蘇科版七年級下冊第八章 冪的運(yùn)算 全章教案

第八章冪的運(yùn)算8.1同底數(shù)冪的乘法(一課時)一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷生活中的實(shí)際問題引出同底數(shù)冪相乘的過程.2、掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則.3、能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計算.二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的探索推導(dǎo)過程.2、會用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計算.難點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算時的有關(guān)問題.三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，講練結(jié)合，探索交流。四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知1、復(fù)習(xí)：2、引例光在真空中的速度約是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距離稱為1光年.（P47）3、問題太陽光照射到地球表面所需的時間大約是5×102s，光的速度約是3×108m/s，地球與太陽之間的距離是多少？問：108×102等于多少？(其中108，10是底數(shù)，8是指數(shù)，108叫做冪。)（二）探索活動，揭示新知1、做一做（1）計算下列各式：102×104；104×105；103×105.如果底數(shù)換為2呢？如果是-2呢？如果是呢？（2）計算10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.2、下面請同學(xué)們根據(jù)乘方的意義做下面一組題：（1）23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2()（2）53×54=__________________________=5()（3）a3．a(chǎn)4=__________________________=a()觀察上面式子左右兩端，你發(fā)現(xiàn)它們各自有什么樣的特點(diǎn)？你想探究它們之間怎樣的運(yùn)算規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生回到定義中去，進(jìn)而得出結(jié)果，如果學(xué)生有困難，不妨重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下乘方定義求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，··…·=n.(n個)3、法則的推導(dǎo)例：m·n=(··…·)·(··…·)=m+n(m個)(n個)即m·n=m+n.（學(xué)生口述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.）4、例1計算：（1）(-8)12·(-8)5；（2）·7；（3）-3·6；（4）3m·2m-1(m是正整數(shù)).分析：（1）(－8)17=－817(冪的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪仍是負(fù)數(shù).)（2）1的指數(shù)為1通常省略不寫，做加法時不要遺漏.（3）－3讀作的3次方的相反數(shù)，故“－”不能漏掉.（4）在計算時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.4、引導(dǎo)學(xué)生再剖析法則（1）等號左邊是什么運(yùn)算？（2）等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？（3）等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？（4）公式中的底數(shù)可以表示什么？5、例2如果衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是7.9×103m/s，求衛(wèi)星運(yùn)行1h的路程.6、議一議（三）拓展延伸，練習(xí)鞏固1、P50練一練2、已知那么=,=,那么=；3、計算：()·()2·()3.注意：把()看作一個整體.4、計算：（1）3·3；（2）-·(-)3；（3）(-)2·(-)3·；（4）(-)·2·(-)4；（5）；（6）.（四）課堂小結(jié)，優(yōu)化新知本節(jié)課你的收獲與體會？（教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納。）（五）布置作業(yè)P56習(xí)題8.11、2、3、8．2冪的乘方與積的乘方(第一課時)一、教學(xué)目標(biāo)：1．能說出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并會用符號表示；2．使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)；3．在推導(dǎo)冪的乘方法則過程中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和分析問題的能力；4．經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)過程，進(jìn)一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1．掌握冪的乘方法則，并會用它熟練進(jìn)行運(yùn)算。2．冪的乘方法則的推導(dǎo)過程。難點(diǎn)：會雙向運(yùn)用冪的乘方公式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，講練結(jié)合，探索交流四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知問題一哪位同學(xué)能在黑板上寫下100個104的乘積？經(jīng)過試驗，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)黑板上寫不下。問題二哪位同學(xué)能用一個比較簡單的式子表示100個104的乘積？根據(jù)乘方的定義，100個104的乘積不就是（104）100嗎？板書：冪的乘方（二）探索活動，揭示新知1、做一做先說出下列各式的意義，再計算下列各式：（23）2=___________________________;（a4）3=___________________________;（am）5=___________________________.2、從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、上面各式括號中都是冪的形式，然后再乘方．請你給這種運(yùn)算起個名字。分析：讓學(xué)生回到定義中去，進(jìn)而在由同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)果，比較后易找找規(guī)律。（由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充．）4、猜想（am）n等于什么？你的猜想正確嗎？（學(xué)生討論，充分發(fā)表自己的看法）當(dāng)m、n是正整數(shù)時，（am）n＝am﹒am﹒．．．﹒amn個am＝am+m+．．．+mn個m＝amn所以（am）n＝amn(m、n是正整數(shù))5、引導(dǎo)學(xué)生自己歸納此法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。6、法則說明：(1)公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式．(2)注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加。（三）新課講解例1：

計算：(1)(106)2；(2)(am)4(m為正整數(shù))；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3分析：⑴直接運(yùn)用法則。⑵4m數(shù)字在前，字母在后。⑶注意“－”⑷負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)例2：

計算：(1)x2·x4＋(x3)2;(2)(a3)3·(a4)3.分析：本課的難點(diǎn)，要求學(xué)生仔細(xì)辨析，何時用同底數(shù)冪的法則，何時用冪的乘方法則，何時是合并同類項，不可張冠李戴。（四）拓展延伸，運(yùn)用新知1、練一練：P542、填空：（1）108=（）2;（2）b27=(b3)();（3）(ym)3=（）m;（4）p2nn+2=（）2.3、請你比較340與430的大小。（師生互動，及時點(diǎn)評。）(五)課堂小結(jié)，優(yōu)化新知說說冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)；通過探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的活動，你有什么感受？舉例說明冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。（六）布置作業(yè)P56習(xí)題8.21(1)(2)(3)28．2冪的乘方與積的乘方(第二課時)一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步理解冪的意義；2、使學(xué)生能靈活地運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算，并會解決一些實(shí)際問題；3、通過法則的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；4、從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1、掌握積的乘方法則，并會用它熟練進(jìn)行運(yùn)算。2、會雙向應(yīng)用積的乘方公式。3、會區(qū)分積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪乘法。難點(diǎn)：會雙向運(yùn)用積的乘方公式，培養(yǎng)學(xué)生“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，講練結(jié)合，探索交流。四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知1、做一做計算：25×0.552、練一練(1)（3×2）3=__________,33×23=___________.(2)[3×(-2)]3=__________,33×(-2)3=_________.(3)(×)3=__________,()3×()3=_________.（二）探索活動，揭示新知1、通過計算思考：（1）從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)了什么？與同學(xué)交流。（2）換幾個數(shù)再試試。（3）猜想（3×2）n（n是正整數(shù)）、(ab)n的結(jié)果。（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2）n個=(3×3×······×3)×(2×2×······×2)n個n個(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab)n個＝(a·a···a)·(b·b···b)n個n個=anbn前面我們研究了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方并得到相應(yīng)的法則，根據(jù)事物的發(fā)展，以下應(yīng)研究一個單項式的乘方問題，如(2a3)4，怎樣計算呢?這就是積的乘方所要解決的問題(板書課題).從上面的計算于是我們得到了積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。2、引導(dǎo)學(xué)生剖析積的乘方法則：（1）三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì)，如(abc)n＝anbncn。（2）a，b與前面幾個公式一樣，可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個代數(shù)式。（三）例題教學(xué)，領(lǐng)悟新知例1計算：（1）(5m)3；（2）(-xy2)3；注意：（1）5的三次方不能漏算。（2）注意符號。議一議：當(dāng)n是正整數(shù)時，（abc）n＝an·bn·cn成立嗎？法則的推而廣之：當(dāng)n是正整數(shù)時，（abc）n＝an·bn·cn例2計算：(1)(3xy2)2；(2)(-2ab3c2)4先由學(xué)生觀察、討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書，并要求說出運(yùn)算中每一步的依據(jù).。說明：是(abc）n＝an·bn·cn的活用。（四）思維拓展，運(yùn)用新知1、計算：（-1/4）4×210，并說明計算的理由。2、練一練：P551、2、3、4（題1：學(xué)生板演。題2：學(xué)生口答并說明理由。題3、題4：師生互動。）（五）課堂小結(jié)，優(yōu)化新知掌握積的乘方的運(yùn)算法則，注意積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要乘方。靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔。（五）布置作業(yè)P56習(xí)題8.21（4）（5）（6）3（2）4（1）5（1）8.3同底數(shù)冪的除法(第一課時)一、教學(xué)目標(biāo)：1、能說出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會用符號表示。2、會正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程。2、會用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計算。3、與其它法則間的辨析。難點(diǎn)：在導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，講練結(jié)合，探索交流。四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知情境一自行車的速度一般約為2×102m/min，汽車的速度一般約為1.2×103m/min，飛機(jī)的速度一般約為1.5×104m/min,你能算出飛機(jī)的速度是自行車的多少倍、汽車的多少倍嗎？情境二一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的速度是7.9×103m/s,一架噴氣式飛機(jī)的速度是1.0×103km/h.人造衛(wèi)星的速度是飛機(jī)速度的倍？問：怎樣計算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？板書:同底數(shù)冪的除法（二）新課講解，揭示新知1、做一做計算下列各式：（1）106÷103（2）a7÷a4（a≠0）（3）a100÷a70（a≠0）說明:回歸到定義中去,強(qiáng)調(diào)a≠0注意：（1）先認(rèn)定是什么運(yùn)算，再選擇運(yùn)算方法；（2）整式加法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方是極易混淆的概念，計算時要特別小心。（3）在計算時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相減.（4）x的指數(shù)為1,計算時不要遺漏.問:（1）從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）猜想10m÷10n(m、n是正整數(shù)，且m＞n)與a7÷a4(a≠0)的結(jié)果，能說明你的猜想是正確的嗎？2、同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)：當(dāng)a≠0,m、n是正整數(shù),且m＞n時，m個am÷an=(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)/(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)n個(m-n)個n個(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)=a﹒a﹒﹒﹒﹒an個=am-n所以am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整數(shù),且m＞n)學(xué)生口述:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（三）例題解析，領(lǐng)悟新知例1計算下列各式：（1）（2）（3）（ab）4÷(ab)2=（4）t2m+3÷t2(m是正整數(shù))（學(xué)生回答并自己糾正寫法上的錯誤，并說明為什么）注意：1、在計算時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相減.2、x的指數(shù)為1,計算時不要遺漏.（四）拓展延伸，運(yùn)用新知1、練一練P581、2、3（1）學(xué)生板演，教師講評。（2）學(xué)生口答，說明原因。（3）解答本節(jié)開始時提出的問題。2、如果,則m,n的關(guān)系是()A、m=2nB、m=-2nC、m-2n=1D、m-2n=13、計算：（1）（2）(五)課堂小結(jié)，優(yōu)化新知本課講了同底數(shù)冪相除的除法法則，要求同學(xué)們一定明確法則的由來，然后再利用此法則進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算。(六)布置作業(yè)P63習(xí)題8.31、28.3同底數(shù)冪的除法(第二課時)一、教學(xué)目的：1、理解并掌握零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的含義，通過從多角度分析、探究，讓學(xué)生真正感悟到兩個規(guī)定的合理性；2、了解指數(shù)范圍由正整數(shù)拓寬到整數(shù)范圍；3、了解零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪對于所有冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然適用;4、培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、猜想、推理的數(shù)學(xué)思想方法；5、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)來自實(shí)踐并在實(shí)踐中發(fā)展。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：a0=1（a≠0）,a-n=1/an（a≠0,n是負(fù)整數(shù)）公式規(guī)定的合理性。難點(diǎn)：零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義的理解。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，講練結(jié)合，探索交流。四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知復(fù)習(xí)提問同底數(shù)冪的除法法則是什么？（1）符號語言：am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整數(shù),且m＞n)（2）文字語言：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。強(qiáng)調(diào)：法則的條件。（二）新課講解，揭示新知1、做一做：81=3410000=10427=3（）1000=10（）9=3（）100=10（）3=3（）10=10（）2、計算：23÷24解：23÷24=如果用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，那么23÷24=23-4=2-1問：（1）冪是如何變化的？_________________順次成2倍關(guān)系。（2）指數(shù)是如何變化的？_________________依次少1。3、想一想P59猜想：1＝2()依上規(guī)律得:左=2÷2=1右=2(0)所以20=1即1=20問:猜想合理嗎？我們知道:23÷23=8÷8=123÷23=23-3=20所以我們規(guī)定a0=1(a≠0)語言表述：任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1。教師說明此規(guī)定的合理性。4、議一議P59問：你會計算23÷24嗎？2×2×2我們知道：23÷24＝＝1／22×2×2×223÷24＝23-4=21所以我們規(guī)定：a-n=1/an（a≠0,n是正整數(shù)）語言表述：任何不等于0的數(shù)的－n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。（四）例題解析，領(lǐng)悟新知例2用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）4-2（2）-3-3（3）3.14×10-5說明：強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過程，步驟盡可能細(xì)致些，以求學(xué)生對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式的理解，體驗。練一練P601、2、3（五）課堂小結(jié)，優(yōu)化新知1、你認(rèn)為同底數(shù)冪除法與同底數(shù)冪乘法有沒有聯(lián)系？2、以后當(dāng)你遇到一個新的挑戰(zhàn)時，你將如何面對？3、本節(jié)課學(xué)習(xí)了零指數(shù)冪公式a0=1（a≠0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式a-n=1/an（a≠0,n是負(fù)整數(shù)），理解公式規(guī)定的合理性，并能與冪的運(yùn)算法則一起進(jìn)行運(yùn)算。（六）布置作業(yè)P64習(xí)題8.33、48.3同底數(shù)冪的除法(第三課時)一、教學(xué)目的：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步感受歸納的思想方法，發(fā)展歸納、有條理的表達(dá)和推理能力2、進(jìn)一步運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實(shí)際問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實(shí)際問題。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，講練結(jié)合，探索交流。四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知1、零指數(shù)冪:（1）符號語言：a0=1(a≠0)（2）文字語言：任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1。2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:（1）符號語言：a-n=1/an（a≠0,n是正整數(shù)）（2）文字語言：任何不等于0的數(shù)的－n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。說明：學(xué)生板演公式，強(qiáng)調(diào)公式成立的條件。訂正作業(yè)錯誤。（二）新課講解，揭示新知例3太陽的半徑約為700000000m。太陽的主要成分是氫，而氫原子的半徑大約只有0.00000000005m?？茖W(xué)計數(shù)法表示：用科學(xué)計數(shù)法，可以把700000000m寫成7×108m。類似的，0.00000000005m可以寫成5×10-11m。一般地，一個正數(shù)利用科學(xué)計數(shù)法可以寫成a×10n的形式，其中1《a〈10，n是整數(shù)。說明：以前n是正整數(shù)，現(xiàn)在可以是0和負(fù)整數(shù)了。2、（1）你聽說過“納米”嗎？（2）知道“納米”是什么嗎（3）1“納米”有多長？（1nm=十億分之一m）（4）納米記為nm，請你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么樣用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？這說明：1個很小的正數(shù)可以寫成1個正整數(shù)與10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的積的形式。感受小數(shù)與感受100萬對比，可適當(dāng)向?qū)W生講一下納米技術(shù)的應(yīng)用等。（三）拓展延伸，練習(xí)鞏固練一練P62（學(xué)生板演，教師評點(diǎn)。）說明：μm表示微米1μm＝10-3mm＝10-6m（四）課堂小結(jié)，優(yōu)化新知1、本節(jié)課學(xué)習(xí)運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實(shí)際問題并初步感受小數(shù)。2、1個很小的正數(shù)可以寫成1個正整數(shù)與10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的積的形式（五）布置作業(yè)P64習(xí)題8.35、6第八章小結(jié)與思考（一課時）一、教學(xué)目的：1、能說出冪的運(yùn)算的性質(zhì)；2、會運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算，并能說出每一步的依據(jù)；3、能說出零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能用熟悉的事物描述一些較小的正數(shù)，并能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)；4、通過具體例子體會本章學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的從具體到抽象、特殊到一般的思考問題的方法，滲透轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，講練結(jié)合，探索交流。四、教學(xué)過程：（一）引導(dǎo)學(xué)生歸納整理全章的知識結(jié)構(gòu)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了冪的運(yùn)算，現(xiàn)在我們一起對本章的內(nèi)容作一個小結(jié)和復(fù)習(xí)．首先，請同學(xué)們認(rèn)真填寫下表，在填寫中，大家可以憑借記憶，也可以翻閱課本，查閱作業(yè)．運(yùn)算種類公式（用字母表示）法則（語言敘述）推導(dǎo)根據(jù)（內(nèi)在聯(lián)系）注意事項及作業(yè)中的典型錯誤填好表格后，先讓學(xué)生互相交換，再由教師講評．（二）練習(xí)反饋1、填空：(1)a·a7—a4·a4=(2)(1/10)5×(1/10)3=(3)(-2x2y3)2=(4)(-2x2)3=(5)0.5-2