物理人教版選修3-1課時跟蹤檢測（二十四）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

課時跟蹤檢測（二十四）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.[多選]如圖所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是()A．a(chǎn) B．bC．c D.d解析：選BD粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，正確答案為B、D。2．如圖所示，質(zhì)量、速度和電荷量均不完全相同的正離子垂直于勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的方向飛入，勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的方向相互垂直。離子離開該區(qū)域時，發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的速度方向并沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)。如果再讓這些離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)離子束再分裂成幾束。這種分裂的原因是離子束中的離子一定有不同的()A．質(zhì)量 B．電量C．速度 D.比荷解析：選D因?yàn)殡x子進(jìn)入電場和磁場正交區(qū)域時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說明離子所受電場力和洛倫茲力平衡，有qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，得出能不偏轉(zhuǎn)的離子滿足速度相同；離子進(jìn)入磁場后受洛倫茲力作用，離子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即：qvB＝eq\f(mv2,R)，故做圓周運(yùn)動的半徑為：R＝eq\f(mv,qB)，由于離子又分裂成幾束，也就是離子做勻速圓周運(yùn)動的半徑R不同，即比荷不同。故D正確。3.水平長直導(dǎo)線中有恒定電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方向相同，如圖所示，則電子的運(yùn)動情況是()A．沿路徑Oa運(yùn)動 B．沿路徑Ob運(yùn)動C．沿路徑Oc運(yùn)動 D．沿路徑Od運(yùn)動解析：選D由左手定則知只能是Oc或Od路徑。而遠(yuǎn)離導(dǎo)線磁場減弱B減小，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)，可知r增大，所以只能是Od路徑，故D正確。4．[多選](2015·全國卷Ⅱ)有兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動。與Ⅰ中運(yùn)動的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運(yùn)動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運(yùn)動的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運(yùn)動的角速度與Ⅰ中的相等解析：選AC兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且Ⅰ磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍。由qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)∝eq\f(1,B)，即Ⅱ中電子運(yùn)動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項A正確。由F合＝ma得a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(qvB,m)∝B，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,k)，選項B錯誤。由T＝eq\f(2πr,v)得T∝r，所以eq\f(T2,T1)＝k，選項C正確。由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,k)，選項D錯誤。5.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時射入磁場，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子，其速度方向與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時間分別為t1、t2，則t1∶t2為()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：選D畫出運(yùn)動軌跡，過a點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過90°，過b點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過60°，故選項D正確。6．(2016·全國卷Ⅰ)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11 B．12C．121 D．144解析：選D帶電粒子在加速電場中運(yùn)動時，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)時，其半徑r＝eq\f(mv,qB)，由以上兩式整理得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。由于質(zhì)子與一價正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時，解得：eq\f(m2,m1)＝144，選項D正確。7.[多選]如圖所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打到屏P上。不計重力。下列說法正確的有()A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近解析：選AD離子要打在屏P上，都要沿順時針方向偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，選項A正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝meq\f(v2,r)可知，它們做圓周運(yùn)動的半徑相同，作出運(yùn)動軌跡，如圖所示，比較得a在磁場中運(yùn)動的路程比b的長，選項C錯誤；由t＝eq\f(s,v)可知，a在磁場中運(yùn)動的時間比b的長，選項B錯誤；從圖上可以看出，選項D正確。8．質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(忽略重力)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，形成空間環(huán)形電流。已知粒子的運(yùn)動速率為v、半徑為R、周期為T，環(huán)形電流的大小為I。則下面說法正確的是()A．該帶電粒子的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(BR,v)B．在時間t內(nèi)，粒子轉(zhuǎn)過的圓弧對應(yīng)的圓心角為θ＝eq\f(qBt,m)C．當(dāng)速率v增大時，環(huán)形電流的大小I增大D．當(dāng)速率v增大時，運(yùn)動周期T變小解析：選B當(dāng)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv＝meq\f(v2,R)，解得粒子的比荷為：eq\f(q,m)＝eq\f(v,BR)，故A錯誤；粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期：T＝eq\f(2πm,Bq)，角速度為：ω＝eq\f(2π,T)，在時間t內(nèi)，可得粒子轉(zhuǎn)過的圓弧對應(yīng)的圓心角為：θ＝ωt＝eq\f(qBt,m)，故B正確；根據(jù)電流定義式可得環(huán)形電流為I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，可知與速度無關(guān)，故環(huán)形電流大小不變，故C錯誤；由周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)可知周期與速度無關(guān)，故D錯誤。9．如圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，有5個帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場邊界進(jìn)入磁場，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為相應(yīng)的圓弧，這些粒子的質(zhì)量、電荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，從圖中a、b、c處進(jìn)入的粒子對應(yīng)表中的編號分別為()粒子編號質(zhì)量電荷量(q＞0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qvA.3、5、4 B．4、2、5C．5、3、2 D．2、4、5解析：選D由洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動的向心力：qvB＝eq\f(mv2,R)，可得運(yùn)動半徑為：R＝eq\f(mv,qB)，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1～5各組粒子的半徑之比依次為0.5∶2∶3∶3∶2，說明第一組正粒子的半徑最小，由圖可知，該粒子從MQ邊界進(jìn)入磁場逆時針運(yùn)動，說明磁場為垂直紙面向里。由左手定則可知，a、b粒子進(jìn)入磁場也是逆時針運(yùn)動，則都為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2∶3，則a一定是第2組粒子，b是第4組粒子，c順時針運(yùn)動，一定為負(fù)電荷，半徑與a相等是第5組粒子。故D正確。10．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為v，當(dāng)速度方向與ab邊成30°角時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為()A.eq\f(\r(3),6)v B.eq\f(1,2)vC.eq\f(2,3)v D.eq\f(\r(3),2)v解析：選D根據(jù)半徑公式可得粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r＝eq\f(mv,qB)，當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，軌跡對應(yīng)的圓心角為60°。設(shè)磁場的半徑為R，根據(jù)幾何知識得知：軌跡半徑為r1＝2R；根據(jù)周期公式可得T＝eq\f(2πm,Bq)，與速度無關(guān)，當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場時，經(jīng)過磁場的時間也是t，說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60°，根據(jù)幾何知識得粒子的軌跡半徑為r2＝eq\r(3)R，所以eq\f(v1,v)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(3),2)，解得v1＝eq\f(\r(3),2)v，D正確。11.如圖所示，空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，一電荷量為－q的粒子(不計重力)從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入磁場，粒子從BC邊上的E點(diǎn)離開磁場，且AE＝2BE＝2d。求：(1)磁場的方向；(2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場區(qū)域的運(yùn)動時間。解析：(1)粒子沿弧AE運(yùn)動，從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場的方向垂直紙面向里。(2)如圖所示，連接AE，作線段AE的中垂線，交AD的延長線于O點(diǎn)，O即為圓心，α為弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ為圓弧軌跡的圓心角，θ＝2α＝60°。△AOE為等邊三角形，R＝2d，由qvB＝meq\f(v2,R)得，m＝eq\f(2Bqd,v)；T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πd,v)，所以粒子在磁場區(qū)域的運(yùn)動時間t＝eq\f(T,6)＝eq\f(2πd,3v)。答案：(1)垂直紙面向里(2)eq\f(2Bqd,v)eq\f(2πd,3v)12．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出。(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此時粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少？解析：(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑R＝r又qvB＝meq\f(v2,R)則粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)。(2)粒子從D點(diǎn)飛出磁