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文檔簡介
1.4.1正弦(zhèngxián)函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像(第一(dìyī)課時(shí))第一頁,共二十頁。1.正弦(zhèngxián)sinA=余弦(yúxián)ABCacbcosA=一、復(fù)習(xí)(fùxí)活動(dòng),動(dòng)動(dòng)腦第二頁,共二十頁。2、任意(rènyì)角的三角函數(shù)定義
設(shè)
是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)
那么(nàme)其中(qízhōng)第三頁,共二十頁。
011想一想?有向線段P(x,y)M正弦(zhèngxián)線余弦(yúxián)線3、三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)線回憶sinα的幾何意義設(shè)α
是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)MP=sin
α;OM=cos
α函數(shù)值的正負(fù)跟正余弦線的方向有關(guān),大小跟有向線段的長度相等第四頁,共二十頁。二、新課引入抖動(dòng)繩子、潮汐、舞動(dòng)的彩帶(cǎidài)等都展現(xiàn)了波浪形的圖形,這些圖形和數(shù)學(xué)中正余弦函數(shù)圖像非常相似!想一想?正弦(zhèngxián)余弦函數(shù)的解析式是怎樣的?第五頁,共二十頁。問題:如何(rúhé)畫函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象關(guān)鍵:是利用(lìyòng)單位圓中角的正弦線,平移到直角坐標(biāo)系中xyoM
我們把這種精確(jīngquè)作圖的方法稱為幾何法。P單位圓步驟:三、沙海淘金列表、描點(diǎn)、連線第六頁,共二十頁。連線:用光滑曲線將這些(zhèxiē)正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來O1Oyx-11AB上面就是(jiùshì)函數(shù)y=sinx,在x∈[0,2π]的圖象,幾何法作圖操作(cāozuò)演示注意圖形特征:上凸,下凹;柔順,光滑;y=sinx,x[0,2]第七頁,共二十頁。五點(diǎn):思考:我們作正弦(zhèngxián)函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象時(shí),描出了13個(gè)點(diǎn),但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些?分別說出它們的坐標(biāo)。---1-----11第八頁,共二十頁。在精確度要求不太高時(shí),如何快速地作出正弦(zhèngxián)函數(shù)的圖象呢?在作出正弦函數(shù)的圖象時(shí),應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?思考(sīkǎo)?第九頁,共二十頁。與x軸的交點(diǎn)(jiāodiǎn)圖象(túxiànɡ)的最高點(diǎn)圖象(túxiànɡ)的最低點(diǎn)---11--1五點(diǎn)作圖法上面就是函數(shù)y=sinx,在x∈[0,2π]的圖象五點(diǎn)作圖法步驟:(1)列表(列出關(guān)鍵五點(diǎn))(2)描點(diǎn)(描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑曲線順次連五個(gè)點(diǎn))第十頁,共二十頁。
思考如何由y=sinx,x[0,2]
的圖象(túxiànɡ)得到y(tǒng)=sinx,x
R的圖象?x6yo--12345-2-3-41
y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線終邊相同的角的三角函數(shù)值相等,所以y=sinx的圖象(túxiànɡ)在…[-4π,-2π],[-2π,0],[0,2π],[2π,4π]…上的圖象與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象的形狀完全一致.y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用(lìyòng)圖象平移---1-----11第十一頁,共二十頁。x6yo--12345-2-3-41
余弦(yúxián)函數(shù)的圖象
正弦函數(shù)(hánshù)的圖象
x6yo--12345-2-3-41
y=sin(x+)=cosx,xR余弦(yúxián)曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同向左平移個(gè)單位探究
你能根據(jù)誘導(dǎo)公式,以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ),通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎?余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)五點(diǎn)第十二頁,共二十頁。例1畫出下列(xiàliè)函數(shù)的簡圖:(1)y=sinx+1,x[0,2]x
sinxSinx+1
02
010-10
12101
y=sinx,x[0,2]y=sinx+1,x[0,2]步驟:1.列表(lièbiǎo)2.描點(diǎn)3.連線yx-1210向上平移(pínɡyí)1個(gè)單位四、小試牛刀解:由題意列表如下第十三頁,共二十頁。練習(xí)(liànxí):作函數(shù)y=2sinx-1,x∈[0,2π]的簡圖yx五、挑戰(zhàn)(tiǎozhàn)自我,合作愉快y=2sinx-1,x[0,2]幾何(jǐhé)畫板第十四頁,共二十頁。練習(xí)(liànxí)(1)作函數(shù),x∈[0,2π]的簡圖(2)求方程(fāngchéng)
的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。六、初露鋒芒(chūlùfēngmáng)第十五頁,共二十頁。
x
sinx|sinx|010-100101002
o1yx-12用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)(hánshù)y=|sinx|,x[0,2]的簡圖:
學(xué)以致用第十六頁,共二十頁。重點(diǎn)2.“五點(diǎn)作圖法”1幾何(jǐhé)法作正弦函數(shù)的圖象七、課后小結(jié)(xiǎojié)正弦(zhèngxián)五點(diǎn):余弦五點(diǎn):第十七頁,共二十頁。-11__3、正余弦(yúxián)曲線:y=sinx,xR-11__y=cosx,xR第十八頁,共二十頁。再見(zàijiàn)謝謝作業(yè)
1.總結(jié)本節(jié)課的知識(shí),并進(jìn)一步反思學(xué)習(xí)過程;2.習(xí)題1.4A組1題;3.利用(lìyòng)所學(xué)知識(shí)探究五點(diǎn)法畫余弦型函數(shù)圖像第十九頁,共二十頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(
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