n＞0”時(shí)”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”為真命題，當(dāng)“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”時(shí)“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．9.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B10.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，則m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，問題得以解決．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴l(xiāng)og7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，則a等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2﹣4x，將x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，則f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案為：2．12.如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則

.

參考答案：14

13.

如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

過A作截面AEF，則截面△AEF周長(zhǎng)的最小值為

參考答案：614.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，計(jì)算=____參考答案：2012【分析】求出二階導(dǎo)數(shù)f″（x），再求出的拐點(diǎn)，即對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性可求值．【詳解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的對(duì)稱中心為(,1)，則有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案為：2012．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出函數(shù)的拐點(diǎn)，得出對(duì)稱中心，從而利用配對(duì)法求得函數(shù)值的和．15.一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS16.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：17.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求C的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A,B兩點(diǎn)，求的值。參考答案：(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)，得又因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為

即直線的普通方程為：直線的傾斜角為（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且傾斜角為，所以

直線的參數(shù)方程即代的入整理得：所以所以19.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值

參考答案：（1）略…….5分（2）………………12分20.在△中，角的對(duì)邊分別為向量=,=，且.（1）求銳角的大?。唬?）如果，求△的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B為銳角，∴2B∈（0，π），∴2B=，則B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），則S△ABC的最大值為．…（12分）略21.（本小題滿分12分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：22.（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級(jí)上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概