時單項式與單項式、多項式相乘完整版

14.1.4整式(zhěnɡshì)的乘法第十四章整式的乘法(chéngfǎ)與因式分解導入新課講授(jiǎngshòu)新課當堂練習課堂小結第1課時單項式與單項式、多項式相乘

八年級數(shù)學上（RJ）教學課件第一頁，共二十八頁。學習目標1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘(xiānɡchénɡ)的運算法則.（重點）2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.（難點）第二頁，共二十八頁。導入新課復習(fùxí)引入1.冪的運算(yùnsuàn)性質有哪幾條？

同底數(shù)(dǐshù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù)).2.計算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.x9x18-8a12b6a101第三頁，共二十八頁。講授(jiǎngshòu)新課單項式與單項式相乘一問題1

光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約(dàyuē)是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽(tàiyáng)的距離約是(3×105)×(5×102)km互動探究第四頁，共二十八頁。(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法(chéngfǎ)交換律、結合律

同底數(shù)(dǐshù)冪的乘法這種書寫(shūxiě)規(guī)范嗎？不規(guī)范，應為1.5×108.想一想：怎樣計算（3×105）×（5×102）？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質？第五頁，共二十八頁。問題2

如果將上式中的數(shù)字改為(ɡǎiwéi)字母，比如ac5·bc2,怎樣計算這個式子？根據(jù)(gēnjù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法(chéngfǎ)交換律、結合律）=abc5+2(同底數(shù)冪的乘法）=abc7.第六頁，共二十八頁。單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)(xìshù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法(chéngfǎ)法則

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意第七頁，共二十八頁。典例精析例1

計算(jìsuàn)：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3?x)y3=-40x4y3.單項式與單項式相乘(xiānɡchénɡ)有理數(shù)的乘法(chéngfǎ)與同底數(shù)冪的乘法(chéngfǎ)乘法交換律和結合律轉化單項式相乘的結果仍是單項式第八頁，共二十八頁。方法總結：(1)在計算時，應先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式(yīnshì)系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立．第九頁，共二十八頁。計算(jìsuàn)：(1)

3x2·5x3

；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)

原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5單獨(dāndú)因式x別漏乘漏寫有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意針對(zhēnduì)訓練第十頁，共二十八頁。下面計算結果對不對？如果(rúguǒ)不對，應當怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××練一練第十一頁，共二十八頁。例2

已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，∴m2＋n＝7.解得方法總結：單項式乘以單項式就是把它們(tāmen)的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．第十二頁，共二十八頁。單項式與多項式相乘二問題(wèntí)如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們(tāmen)的面積可分別表示為_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb第十三頁，共二十八頁。ppabpc第十四頁，共二十八頁。cbap

如果(rúguǒ)把它看成一個大長方形，那么它的邊長為________,面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)第十五頁，共二十八頁。

如果把它看成(kànchénɡ)三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

如果把它看成一個大長方形，那么它的面積(miànjī)可表示為_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)第十六頁，共二十八頁。pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)(gēnjù)乘法的分配律第十七頁，共二十八頁。知識要點單項式乘以多項式的法則(fǎzé)單項式與多項式相乘(xiānɡchénɡ)，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意mbpapc第十八頁，共二十八頁。例3

計算(jìsuàn)：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++典例精析(2)原式單項式與多項式相乘(xiānɡchénɡ)單項式與單項式相乘(xiānɡchénɡ)乘法分配律轉化第十九頁，共二十八頁。例4

先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中(qízhōng)a＝－2.當a＝－2時，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法總結：在做乘法計算時，一定(yīdìng)要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號，不要搞錯．第二十頁，共二十八頁。例5

如果(rúguǒ)(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項，求n的值．方法總結：在整式乘法的混合(hùnhé)運算中，要注意運算順序.注意當要求多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展開式中不含x3項，∴n＝0.第二十一頁，共二十八頁。1.計算(jìsuàn)

3a2·2a3的結果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計算(jìsuàn)（-9a2b3)·8ab2的結果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么(nàme)m+n=()A.8B.7C.6D.5當堂練習BCD第二十二頁，共二十八頁。(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c4.計算(jìsuàn)第二十三頁，共二十八頁。5.計算(jìsuàn)：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3

y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.

解得

x=1.解：去括號(kuòhào)，得40x－8x2=34－8x2+6x，移項(yíxiànɡ)，得40x－6x=34，合并同類項，得34x=34，第二十四頁，共二十八頁。住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a7.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈(shānɡshà)，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab，答：這塊(zhèkuài)地的面積為20a2+4ab.第二十五頁，共二十八頁。8.某同學在計算(jìsuàn)一個多項式乘以－3x2時，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正