福建省福州市江鏡華僑農(nóng)場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

福建省福州市江鏡華僑農(nóng)場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B2.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件；C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(°C)181310－1用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為()A、58

B、66

C、68

D、70參考答案：C略4.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．5.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C6.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，若EF∥BC，△AEF與四邊形EFCB的面積相等，則等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．專題：選作題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用△AEF與四邊形EFCB的面積相等，可得△AEF與△ACB的面積相的比為1：2，利用三角形相似的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵△AEF與四邊形EFCB的面積相等，∴△AEF與△ACB的面積相的比為1：2，∵EF∥BC，∴=，故選：B．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.下列說法：①對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過回歸直線及回歸系數(shù)b，可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)、非線性回歸方程以及回歸直線方程相關(guān)知識進(jìn)行判斷.【詳解】對于命題①，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)知，兩個(gè)分類變量越大，說明兩個(gè)分類變量相關(guān)程度越大，命題①正確；對于命題②，由，兩邊取自然對數(shù)，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對于命題④，通過回歸直線及回歸系數(shù)，可估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢，命題④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程、非線性回歸方程變換以及獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識，考查推理能力，屬于中等題.

8.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A9.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)及當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，滿足條件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：略12.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：不妨設(shè)頂點(diǎn)為,一條漸近線為即,點(diǎn)直線的距離為.

13.光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為

；參考答案：y=-3x+3略14.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．15.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

16.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實(shí)數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．17.下面給出的命題中：①已知則與的關(guān)系是②已知服從正態(tài)分布，且，則③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有

_____________。（填序號）參考答案：①③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；（2）求該幾何體的體積；參考答案：（1）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)∴NF//PD且NF＝PD又EC//PD且EC＝PD∴NF//EC且NF＝EC∴四邊形NFCE為平行四邊形∴NE//FC∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD∴PD⊥AC，∵AC⊥BD且PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD

∵EN//AC

∴NE⊥平面PBD（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD

ks5u∴PD⊥BC，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD

∴BC⊥平面PDCE

∵∴四棱錐B－CEPD的體積∵三棱錐P－ABD的體積略19.一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號為3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號為3的球”為事件A，則所以，取出的4個(gè)球中，含有編號為3的球的概率為．…（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4．…，，，，…所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．…20.（本小題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).設(shè)為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍，求的值.參考答案：由題設(shè)得.

……4分由，，，可知，，.

………………10分計(jì)算得△ABC的面積是1，△A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知.所以的值為或2.

……………………14分21.如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。旁嚧_定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）參考答案：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以，因?yàn)?/p>

代入點(diǎn)B（-1，4），，又；

⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元，中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元，所以步行道造價(jià)預(yù)算，．

由得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．略22.（12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m使曲線表示一個(gè)圓；命題q:實(shí)數(shù)m使曲線表示雙曲線.若p是q