9.7 多項式的因式分解（2）公式法-蘇科版七年級下冊數(shù)學第9章《整式的乘法與因式分解》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題9.7多項式的因式分解（2）公式法姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各式可以用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+2a+14 B．a(chǎn)2+a+14 C．x2﹣2x+4 D．x2﹣2．若代數(shù)式x2﹣mx+4因式分解的結(jié)果是（x+2）2，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±43．下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+14 C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣4．下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y25．已知a﹣b＝2，則a2﹣b2﹣4b的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x﹣a）2，則b﹣a的值（）A．3 B．4 C．5 D．67．我們所學的多項式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．現(xiàn)將多項式（x﹣y）3+4（y﹣x）進行因式分解，使用的方法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，則代數(shù)式x2﹣z2的值是（）A．9 B．18 C．20 D．249．若2m+n＝25，m﹣2n＝2，則（m+3n）2﹣（3m﹣n）2的值為（）A．200 B．﹣200 C．100 D．﹣10010．某同學粗心大意，分解因式時，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對應的一組數(shù)字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二．填空題（共8小題）11．分解因式：m4﹣2m2+1＝．12．因式分解（a+b）2﹣4ab的結(jié)果是．13．因式分解a2﹣16的結(jié)果是．14．因式分解：81﹣n2＝．15．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，則m的值為．16．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的結(jié)果是．17．多項式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0）可以分解因式，則n能取的值共有種．18．若關于x的二次三項式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式進行因式分解，則m＝．三．解答題（共6小題）19．因式分解：（1）6xy﹣x2﹣9y2；（2）a4﹣2a2b2+b4．20．因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．分解因式（1）12m2-mn+12n2；（2）9y222．因式分解：（1）81a4﹣72a2b2+16b4；（2）x15+x14+x13+…+x2+x+1．23．下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．24．閱讀理解我們知道：多項式a2+6a+9可以寫成（a+3）2的形式，這就是將多項式a2+6a+9因式分解．當一個多項式（如a2+6a+8）不能寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式時，我們通常采用下面的方法：a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）．請仿照上面的方法，將下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣27；（2）a2+3a﹣28；（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B【分析】直接利用公式法分解因式進而判斷得出答案．【解析】A、a2+2a+1B、a2+a+14=（a+C、x2﹣2x+4，無法運用公式法分解因式，不合題意；D、x2﹣xy+y2，無法運用公式法分解因式，不合題意；故選：B．2．A【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可得結(jié)果．【解析】因為（x+2）2＝x2+4x+4所以m的值為：﹣4．故選：A．3．B【分析】根據(jù)能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍進行分析即可．【解析】A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；B、x2﹣x+14=（x-C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；故選：B．4．A【分析】根據(jù)平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，進行分析即可．【解析】A、﹣x2+y2可以用平方差分解，故此選項符合題意；B、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此選項不符合題意；C、4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此選項不符合題意；D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此選項不符合題意；故選：A．5．B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【解析】∵a﹣b＝2，∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝4，故選：B．6．D【分析】根據(jù)完全平方公式得出﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，求出a、b的值，再代入求出即可．【解析】∵代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x﹣a）2，∴﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，∴a＝3，b＝9，∴b﹣a＝9﹣3＝6，故選：D．7．A【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【解析】（x﹣y）3+4（y﹣x）＝（x﹣y）3﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），故將多項式（x﹣y）3+4（y﹣x）進行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；故選：A．8．C【分析】直接利用平方差公式將原式變形得出答案．【解析】∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，∴x﹣y+y﹣z＝5，∴x﹣z＝5，∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20．故選：C．9．B【分析】首先把（m+3n）2﹣（3m﹣n）2利用平方差公式因式分解，再整體代入2m+n＝25，m﹣2n＝2求得數(shù)值即可．【解析】∵2m+n＝25，m﹣2n＝2，∴（m+3n）2﹣（3m﹣n）2＝[（m+3n）+（3m﹣n）][（m+3n）﹣（3m﹣n）]＝（4m+2n）（﹣2m+4n）＝﹣4（2m+n）（m﹣2n）＝﹣4×25×2＝﹣200．故選：B．10．B【分析】可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，則（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，則■＝16．故選：B．二．填空題（共8小題）11．（m+1）2（m﹣1）2．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解析】原式＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．故答案為：（m+1）2（m﹣1）2．12．（a﹣b）2．【分析】直接去括號再合并同類項，再利用完全平方公式分解因式即可．【解析】（a+b）2﹣4ab＝a2+b2+2ab﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．故答案為：（a﹣b）2．13．（a﹣4）（a+4）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解析】a2﹣16＝（a﹣4）（a+4）．故答案為：（a﹣4）（a+4）．14．（9+n）（9﹣n）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】81﹣n2＝（9+n）（9﹣n）．故答案為：（9+n）（9﹣n）．15．4．【分析】利用完全平方公式可得答案．【解析】x2+4x+4＝（x+2）2，故答案為：4．16．（a﹣2b）2．【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案為：（a﹣2b）2．17．5【分析】根據(jù)n的取值范圍，利用平方差公式判斷即可．【解析】多項式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0）可以分解因式，則n能取的值為0，2，4，6，8，共5種，故答案為：518．7或﹣9．【分析】根據(jù)完全平方公式，第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為3，中間應加上或減去這兩個數(shù)積的兩倍．【解析】依題意，得（m+1）x＝±2×4x，解得：m＝﹣9或7．故答案為：7或﹣9．三．解答題（共6小題）19．【分析】（1）先提取﹣1，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先根據(jù)完全平方公式分解因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【解析】（1）6xy﹣x2﹣9y2；＝﹣（x2﹣6xy+9y2）＝﹣（x﹣3y）2；（2）a4﹣2a2b2+b4．＝（a2﹣b2）2＝[（a+b）（a﹣b）]2＝（a+b）2（a﹣b）2．20．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解析】（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．21．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解析】（1）原式=12（m2﹣2mn+n=12（m﹣n）（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．22．【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）將x15+x14+x13+…+x2+x+1轉(zhuǎn)化為x16【解析】（1）81a4﹣72a2b2+16b4＝（9a2）2﹣2?9a2?4b2+（4b2）2＝（9a2﹣4b2）2＝[（3a+2b）（3a﹣2b）]2＝（3a+2b）2（3a﹣2b）2；（2）設S＝x15+x14+x13+…+x2+x+1①，則xS＝x16+x15+x14+x13+…+x2+x②，②﹣①得，（x﹣1）S＝x16﹣1，∴S=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)x-1=即x15+x14+x13+…+x2+x+1＝（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）．23．（1）C．（2）不徹底．（x﹣2）4．【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將（x2﹣2x）看作整體進而分解因式即可．【解析】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案為：不徹底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2