曲線與方程完整版

2.1.1曲線(qūxiàn)與方程第一頁(yè)，共十四頁(yè)。滿足某種條件的點(diǎn)的集合(jíhé)或軌跡.借助坐標(biāo)系研究幾何圖形(jǐhétúxíng)的方法.用坐標(biāo)(zuòbiāo)法研究圖形的基本思路是

通過(guò)方程對(duì)曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.曲線坐標(biāo)法(x,y)f(x,y)=0

借助于坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來(lái)，從而達(dá)到形與數(shù)的結(jié)合；

回顧與思考第二頁(yè)，共十四頁(yè)。

以點(diǎn)O為圓心，半徑為r(r>0)的圓.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立(jiànlì)直角坐標(biāo)系xOy,我們可以得到圓的方程為x2+y2=r2.

圓上的點(diǎn)M(x0，y0)與方程(fāngchéng)x2+y2=r2的解之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:(2)反過(guò)來(lái)，如果(x0，y0)是方程x2+y2=r2的解，那么以它為坐標(biāo)(zuòbiāo)的點(diǎn)M一定在這圓O上.

這樣，我們就說(shuō)點(diǎn)M的軌跡可以用方程x2+y2=r2來(lái)表達(dá).M(1)圓O上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0

，y0)都是方程x2+y2=r2的解；引例第三頁(yè)，共十四頁(yè)。

一般得,一條曲線(qūxiàn)可以看成動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡,曲線的方程又常稱為滿足某種條件的點(diǎn)的軌跡方程.

定義第四頁(yè)，共十四頁(yè)。

一般地，在直角直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(qūxiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)(zuòbiāo)都是這個(gè)方程的解；

（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(qūxiàn)上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.

定義第五頁(yè)，共十四頁(yè)。（1）“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”

，闡明曲線上沒(méi)有(méiyǒu)坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外.（純粹(chúncuì)性）.（2）“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(qūxiàn)上”闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏.（完備性）.

由曲線的方程的定義可知，如果曲線C的方程是f(x，y)=0，那么點(diǎn)P0(x0

，y0)在曲線C

上的充要條件是f(x0，y0)=0.

說(shuō)明第六頁(yè)，共十四頁(yè)。曲線(qūxiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題

一.曲線的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為研究(yánjiū)這兩條曲線的方程組的實(shí)數(shù)解的情況.交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于方程組解的組數(shù).

二.解方程組時(shí),一般把直線(zhíxiàn)方程代入曲線方程,消去一個(gè)變量,得到另一個(gè)變量的二次方程.通過(guò)討論這個(gè)二元方程的判別式來(lái)判斷解的組數(shù).

交點(diǎn)第七頁(yè)，共十四頁(yè)。

例1

過(guò)點(diǎn)A(2，0)平行(píngxíng)于y軸的直線l（如圖）與方程|x|=2之間的關(guān)系：1Al只具備(jùbèi)性質(zhì)（1）即具備(jùbèi)純粹性，但不具備性質(zhì)（2）即不具備完備性.因此，|x|=2

不是直線l

的方程，

l

也不全是的方程|x|=2

的直線，

它只是方程|x|=2

所表示的圖形的一部分.

例題第八頁(yè)，共十四頁(yè)。

例2

到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡與方程(fāngchéng)

y=x

之間的關(guān)系：只具備(jùbèi)性質(zhì)（2）即具備(jùbèi)完備性，但不具備性質(zhì)（1）即不具純粹備性.L1L2

因?yàn)榈絻勺鴺?biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡有兩條直線L1和L2，直線L1上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程y=x的解，

但直線L2上的點(diǎn)（除原點(diǎn)外）的坐標(biāo)不是方程y=x

的解，y=x

只是直線L1的方程，它不是所求軌跡的方程.第九頁(yè)，共十四頁(yè)。

例3：條件(tiáojiàn)甲：“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解”，條件乙：“曲線C是方程f(x，y)=0的圖形”，則甲是乙的()(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充要條件

(D)非充分也非必要條件分析(fēnxī)：由方程的曲線定義知甲乙，但乙甲B

例題第十頁(yè)，共十四頁(yè)。

例4：若命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程f(x，y)=0”是正確的，則下列(xiàliè)命題中正確的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲線是C

(B)坐標(biāo)滿足f(x，y)=0的點(diǎn)都在曲線C上

(C)方程f(x，y)=0的曲線是曲線C的一部分或是曲線C

(D)曲線C是方程f(x，y)=0的曲線的一部分或是全部D

例題第十一頁(yè)，共十四頁(yè)。

已知兩圓C1:x2+y2+6x-16=0,圓C2:x2+y2-4x-5=0,

對(duì)任一不等于-1的實(shí)數(shù)λ,方程x2+y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0是通過(guò)兩個(gè)(liǎnɡɡè)已知圓交點(diǎn)的圓的方程.

練習(xí)第十二頁(yè)，共十四頁(yè)。課本(kèběn)：P40練習(xí)2.1A組1課后作業(yè)第十三頁(yè)，共十四頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)2.1.1曲線與方程(fāngchéng)。滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡.。通過(guò)方程(fāngchéng)對(duì)曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.。借助于坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程(fāngchéng)聯(lián)系起來(lái)，從而達(dá)到形與數(shù)的結(jié)合。這樣，我們