2024年中考數(shù)學(xué)細(xì)點(diǎn)逐一突破真題訓(xùn)練第5章不等式（組）及其應(yīng)用【含答案】

2024年中考數(shù)學(xué)細(xì)點(diǎn)逐一突破真題訓(xùn)練第5章不等式（組）及其應(yīng)用一、不等式性質(zhì)1．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是a，b．如果|a|<|b|，且ab<0，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）A．點(diǎn)A的左側(cè) B．點(diǎn)B的右側(cè)C．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間且靠近點(diǎn)A D．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間且靠近點(diǎn)B2．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為x<2a?1，則A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞03．下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若a+c>b+c，則a>bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若ac2>bc2，則a>b4．已知b>a>0，下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)b<a?1C．1a2?15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a?3b+c=0，a+3b+c<0，則下列選項(xiàng)中正確的（）A．b<0，b2?49ac≤0C．b>0，b2?49ac≤0二、不等式（組）及其解集6．疫情期間，有一批患者要入住邵陽(yáng)市中心醫(yī)院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人無(wú)法入??；若每間住5人，則最后一間沒(méi)住滿(mǎn)．若設(shè)房間數(shù)為x間，則可列不等式組為：．7．解不等式（組）：（1）2x?1（2）5x?2>2x?88．已知關(guān)于x的不等式組x?a≥03?2x>0的整數(shù)解共有4個(gè)，則aA．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a(chǎn)＜﹣29．已知不等式組x?a>2x+1<b的解集是?1＜x＜1，則(A．0 B．-1 C．1 D．202310．用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的13，已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是acm，若鐵釘總長(zhǎng)度為6cm，則a的取值范圍是11．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組3x?2(x?1)>31?x2≥3?a有解，且使得關(guān)于x的分式方程2+ax?412．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，我們規(guī)定max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如max{1，2，?3}三、不等式（組）的特殊解13．不等式6?2x≥3x?4的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．若關(guān)于x的分式方程xx?1A．m≤1且m≠?1 B．m≥?1且m≠1C．m<1且m≠?1 D．m>?1且m≠115．若不等式組1+x>a2x?4≤0有解，則aA．a(chǎn)?3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)?216．若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程3x(x?1)?1x=a2(x?1)有正整數(shù)解，且使關(guān)于yA．?1 B．1 C．2 D．817．關(guān)于x，y的方程組2x?y=3k?1x?2y=kA．k≥2 B．k≤2 C．k≥1 D．k≤118．若關(guān)于x的不等式組x+23>x2四、函數(shù)與不等式結(jié)合19．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)（1，3），則方程組y1=kx+by2=mx+n的解為x=1y=3，關(guān)于x的不等式kx+b＞20．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2＝kx（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（3，4），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0＜y1A．?23<x<3 B．2＜x＜3 C．?221．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y=?2x的圖象交于點(diǎn)(m，?4)．則對(duì)于不等式A．當(dāng)k<?2時(shí)，x>2 B．當(dāng)k<?2時(shí)，x<2C．當(dāng)k>?2且k≠0時(shí)，x>?2 D．當(dāng)k>?2且k≠0時(shí)，x<?222．已知反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求k的值；（2）完成下面的解答過(guò)程．解不等式組x+3>1①解：解不等式①，得；在方格中畫(huà)出反比例函數(shù)y=kx的大致圖像，根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式②的解集是把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；從圖中可以找出這兩個(gè)不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是．23．自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．解一元二次不等式：x2解：設(shè)x2?5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線(xiàn)y=x2?5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y=通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想②分類(lèi)討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x2?5x＜0的解集為（3）用類(lèi)似的方法解一元二次不等式：x2五、一次不等式的實(shí)際應(yīng)用24．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)比B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)高30%，若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)需花費(fèi)4300元，其中購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)“文房四寶”花費(fèi)3000元．問(wèn)題解決：（1）求每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)．（2）若經(jīng)過(guò)與店主協(xié)商，考慮到購(gòu)買(mǎi)較多，店主同意該中學(xué)按A型號(hào)“文房四寶”九折，B型號(hào)“文房四寶”八折的優(yōu)惠價(jià)購(gòu)入，則購(gòu)買(mǎi)原定數(shù)量的A，B型號(hào)“文房四寶”共需花費(fèi)多少元？（3）一段時(shí)間后，由于傳統(tǒng)文化廣受關(guān)注，另一所學(xué)校想要購(gòu)入A，B兩種型號(hào)“文房四寶”共100套。店主繼續(xù)以（2）中的折扣價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，已知A，B兩種型號(hào)的“文房四寶”每套進(jìn)價(jià)分別為67元和50元，若通過(guò)此單生意，該店主獲利不低于3800元，則該校在這家店至少買(mǎi)了套A型“文房四寶”？25．某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)車(chē)間用于生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服.甲車(chē)間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車(chē)間每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩車(chē)間各加工6000套醫(yī)用防護(hù)服，甲車(chē)間比乙車(chē)間少用4天.（1）甲、乙兩車(chē)間每天各生產(chǎn)多少套醫(yī)用防護(hù)服？（2）已知甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)這種醫(yī)用防護(hù)服每天的生產(chǎn)費(fèi)用分別是12000元和10000元，現(xiàn)有18000套醫(yī)用防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)，甲車(chē)間單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙車(chē)間單獨(dú)完成.如果總生產(chǎn)費(fèi)用不超過(guò)339000元，則甲車(chē)間至少需要生產(chǎn)幾天？26．某公園要鋪設(shè)廣場(chǎng)地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示．矩形地面的長(zhǎng)為50米，寬為32米，中心建設(shè)一個(gè)直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)相同的矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚．已知矩形花壇的長(zhǎng)比寬多15米，鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個(gè)角的矩形花壇由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)為100元，乙工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)為120元．若完成此工程的工程款不超過(guò)42000元，至少要安排甲隊(duì)施工多少平方米？六、方程組與不等式結(jié)合27．【綜合與實(shí)踐】學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同類(lèi)型的足球，相關(guān)信息如下：購(gòu)買(mǎi)甲種足球共用2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元.已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球的單價(jià)是x元。（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）若本次購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)；（3）為滿(mǎn)足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷(xiāo)售單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10％，乙種足球的銷(xiāo)售單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10％.如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2950元，求這所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)乙種足球的數(shù)量.28．某商場(chǎng)“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購(gòu)一批商品，已知按進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購(gòu)進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若甲種商品的售價(jià)為每件120元，乙種商品的售價(jià)為每件140元，該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤(rùn)不少于1350元，不高于1375元．若購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)往年銷(xiāo)售情況，商場(chǎng)計(jì)劃在“雙11”當(dāng)天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按(2)中的售價(jià)全部售完．但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，當(dāng)天出現(xiàn)的雨雪天氣使得46件商品沒(méi)有全部售完，兩種商品的實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為1220元．那么，“雙11”當(dāng)天商場(chǎng)至少賣(mài)出乙種商品多少件？29．為了迎接“十·一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格/種類(lèi)甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm?20售價(jià)（元/雙）160120已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)）不少于10800元，且不超過(guò)11100元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(七、實(shí)踐探究題30．觀(guān)察：12<1+12+1，13（1）猜想：當(dāng)0<b<a時(shí)，bab+1a+1，bay=1，b（2）探究：當(dāng)0<b<a時(shí)，ba與b+n31．對(duì)于“已知x+y=1，求xy的最大值”這個(gè)問(wèn)題，小明是這樣求解的：∵x+y=1，∴y=1?x，∴xy=x(1?x)=x?∴xy≤14，所以xy的最大值為請(qǐng)你按照這種方法計(jì)算：當(dāng)2n+m=4(m>0，n>0)時(shí)，

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<57．【答案】（1）解：2x?1去分母得：2x?1≤15，移項(xiàng)得：2x≤16，系數(shù)化為1得：x≤8（2）解：5x?2>2x?8①1?2x≥?3②解不等式①得：x>?2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：?2<x≤28．【答案】A9．【答案】B10．【答案】5411．【答案】3612．【答案】x≥113．【答案】B14．【答案】A15．【答案】B16．【答案】C17．【答案】B18．【答案】1319．【答案】x＞120．【答案】B21．【答案】D22．【答案】（1）解：將點(diǎn)(?1，4)代入y=k∴k=?1×4=?4；（2）解：不等式x+3>1的解集為x>?2；畫(huà)出y=?4x及y=1在直角坐標(biāo)系中的圖像如下圖所示：由圖可知，不等式?4x>1的解集為?4<x<0；在數(shù)軸上畫(huà)出不等式組x+3>1①?423．【答案】（1）①；③（2）0＜x＜5（3）解：設(shè)x2?2x?3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2?2x?3＞0，∴一元二次不等式24．【答案】（1）解：設(shè)每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為x元，則每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為1.3x元．根據(jù)題意得：4300?30001解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是分式方程的解，答：每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為100元（2）解：由（1）得：每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為130元∴購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的“文房四寶”共4300?3000130購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的“文房四寶”共3000100打折后，A型號(hào)的“文房四寶”需花費(fèi)：10×130×0.9＝1170（元），打折后，B型號(hào)的“文房四寶”需花費(fèi)：30×100×0.8＝2400（元），∴購(gòu)買(mǎi)原定數(shù)量的A，B型號(hào)“文房四寶”共需花費(fèi)3570元（3）4025．【答案】（1）解：設(shè)乙車(chē)間每天生產(chǎn)x套醫(yī)用防護(hù)服，則甲車(chē)間每天生產(chǎn)1.5x套醫(yī)用防護(hù)服.依題意得6000x解得x=500.經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，且符合題意.∴1答：甲車(chē)間每天生產(chǎn)750套醫(yī)用防護(hù)服，乙車(chē)間每天生產(chǎn)500套醫(yī)用防護(hù)服.（2）解：設(shè)甲車(chē)間生產(chǎn)m天，則乙車(chē)間生產(chǎn)18000?750m500依題意得12000m+10000(36?3解得m≥7.答：甲車(chē)間至少需要生產(chǎn)7天.26．【答案】（1）解：設(shè)矩形花壇的寬是x米，則長(zhǎng)是(x+15)米，依題意得：50×32?4x?(x+15)?3×(10÷2)整理得：x2解得：x1答：矩形花壇的寬是5米．（2）解：設(shè)安排甲隊(duì)施工y平方米，則安排乙隊(duì)施工[4×5×(5+15)?y依題意得：100y+120(400?y)≤42000，解得：y≥300．答：至少要安排甲隊(duì)施工300平方米．27．【答案】（1）解：購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量為2000x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量為1400（2）解：∵購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，∴2000x方程兩邊同時(shí)乘以x(x+20)，得2000(x+20)=2800x解得：x=50，檢驗(yàn)：把x=50代入x(x+20)≠0，所以x=50是原方程的解，且符合題意。50+20=70（個(gè)），答：甲種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為50元，乙種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為70元；（3）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)甲種足球(50?m)個(gè)，50×(1+10%)=55（元），由題意得：55(50?m)+63m≤2950，m≤25.答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)25個(gè)乙種足球.28．【答案】（1）解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為每件y元，根據(jù)題意得：x+2y=320，3x+2y=520答：甲商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，乙商品的進(jìn)價(jià)為每件110元；（2）解：由題意得：1350≤(120?100)m+(140?110)(50?m)≤1375，解得：12.因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m=13、14、15，所以共有三種方案：方案①：購(gòu)進(jìn)甲種商品13件，乙種商品37件；方案②：購(gòu)進(jìn)甲種商品14件，乙種商品36件；方案③：購(gòu)進(jìn)甲種商品15件，乙種商品35件；（3）解：