2023屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)卷：離散型隨機變量的分布列（含解析）

2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：離散型隨機變量的分布列

一、選擇題(共20小題；)

1.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X=

0)=()

A.0B.i11C.i2D.-

233

2.設(shè)X是一個離散型隨機變量，則下列不能夠成為X的概率分布的是()

A.0,0,0,1,0

B.0,0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1—p(p∈R)

D.——--T…，-~~——?-(n∈N*)

1×22×3(n-l)nn''

3.設(shè)〃為一個離散型隨機變量，則下列選項中可以作為η的分布列中各項概率的是()

AA.一一I,l1l,一

22

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.-,?…，…

23n

Clllllll11

D.一,—X-,—×—r,—Xf，…,一XF

22323223323n

4.設(shè)隨機變量f的概率分布列為P(f=k)=Q(?f,其中Zc=0,1,2,那么Q的值為()

A-B.-C.-D.2

5131913

5.己知隨機變量X的分布列為P(X=Zc)=去，Zc=1,2,…，則P(2<X≤4)等于()

6.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ=0)等于

()

112

A.0B.-C.-D.-

323

7.由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替)，其分布列如下：

X123456

P0.200.100.x50.100.1y0.20

則丟失的兩個數(shù)據(jù)均y依次為()

A.2,5B.3,4C.4,5D.2,3

8.若隨機變量X的分布列為

X-2-10123

P0.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)P(X<α)=0.8時，實數(shù)ɑ的取值范圍是()

A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)

9.設(shè)隨機變量X的分布列為

X1234

111

P-m

346

則P（IX—3|=1）等于（）

?,?B.三C,-D」

121246

10.下列表中能成為隨機變量X的分布列的是（）

A.B.

X-IO1

P0.30.40.4

X123

P0.40.7-0.1

C.D.

X-IO1

P0.30.40.3

X0.10.10.7

P0.30.40.5

11.已知隨機變量X的分布列如表（其中Q為常數(shù)）：

X012345

P0.10.1A0.30.20.1

則P（l≤XW3）等于（）

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

12.設(shè)隨機變量X的概率分布列如下,則P（IX-2|=1）等于（）

X1234

111

P--m-

643

A?B.1C?D.i

122126

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6個點數(shù)）的隨機試驗中，用X表示

骰子向上的一面的點數(shù)，那么P（X≤3）等于（)

A.iB.-C.-D.i

6432

14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為

X45678910

P0.020.040.060.090.280.290.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（）

A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51

15.某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動，若X表示選出女生的人數(shù)，則

P(X≥2)=()

A.iB噂C.-D.-

75677

16.已知離散型隨機變量X的分布列為

X1

3

Γ-------

51010

則X的均值E（X）等于（）

?lB.2c?iD.3

17.已知某一離散型隨機變量X的分布列如下，且E(X)=6.3,則Q的值為()

X4a9

P0.50.1b

A.5B.6C.7D.8

18.若隨機變量X的分布列為

X012

Ill

P

424

則X的數(shù)學(xué)期望E(X)是()

A.iB.iC.1D.-

422

19.已知f的分布列為

ξ1234

111

P663m

設(shè)〃=2f—5,則ES)=()

A.-B.-C-D/

2332

20.已知隨機變量X的分布列為P(X==。=景廠=123,4),則P(2<X≤4)等于()

A-B」C.-D.i

101052

二、填空題(共5小題；)

21.一個均勻的小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)有數(shù)0,兩個面上標(biāo)有數(shù)1,一個面上標(biāo)有數(shù)

2.將這個小正方體拋擲2次，用X表示向上的數(shù)的積，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望是

22.設(shè)隨機變量X的分布列為

X71215222530

11?1

P-k---2/c

63612

則k的值為.

23.已知隨機變量的f的分布列如下圖所示，則x+y=:若EG)=1,則

D(ξy)=.

<012

1

PXWy

24.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為

X01234

P0.20.10.10.3m

若隨機變量丫=IX-21,則p(y=2)=.

25.己知盒中有10個燈泡，其中8個正品、2個次品.需要從中取出2個正品，每次取出1個，取

出后不放回，直到取出2個正品為止，設(shè)f為取出的次數(shù)，則P(f=4)=.

三、解答題(共5小題；)

26.2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.微信用戶平均年齡只有

26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18?36歲之間.為調(diào)查大學(xué)生這個微信

用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查,

結(jié)果如下：

微信群數(shù)量頻數(shù)頻率

0至5個00

6至10個300.3

11至15個300.3

16至20個ac

20個以上5b

合計1001

(1)求α,b,c的值；

(2)若從這100位同學(xué)中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率；

(3)以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學(xué)生中隨

機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望

EX.

27.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為

X01234

P0.20.10.10.3m

求：

(1)2X+1的分布列；

(2)IX-H的分布列.

28.已知離散型隨機變量X的分布列P(X=。=ak(k=1,2,3,4,5).

(1)求常數(shù)α的值；

(2)求P(x≥3

⑶求p(1?<x<∣)?

29.箱中裝有4個白球和m個黑球.規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任

取3個球，假設(shè)每個球被取出的可能性都相等.記隨機變量X為取出的3個球所得分之和.

(1)若P(X=6)=∣,求租的值；

(2)當(dāng)m=3時，求X的分布列.

30.2019年國慶期間，舉國上下以各種不同的形式共慶新中國成立70周年，某商家計劃以“我和我

的祖國”為主題舉辦一次有獎消費活動，此商家先把某品牌酒重新包裝，包裝時在每瓶酒的包裝

盒底部隨機印上"中''國”"夢"三個字樣中的一個，之后隨機裝箱(1箱4瓶)，并規(guī)定：若顧客

購買的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個字，則此顧客獲得一等獎，此箱酒可優(yōu)惠36元;

若顧客購買的一箱酒的四瓶酒底部集齊了“中”“國”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎，此

箱酒可優(yōu)惠27元；若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國”“夢”三個字，則此顧

客獲得三等獎，此箱酒可優(yōu)惠18元（注：每箱單獨兌獎，箱與箱之間的包裝盒不能混）.

（1）①設(shè)f為顧客購買一箱酒所優(yōu)惠的錢數(shù)，求f的分布列；

②若不計其他損耗，商家重新包裝后每箱酒提價ɑ元，試問α取什么范圍時才能使活動后的

利潤不會小于搞活動之前？

（2）若顧客一次性購買3箱酒，并都中獎，可再加贈一張《我和我的祖國》電影票，顧客小張

一次性購買3箱酒，共優(yōu)惠了72元，求小張能得到電影票的概率？

答案

1.C【解析】設(shè)失敗率為p,則成功率為2p,

所以X的分布列為

Xol

Pp2p

由p+2p=1,得P=，，即P(X=0)=?.

2.C【解析】選項A、B顯然合適；

對于選項D,J-+^+...+-±-+i=1-i+!-1+-+?-?+^=1

1×22×3(n-l)nn223n-1nn

又;(n∈0,l),?∈(0,1),所以D合適；

選項C中，由于P是實數(shù)，不妨取p=3,則l-p=-2<0,不符合非負性，故選C.

利用離散型隨機變量分布列的兩個性質(zhì)進行判斷.

3.B【解析】選項A,因為數(shù)列-：，1,T中含有負數(shù)，所以不能作為分布列的概率.選項B,0.1,

0.2,0.3,0.4均為正數(shù)且其和為1,可以作為分布列的概率.選項C,因為：+：+；+…+工+…>1,

234n

所以不能作為分布列的概率.選項D,因為""打黃圭+如*+…+p親=%OPi=；.

(1-?)≠1，所以不能作為分布列的概率?

4.D

5.A

6.B【解析】設(shè)P(ξ=1)=p,則P(ξ=O)=I-p.

依題意知，p=2(l-p),

解得p=∣?

故p(f=O)=I-p=:

7.A

8.C【解析】由隨機變量X的分布列知，P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0,3,

P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,

則當(dāng)P(X<α)=0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,2].

9.B【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得出;+巾+；+；=1,

346

則7n=P隨機變量X的分布列為

4

X1234

Illl

p————

3446

所以P(∣X-3I=1)=P(X=4)+P(X=2)=?.

10.C

11.C【解析】由概率之和等于1可知4=0.2,

所以P(l≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.

故選：C.

12.C【解析】τn=P(IX-2∣=1)=i÷i=?.

44oIZ

13.D

P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

14.C【解析】=0.28+0.29+0.22

=0.79.

15.C

16.A

17.C

18.C

19.C【解析】由分布列的性質(zhì)可得：7÷i+∣+m=l,解得τn=j

6633

所以E(f)=lx；+2x；+3x；+4x；=?,

oO65o

因為V=2f—5,所以ES)=2E(f)-5=2×^-5=∣.

OJ

20.B

【解析】由分布列的性質(zhì)知，

工+三+2+*=1,

2a2a2a2a

貝UQ=5,

所以P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=卷4+石4=而7

【解析】當(dāng)兩數(shù)中有一個。時，x=o；

當(dāng)兩數(shù)都為1時，X=L

當(dāng)兩數(shù)中有一個1，一個2時，X=2；

當(dāng)兩數(shù)都為2時，X=4,則X可取0,1,2,4.

易知P(X=O)=++=

P(X=I)=IxI=I,

P(X≡2)=2×i×i=i,

P(X=4)=i×l=?,

故X的分布列為

X0124

P—3—11—1__

49936

所以EX=O+g+"t=a

22.三

38

22

23.-,?

33

【解析】由題意可知：x+y+∣=1,l×∣+2×y=l,

解得y=%x=3f

所以%+y=?,

D(f)=?(θ-I)2+i×(1-I)2+?×(2-I)2=|.

24.0.5

【解析】由分布列的性質(zhì)，知0.2+0.1+0.1+0.3+Wi=1,

所以Tn=0.3.

由y=2,BpIX_2I=2,得X=4或X=O,

所以

P(Y=2)=P(X=4或X=0)

=P(X=4)+P(X=0)

=0.3+0.2

=0.5.

25??

26.(1)由己知得：0+30+30+α+5=100,

解得α=35,

所以b=三=上，c=—=

1002010020

(2)記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個”為事件A,

則P⑷=單型=9

5oo

所以2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率為∣∣?

(3)依題意可知，微信群個數(shù)超過15個的概率為P=|.

X的所有可能取值0,1，2,3.

則P(X=O)=CK∣)°(IVy=急

P(X=I)=C"I)】(I-1)?=券

P(X=2)=C既2(-。=券

30

pσ=3)=c!g)(ι-∣)=?

其分布列如下：3

8

25

%2X

?÷

27.(1)由分布列的性質(zhì)知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,

所以m=0.3.

首先列表為：

X01234

2X+113579

IX-II10123

從而由上表得兩個分布列為：

2X+1的分布列：

2X+113579

P0.20.10.10.30.3

(2)IX-Il的分布列：

IX-H0123

P0.10.30.30.3

28.(1)由題意得隨機變量X的分布列如表所示.

1234

%5555?

Pa2a3a4a5a

由分布列的性質(zhì)得，α+2Q+3Q+4α+5ɑ=1,解得。=卷.

(2)解法一：

p(x≥∣)=P(X=I)+P(X.)+P(X=1)

=415+-1i5-+415

4