廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略2.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略4.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中，則原平面圖形的面積為A.1

B.

C.

D.2參考答案：A6.我國南宋時期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．7.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略8.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為(

)A．12 B．24 C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，分別求出直觀圖的邊長關(guān)系，即可求直觀圖的面積．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四邊形的面積S=2S△O'A'C'=2×=，故選：C．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則．9.在的展開式中，常數(shù)項是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A10.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用舉反例的方法依次驗證即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A選項中，當(dāng)時，不正確；對于B選項，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應(yīng)為充分不必要條件，對于C選項，A∪B=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應(yīng)為必要不充分條件．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=－12x的準(zhǔn)線方程是

，焦點坐標(biāo)是

。參考答案：略12.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足的概率為，則__________.參考答案：略13.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：14.若拋物線的焦點在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案．【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點坐標(biāo)為（4，0）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點在y軸上時，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點坐標(biāo)為（0，﹣2）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．15.復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】首先求得復(fù)數(shù)z，然后計算其模即可.【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．17.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

參考答案：Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點時，其傾斜角為………1分則．

…………2分將代入，解得．

………3分所以橢圓的離心率為．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為． …………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．

…………7分則，，．

………………8分因為，所以，．

………………9分因為△∽△，所以

………11分．

………………13分所以的取值范圍是．

……………14分略19.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱錐的體積．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱錐的高是，所以(12分)20.（12分）如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為。

（1）當(dāng)時，求的長；（2）當(dāng)時，求的長

參考答案：

以D為原點，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0))，設(shè)M(0，1,z),面MDN的法向量，設(shè)面A1DN的法向量為，則取即(1)由題意：?。?）由題意：即取略21.設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)，，其中m，a均為實數(shù).（1）求的極值；（2）設(shè)，，若對任意的，且，有恒成立，求實數(shù)a的最小值；（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)．試題分析：（1）求函數(shù)極值，先明確定義域為再求其導(dǎo)數(shù)為．由，得x=1.分析導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間符號正負(fù)，確定函數(shù)先增后減，所以y=有極大值為1，無極小值．（2）不等式恒成立問題，先化簡不等式．化簡不等式的難點有兩個，一是絕對值，二是兩個參量可從函數(shù)單調(diào)性去絕對值，分析兩個函數(shù)，一是，二是.利用導(dǎo)數(shù)可知兩者都是增函數(shù)，故原不等式等價于，變量分離調(diào)整為,這又等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上恒成立．繼續(xù)變量分離得恒成立，即.最后只需求函數(shù)在上最大值,就為的最小值.（3）本題含義為：對于函數(shù)在上值域中每一個值，函數(shù)在上總有兩個不同自變量與之對應(yīng)相等．首先求出函數(shù)在上值域，然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的值域都需包含.由在不單調(diào)得，由每段單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

極大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的極大值為1，無極小值．3分（2）當(dāng)時，，．∵在恒成立，∴在上為增函數(shù)．4分設(shè)，∵>0在恒成立，∴在上為增函數(shù)．5分設(shè)，則等價于，即．設(shè)，則u(x)在為減函數(shù)．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．設(shè)，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，減函