安徽省安慶市鴉灘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市鴉灘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，，則=（***）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D試題分析：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,由題設(shè)且,解之得,故應(yīng)選D.考點：點對稱問題的求解思路和方法.3.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，若冪函數(shù)的圖象過點，則的值等于A.

B.

C.2

D.3參考答案：B4.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過對等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點睛】本題考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．6.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A、

B、

C、D、參考答案：C略7.設(shè)直線l1：與l2關(guān)于直線l：對稱，則直線l2的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直三棱柱中，，，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.命題“存在R，0”的否定是

（

）（A）不存在R,>0

（B）存在R,0

（C）對任意的R,0

（D）對任意的R,>0參考答案：D10.△ABC的兩邊長為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．12.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

13.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則△ABC外接圓的半徑R=

．參考答案：1【考點】三角形中的幾何計算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】運用三角形的面積公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半徑R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，則bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案為：1．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體15.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點，C，D是平面β內(nèi)的兩點，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動點，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出∠PBA的最大值對應(yīng)的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當(dāng)PB與圓相切時，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．15.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：17.函數(shù)f(x)＝＋的定義域為

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，﹣1），且離心率．經(jīng)過點M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求|AM|的取值范圍．（Ⅲ）在x軸上是否存在定點P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值．（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，即橢圓方程為…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），即，又，得∴所以當(dāng)x1=時，|AM|的最小值為…6分（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0…由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即，…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）即=0．，即m=3，P（3，0）當(dāng)直線L的斜率不存在時，也滿足條件．∴定點P坐標(biāo)為（3，0）…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當(dāng)a≠0時，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）在數(shù)列{bn}中，，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（3）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴當(dāng)n=1時，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴當(dāng)n≥2時，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴數(shù)列是以首項為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴．（3）證明：由（2）知，，則；∴【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為R時，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)或【分析】(Ⅰ)根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)時，當(dāng)時，，即

當(dāng)時，，即

當(dāng)時，，無解綜上，的解集為(Ⅱ)當(dāng)，即時,時等號