物理人教版選修3-3學案第八章第1節(jié)氣體的等溫變化

第1節(jié)氣體的等溫變化1.一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，其壓強與體積變化時的關(guān)系，叫做氣體的等溫變化。2．玻意耳定律：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比，即pV＝C。3．等溫線：在p-V圖像中，用來表示溫度不變時，壓強和體積關(guān)系的圖像，它們是一些雙曲線。在p-eq\f(1,V)圖像中，等溫線是傾斜直線。一、探究氣體等溫變化的規(guī)律1．狀態(tài)參量研究氣體性質(zhì)時，常用氣體的溫度、體積、壓強來描述氣體的狀態(tài)。2．實驗探究實驗器材鐵架臺、注射器、氣壓計等研究對象(系統(tǒng))注射器內(nèi)被封閉的空氣柱數(shù)據(jù)收集壓強由氣壓計讀出，空氣柱體積(長度)由刻度尺讀出數(shù)據(jù)處理以壓強p為縱坐標，以體積的倒數(shù)為橫坐標作出p-eq\f(1,V)圖像圖像結(jié)果p-eq\f(1,V)圖像是一條過原點的直線實驗結(jié)論壓強跟體積的倒數(shù)成正比，即壓強與體積成反比二、玻意耳定律1．內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比。2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2。3．條件氣體的質(zhì)量一定，溫度不變。4．氣體等溫變化的p-V圖像氣體的壓強p隨體積V的變化關(guān)系如圖所示，圖線的形狀為雙曲線，它描述的是溫度不變時的p-V關(guān)系，稱為等溫線。一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。1．自主思考——判一判(1)一定質(zhì)量的氣體壓強跟體積成反比。(×)(2)一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時壓強跟體積成正比。(×)(3)在探究氣體壓強、體積、溫度三個狀態(tài)參量之間關(guān)系時采用控制變量法。(√)(4)玻意耳定律適用于質(zhì)量不變、溫度變化的氣體。(×)(5)在公式pV＝C中，C是一個與氣體無關(guān)的參量。(×)2．合作探究——議一議(1)用注射器對封閉氣體進行等溫變化的實驗時，在改變封閉氣體的體積時為什么要緩慢進行？提示：該實驗的條件是氣體的質(zhì)量一定，溫度不變，體積變化時封閉氣體自身的溫度會發(fā)生變化，為保證溫度不變，應給封閉氣體以足夠的時間進行熱交換，以保證氣體的溫度不變。(2)玻意耳定律成立的條件是氣體的溫度不太低、壓強不太大，那么為什么在壓強很大、溫度很低的情況下玻意耳定律就不成立了呢？提示：①在氣體的溫度不太低、壓強不太大時，氣體分子之間的距離很大，氣體分子之間除碰撞外可以認為無作用力，并且氣體分子本身的大小也可以忽略不計，這樣由玻意耳定律計算得到的結(jié)果與實際的實驗結(jié)果基本吻合，玻意耳定律成立。②當壓強很大、溫度很低時，氣體分子之間的距離很小，此時氣體分子之間的分子力引起的效果就比較明顯，同時氣體分子本身占據(jù)的體積也不能忽略，并且壓強越大，溫度越低，由玻意耳定律計算得到的結(jié)果與實際的實驗結(jié)果之間差別越大，因此在溫度很低、壓強很大的情況下玻意耳定律也就不成立了。(3)如圖所示，p-eq\f(1,V)圖像是一條過原點的直線，更能直觀描述壓強與體積的關(guān)系，為什么直線在原點附近要畫成虛線？提示：在等溫變化過程中，體積不可能無限大，故eq\f(1,V)和p不可能為零，所以圖線在原點附近要畫成虛線表示過原點，但此處實際不存在。封閉氣體壓強的計算1．系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求封閉氣體的壓強(1)連通器原理：在連通器中，同種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強是相等的。(2)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。(3)求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。(4)求由固體封閉(如汽缸或活塞封閉)的氣體壓強，一般對此固體(如汽缸或活塞)進行受力分析，列出力的平衡方程。2．容器加速運動時，求封閉氣體的壓強(1)當容器加速運動時，通常選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、活塞或汽缸等作為研究對象，進行受力分析，畫出分析圖示。(2)根據(jù)牛頓第二定律列出方程。(3)結(jié)合相關(guān)原理解方程，求出封閉氣體的壓強。(4)根據(jù)實際情況進行討論，得出結(jié)論。[典例]在豎直放置的U形管內(nèi)由密度為ρ的兩部分液體封閉著兩段空氣柱。大氣壓強為p0，各部分尺寸如圖所示。求A、B氣體的壓強。[思路點撥][解析]法一：受力平衡法選與氣體接觸的液柱為研究對象，進行受力分析，利用平衡條件求解。求pA：取液柱h1為研究對象，設管的橫截面積為S，大氣壓力和液柱重力方向向下，A氣體產(chǎn)生的壓力方向向上，因液柱h1靜止，則p0S＋ρgh1S＝pAS，得pA＝p0＋ρgh1；求pB：取液柱h2為研究對象，由于h2的下端以下液體的對稱性，下端液體產(chǎn)生的壓強可以不予考慮，A氣體的壓強由液體傳遞后對h2的壓力方向向上，B氣體壓力、液體h2的重力方向向下，液柱受力平衡。則pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2。法二：取等壓面法根據(jù)同種液體在同一液面處壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面。由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強。求pB時從A氣體下端選取等壓面，則有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1；pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2)。[答案]p0＋ρgh1p0＋ρg(h1－h(huán)2)封閉氣體壓強的求解方法(1)容器靜止或勻速運動時封閉氣體壓強的計算：①取等壓面法根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面。由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強。例如，圖中同一液面C、D處壓強相等，則pA＝p0＋ph。②力平衡法選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。(2)容器加速運動時封閉氣體壓強的計算：當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。如圖所示，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋eq\f(m(g＋a),S)。1．若已知大氣壓強為p0，在圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。解析：在甲圖中，以高為h的液柱為研究對象，由二力平衡知p氣S＝－ρghS＋p0S所以p氣＝p0－ρgh在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下有：p氣S＋ρghS＝p0S，p氣＝p0－ρgh在圖丙中，仍以B液面為研究對象，有p氣＋ρghsin60°＝pB＝p0所以p氣＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh在圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得p氣S＝(p0＋ρgh1)S所以p氣＝p0＋ρgh1。答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh?。簆0＋ρgh12.一圓形汽缸靜置于地面上，如圖所示。汽缸筒的質(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m，活塞的面積為S，大氣壓強為p0?，F(xiàn)將活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開地面時汽缸內(nèi)氣體的壓強。(忽略汽缸壁與活塞間的摩擦)解析：法一：題目中的活塞和汽缸均處于平衡狀態(tài)，以活塞為研究對象，受力分析如圖甲，由平衡條件，得F＋pS＝mg＋p0S。以活塞和汽缸整體為研究對象，受力分析如圖乙，有F＝(M＋m)g，由以上兩個方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－eq\f(Mg,S)。法二：以汽缸為研究對象，有：pS＋Mg＝p0S，可得：p＝p0－eq\f(Mg,S)。答案：p0－eq\f(Mg,S)玻意耳定律的理解及應用應用玻意耳定律的思路與方法(1)選取一定質(zhì)量、溫度不變的氣體為研究對象，確定研究對象的始、末兩個狀態(tài)。(2)表示或計算出初態(tài)壓強p1、體積V1；末態(tài)壓強p2、體積V2，對未知量用字母表示。(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入數(shù)值求解。(4)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要刪去。[典例](2017·全國卷Ⅲ)一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖甲所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2。K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖乙所示。設測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變。已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)待測氣體的壓強；(2)該儀器能夠測量的最大壓強。[解析](1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p。提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h；設此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則V＝V0＋eq\f(1,4)πd2l①V1＝eq\f(1,4)πd2h②由力學平衡條件得p1＝p＋ρhg③整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④聯(lián)立①②③④式得p＝eq\f(ρπg(shù)h2d2,4V0＋πd2(l－h(huán)))。⑤(2)由題意知h≤l⑥聯(lián)立⑤⑥式有p≤eq\f(πρgl2d2,4V0)⑦該儀器能夠測量的最大壓強為pmax＝eq\f(πρgl2d2,4V0)。⑧[答案](1)eq\f(ρπg(shù)h2d2,4V0＋πd2(l－h(huán)))(2)eq\f(πρgl2d2,4V0)利用玻意耳定律解題的基本思路(1)明確研究對象根據(jù)題意確定所研究的氣體，質(zhì)量不變，溫度不變，有時氣體的質(zhì)量發(fā)生變化時，需通過設想，把變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量，才能應用玻意耳定律。(2)明確狀態(tài)參量找出氣體狀態(tài)變化前后的兩組p、V值。(3)列方程、求解因為是比例式，計算中只需使相應量(p1、p2及V1、V2)的單位統(tǒng)一，不一定用國際單位制的單位。(4)檢驗結(jié)果在等溫變化中，有時列方程求解會得到兩個結(jié)果，應通過合理性的檢驗決定取舍。1．(2016·全國卷Ⅱ)一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。解析：設氧氣開始時的壓強為p1，體積為V1，壓強變?yōu)閜2(2個大氣壓)時，體積為V2。根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2①重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強下的體積為V3＝V2－V1②設用去的氧氣在p0(1個大氣壓)壓強下的體積為V0，則有p2V3＝p0V0③設實驗室每天用去的氧氣在p0壓強下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數(shù)為N＝eq\f(V0,ΔV)④聯(lián)立①②③④式，并代入數(shù)據(jù)得N＝4(天)⑤答案：4天2.如圖所示，在一根一端封閉且粗細均勻的長玻璃管中，用長為h＝10cm的水銀柱將管內(nèi)一部分空氣密封，當管開口向上豎直放置時，管內(nèi)空氣柱的長度L1＝0.3m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有溢出。待水銀柱穩(wěn)定后，空氣柱的長度L2為多少米？(大氣壓強p0＝76cmHg)解析：以管內(nèi)封閉的氣體為研究對象。玻璃管開口向上時，管內(nèi)的壓強p1＝p0＋h，氣體的體積V1＝L1S(S為玻璃管的橫截面積)。當玻璃管開口向下時，管內(nèi)的壓強p2＝p0－h(huán)，這時氣體的體積V2＝L2S。溫度不變，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h(huán))L2S所以L2＝eq\f(p0＋h,p0－h(huán))L1＝eq\f(76＋10,76－10)×0.3m＝0.39m。答案：0.39m3.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m，面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時活塞與汽缸底相距為L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動，穩(wěn)定時發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動了距離d。已知大氣壓強為p0，不計汽缸和活塞間的摩擦；且小車運動時，大氣對活塞的壓強仍可視為p0；整個過程溫度保持不變。求小車加速度的大小。解析：設小車加速度大小為a，穩(wěn)定時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p1，則活塞受到汽缸內(nèi)外氣體的壓力分別為：F1＝p1S，F(xiàn)0＝p0S由牛頓第二定律得：F1－F0＝ma小車靜止時，在平衡狀態(tài)下，汽缸內(nèi)氣體的壓強應為p0。由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0式中V0＝SL，V1＝S(L－d)聯(lián)立以上各式得：a＝eq\f(p0Sd,m(L－d))答案：eq\f(p0Sd,m(L－d))等溫線的理解及應用p-eq\f(1,V)圖像p-V圖像圖像特點物理意義一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時，p與eq\f(1,V)成正比，在p-eq\f(1,V)圖上的等溫線應是過原點的直線一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p-V圖像是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中t2＞t1一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p-V圖上的等溫線就越高，圖中t2＞t1[典例]如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p-V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()A．一直保持不變 B．一直增大C．先減小后增大 D.先增大后減小[思路點撥](1)溫度是分子平均動能的標志，同種氣體溫度越高，分子平均動能越大，分子平均速率越大。(2)溫度越高，pV值越大，p-V圖像中等溫線離坐標原點越遠。[解析]由圖像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上。在p-V圖上作出幾條等溫線，如圖所示，由于離原點越遠的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小。[答案]D(1)在p-V圖像中，不同的等溫線對應的溫度不同。(2)在p-V圖像中，并不是隨意畫一條線就叫等溫線，如[典例]圖1．[多選]如圖所示，p表示壓強，V表示體積，T為熱力學溫度，下圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是()解析：選ABA圖中可以直接看出溫度不變；B圖說明p∝eq\f(1,V)，即pV＝常量，是等溫過程；C圖是雙曲線，但橫坐標不是體積V，不是等溫線；D圖的p-V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線。2.[多選]如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成正比B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其p-eq\f(1,V)圖線的延長線是經(jīng)過坐標原點的C．T1＞T2D．T1＜T2解析：選BD由玻意耳定律pV＝C知，壓強與體積成反比，故A錯誤。p∝eq\f(1,V)，所以p-eq\f(1,V)圖線的延長線經(jīng)過坐標原點，故B正確。p-eq\f(1,V)圖線的斜率越大，對應的溫度越高，所以T1＜T2，故C錯誤，D正確。1．[多選]一定質(zhì)量的氣體的三個參量可以發(fā)生變化的情況是()A．溫度、體積、壓強均變化B．溫度不變，壓強和體積都發(fā)生變化C．溫度和體積不變，壓強變化D．溫度和壓強不變，體積變化解析：選AB一定質(zhì)量的氣體的三個參量至少要兩個同時發(fā)生變化，只有一個參量變化的情況是不存在的，選項A、B正確，C、D錯誤。2．[多選]一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，將其壓強變?yōu)樵瓉淼?倍，則()A．氣體分子的平均動能增大B．氣體的密度變?yōu)樵瓉淼?倍C．氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话隓．氣體的分子總數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍解析：選BC溫度是分子平均動能的標志，由于溫度T不變，故分子的平均動能不變，據(jù)玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，則V2＝eq\f(1,2)V1。又ρ1＝eq\f(m,V1)，ρ2＝eq\f(m,V2)，則ρ2＝2ρ1，故B、C正確。3．一定質(zhì)量的氣體，壓強為3atm，保持溫度不變，當壓強減小2atm時，體積變化4L，則該氣體原來的體積為()A.eq\f(4,3)L B．2LC.eq\f(8,3)L D.8L解析：選B由題意知p1＝3atm，p2＝1atm，當溫度不變時，一定質(zhì)量氣體的壓強減小則體積變大，所以V2＝V1＋4L，根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得V1＝2L，故B正確。

4.如圖所示，某種自動洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進水量。設溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高。則細管中被封閉的空氣()A．體積不變，壓強變小 B．體積變小，壓強變大C．體積不變，壓強變大 D.體積變小，壓強變小解析：選B由題圖可知空氣被封閉在細管內(nèi)，缸內(nèi)水位升高時，氣體體積減小；根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強增大，B選項正確。5.如圖所示，A、B是一定質(zhì)量的理想氣體在兩條等溫線上的兩個狀態(tài)點，這兩點與坐標原點O和對應坐標軸上的VA、VB坐標所圍成的三角形面積分別為SA、SB，對應溫度分別為TA和TB，則()A．SA＞SBTA＞TB B．SA＝SBTA＜TBC．SA＜SBTA＜TB D.SA＞SBTA＜TB解析：選C由題圖可知，三角形的面積等于p與V乘積的eq\f(1,2)，所以SA＝eq\f(1,2)pAVA，SB＝eq\f(1,2)pBVB。在A點所在的等溫線中，其上各點的pV乘積相同，因為p與V成反比，所以pAVA＝pA′VB＜pBVB，所以SA＜SB，又因為離原點越遠，溫度越高，所以TA＜TB，選C。6．(2016·全國卷Ⅲ)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0cmHg。環(huán)境溫度不變。解析：設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2。活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′。以cmHg為壓強單位。由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20.0－\f(20.0－5.00,2)))cm②由玻意