第二章-邏輯代數(shù)基礎

第二章邏輯代數(shù)基礎2.1邏輯代數(shù)的基本概念2.2邏輯代數(shù)的公理、定理、規(guī)則2.3邏輯函數(shù)表達式的形式與轉(zhuǎn)換2.4邏輯函數(shù)的化簡§2.1邏輯代數(shù)基本概念邏輯：是指事物的因果關系，或者說條件和結果的關系，這些關系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。邏輯代數(shù)：分析和設計數(shù)字電路時所使用的數(shù)學工具。一、邏輯變量：取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)二、邏輯運算：（與、或、非運算）與運算或運算非運算數(shù)字系統(tǒng)邏輯電路種類繁多，功能各異，但它們的邏輯關系都是由以下三種運算組合而成的。這三種基本運算反映了邏輯電路中三種基本的邏輯關系，其他邏輯運算都是通過這三種基本運算來實現(xiàn)的。用數(shù)學的方法描述數(shù)字系統(tǒng)各元件之間的關系邏輯表達式F=A

B=AB與邏輯真值表與邏輯關系表與邏輯開關A開關B燈F斷斷斷合合斷合合滅滅滅亮ABF101101000010ABF

邏輯符號只有決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生與邏輯運算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示ABF也有用此種表示邏輯表達式F=A+B或邏輯真值表或邏輯ABF

1邏輯符號只有決定某一事件的有一個或一個以上具備，這一事件才能發(fā)生ABF101101001110N個輸入：F=A+B+...+N或邏輯運算符，也有用“∨”、“∪”表示ABY非邏輯當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生，非邏輯真值表邏輯符號AF1AF0110邏輯表達式F=A“-”非邏輯運算符三、復合邏輯運算與非邏輯運算F1=AB或非邏輯運算F2=A+B與或非邏輯運算F3=AB+CDAY異或運算ABF101101001100邏輯表達式F=A

B=AB+AB

ABF=1邏輯符號ABF101101000011同或運算邏輯表達式F=AB=A

B

ABF=1邏輯符號“

”異或邏輯運算符“⊙”同或邏輯運算符三、邏輯函數(shù)：用有限個與、或、非邏輯運算符，按某種邏輯關系將邏輯變量A、B、C、...連接起來，所得的表達式F=f（A、B、C、...）稱為邏輯函數(shù)。輸入變量取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯態(tài)邏輯函數(shù)和邏輯變量之間的關系是由“與”、“或”、“非”三種基本邏輯運算決定的。若有兩個邏輯函數(shù)F1、F2，其邏輯變量的任何一組取值，F(xiàn)1和F2的值都相同，則稱函數(shù)F1和F2相等，記作F1=F2§2.2邏輯代數(shù)的公理、定理及規(guī)則公理交換律結合律分配律0-1律重疊律互補律還原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A

(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)一、邏輯代數(shù)的公理和基本定理：二、邏輯代數(shù)的重要規(guī)則：

任何一個含變量A

的等式中，如果將出現(xiàn)A

的地方，都代之一個邏輯函數(shù)F

，則等式仍然成立。例1：分配率A(B+C)=AB+AC令：C=EF

代入公式A(B+EF)=AB+AEF證：A(B+EF)=AB+AEF用乘對加的分配率證明例2:則：令：A=CD證：代入規(guī)則之所以正確：

是因為任何一個邏輯函數(shù)和任何一個邏輯變量一樣，只有兩種可能取值(0,1),所以可以將邏輯函數(shù)當作一個邏輯變量對待?！?/p>

有了代入規(guī)則，基本定律不受變量限制，擴大了基本公式的應用范圍。()BCDBCDCDCDBCDCD+=++=+)(1、代入規(guī)則：2、反演規(guī)則：（摩根定理）目的：求原函數(shù)的反函數(shù)

已知函數(shù)為F

，將F

中的所有“·”

換為“＋”，“＋”換為“·”

，0

換為1

，1

換為0，原變量換為反變量，反變量換為原變量。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的反函數(shù)，或稱為補函數(shù)。記作例1:已知解：由反演規(guī)則得由反演率得

2、在運算過程中適當增加括號，以保證原函數(shù)的運算順序不變。本例說明：

1、由反演規(guī)則求反函數(shù)，比直接用反演率求反函數(shù)方便、簡單。FF求CDBAF+=()DCBAF++=)(()()DCBACDBACDBAF++=×=+=3、對偶規(guī)則：

對偶式：已知函數(shù)為F

，將F

中的所有“·”

換為“＋”，“＋”換為“·”

，0

換為1

，1

換為0，變量保持不變。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的對偶式F′。例：()CBAF+=CBAF+=')1)((×++=CABAF()0'++=CABAFCBAF++=CBAF××='對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)F

和G

相等，那么它們各自的對偶式F′

和G′也相等。例：F=A(B+C)由乘對加的分配率知：F′=

A+BC由加對乘的分配率知:G′=(A+B)(A+C)G=AB+ACF=A(B+C)=AB+ACF′=A+BC=(A+B)(A+C)若干常用公式目的：要求學會證明函數(shù)相等的方法，運用邏輯代數(shù)的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互補率）說明：兩個乘積項相加時，若乘積項分別包含B和/B兩個因子。而其余因子相同。則兩項定能合并成一項，消去B和/B兩個因子。說明：兩個乘積項相加時，其中一項的部分因子恰好是另一乘積項的補（/A)，則該乘積項中的/A是多余的。消因律：對偶式：對偶式：分配侓包含律：推論：對偶式：A+BC=(A+B)(A+C)證：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC=A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互換率：對偶式：加對乘的分配率：對偶式：§2.3邏輯函數(shù)表達式的形式與轉(zhuǎn)換真值表邏輯函數(shù)式

邏輯圖波形圖輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對應關系列成表格用邏輯符號來表示函數(shù)式的運算關系反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時序圖一、邏輯函數(shù)的表示法書寫邏輯表達式可做如下省略：

1、“非”運算可不加括號；

2、“與”運算符?？墒÷裕?/p>

3、如果有括號，則按先“非”后“與”再“或”的規(guī)則省去括號；各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換☆從真值表寫出邏輯表達式例：已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表（偶為1,奇為0)，試寫出它的邏輯函數(shù)式。ABCY000001010011100101110111解：當ABC=011時，當ABC=101時，當ABC=110時，因此，Y的邏輯函數(shù)應當?shù)扔谶@三個乘積項之和。1=BCA使乘積項1=CBA使乘積項1=CAB使乘積項BCA00010110CBACABCABCBABCAY++=通過以上例題可以總結出從真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法。1、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合。2、每組輸入變量的取值組合對應一個乘積項，輸入變量取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。3、將取值為1的乘積項相加，即得到Y的邏輯函數(shù)式?！顝倪壿嫳磉_式列出真值表將輸入變量的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯式，求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。例：已知函數(shù)求其對應真值表。ABC000001010011100101110111解：將三變量所有取值組合代入Y式中，將計算結果列表。CBACBAY++=☆從邏輯表達式畫出邏輯圖用圖形符號代替邏輯式中的運算符號，就可以畫出邏輯圖。例：已知邏輯函數(shù)畫出對應邏輯圖。解：將式中所有的與、或、非運算符號用邏輯符號代替，并根據(jù)運算優(yōu)先順序把這些邏輯符號連接起來，就得到Y的邏輯圖?！顝倪壿媹D寫出邏輯表達式從輸入端到輸出端逐級寫出每個邏輯符號的邏輯式，就得到對應的邏輯表達式。例：已知邏輯圖，試寫出邏輯表達式。解：從輸入A、B開始逐個寫出每個邏輯符號輸出端的邏輯式。BABAY+++=))((BABA++=BABA+=BA?=二、邏輯函數(shù)表達式的基本形式

五種常用表達式F(A、B、C)“與―或”式“或―與”式“與非―與非”式“或非―或非”式“與―或―非”式基本形式

表達式形式轉(zhuǎn)換利用還原律利用反演律邏輯函數(shù)的五種形式可以用五種邏輯電路來實現(xiàn)

與－或表達式：與項和與項間只進行或運算的表達式稱為與—或表達式。如:

或－與表達式：或項和或項間只進行與運算的表達式稱為或－與表達式。如:三、邏輯函數(shù)表達式的標準形式目的：為圖解化簡法打好基礎。與項：邏輯變量間只進行與運算的表達式稱為與項?；蝽棧哼壿嬜兞块g只進行或運算的表達式稱為或項。在介紹邏輯函數(shù)的標準形式之前，先介紹最小項和最大項的概念，然后介紹邏輯函數(shù)的“最小項之和”及“最大項之積”兩種標準形式。幾個概念：1、最小項表達式：n個變量有2n個最小項，記作mi3個變量有23（8）個最小項

n個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個變量的乘積項（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）最小項編號i-各輸入變量取值看成二進制數(shù)，對應的十進制數(shù)例如：在三變量A、B、C的最小項中：當A=1、B=0、C=1時，所對應的十進制數(shù)就是5。按照上述約定，作出三變量最小項編號表。原取1,反取0.m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項二進制數(shù)十進制數(shù)編號☆最小項的重要性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為1。②所有最小項之和為1。③任意兩個最小項的乘積為0。④具有相鄰性的兩個最小項之和，可以合并成一項，并消去一對因子。相鄰性：若兩個最小項彼此只有一個因子不同，且互為反變量，則稱這兩個最小項具有相鄰性。例：☆用最小項表示邏輯函數(shù)的方法

定理：任何邏輯函數(shù)F

都可以用最小項之和的形式表示。而且這種形式是唯一的。真值表法摩根定律及配項法

將邏輯函數(shù)先用真值表表示，然后再根據(jù)真值表寫出最小項之和。真值表法：例：將表示為最小項之和的形式。解：由最小項特點知：n個變量都出現(xiàn)，BC

缺變量A,所以F

是一般與－或式，不是最小項之和的標準形式。列：F

真值表：0001

00100100000100000011

0

1

0

1100

0

0

1

1101

0

000110

0

01

1111

01

01由最小項性質(zhì)①、知：每個最小項等于1的自變量取值是惟一的。那么：將F=1的輸入變量組合相加即可。1表示原變量

,0表示反變量摩根定律及配項法:

將邏輯函數(shù)反復利用摩根定律及配項法，將其表示為最小項之和的形式。例1：解：原取1反取0說明：全部由最小項相加構成的與-或表達式稱為最小項表達式，是與-或表達式的標準形式。(都是最小項，不是全部最小項)。例2：將表示為最小項之和的形式。解：2、最大項表達式：n個變量有2n個最大項，記作

in個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個變量的和項（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）☆n

個變量都出現(xiàn)，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個或項為最大項。n變量有2n個最大項。☆輸入變量的每一組取值都使一個對應的最大項的值等于0。最大項特點：例如：在三變量A、B、C的最大項中：當A=1、B=0、C=1時，如果將最大項為0的ABC取值視為一個二進制數(shù)，并以其對應的十進制數(shù)給出最大項編號，反取1,原取0。按照上述約定，作出三變量最大項編號表。最大項使最大項為0的變量取值對應十進制數(shù)編號ABC00000011010201131004101511061117☆最大項的重要性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下必有一個最大項，而且僅有一個最大項的值為0。②所有最大項之積為0③任意兩個最大項之和為1。④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。例：☆用最大項表示邏輯函數(shù)的方法：

定理：任何邏輯函數(shù)F

都可以用最大項之積的形式表示。而且這種形式是惟一的。

真值表法

加對乘的分配率及配項法☆真值表法：表示為最大項之積的形式。列：F

真值表：0001

00100100000100000011

0

1

0

1100

0

0

1

1101

0

000110

0

01

1111

01

01解：把真值表中F=0

的輸入變量，以最大項的形式表示。輸入0

表示原變量，1

表示反變量。既可以用最大項之積表示，又可以用最小項之和表示。★比較函數(shù)F的最大項之積和最小項之和表達式，可以發(fā)現(xiàn)；只要知道一種形式就可以直接寫出另一種表達形式。加對乘的分配率配項代入規(guī)則加對乘的分配率合并項☆加對乘的分配率及配項法表示成最大項之積和最小項之和的形式。解：最大項原變量記做0，反變量記做1。最小項之和為：A+B缺變量C,A+C缺變量B由以上討論可知：全部由最大項相乘構成的或-與表達式稱為最大項的標準表達式，又稱為標準或-與表達式。3、最小項與最大項之間的關系：★

腳號相同，互為反演。例1:例2:★因子相同，互為對偶。求其對偶式。最小項與最大項之和為15.四、邏輯函數(shù)表達式的轉(zhuǎn)換1、代數(shù)轉(zhuǎn)換法：將邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成“最小項之和”的步驟：第一步：將函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成一般“與—或”表達式第二步：將函數(shù)表達式中非最小項“與”項都擴展成最小項將邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成“最大項之積”的步驟：第一步：將函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成一般“或—與”表達式第二步：將函數(shù)表達式中非最大項變換成“最大項之積”形式2、真值表轉(zhuǎn)換法：§2.4邏輯函數(shù)的化簡函數(shù)的簡化依據(jù)

邏輯電路所用門的數(shù)量少

每個門的輸入端個數(shù)少

邏輯電路構成級數(shù)少

邏輯電路保證能可靠地工作降低成本提高電路的工作速度和可靠性最簡式的標準

首先是式中乘積項最少

乘積項中含的變量少一、與--或表達式的簡化與門的輸入端個數(shù)少

實現(xiàn)電路的與門少

下級或門輸入端個數(shù)少方法：

并項：利用將兩項并為一項，且消去一個變量B

消項：利用A+AB=A消去多余的項AB

配項：利用和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項BC

消元：利用消去多余變量A代數(shù)法化簡函數(shù)如果將F進行化簡：實現(xiàn)該函數(shù)要用兩個與門和一個或門。解：利用反演律配項加AB消因律消項AB例2：試簡化函數(shù)：1、合并項法將兩項合并為一項，并消去B和/B這一對因子。合并項利用代入規(guī)則：互補率根據(jù)代入規(guī)則，公式中A和B都可以是任何復雜的邏輯式。（合并項）（包含律）消去多余因子及多余項。利用公式例：化簡（吸收律）（包含律）解：2、吸收法提公因子兩次求反，一次反演3、消去（項）法消去多余因子。例：化簡解：（加對稱的分配率）4、配項法利用公式利用包含率將二項變?yōu)槿棧ㄔ黾覤C項）再與其它乘積項合并。以求得最簡結果。互補律，將一項變?yōu)閮身?。例：化簡解?、綜合法合并項法、吸收法、消去法、配項法。二、或--與表達式的簡化F（或與式）求對偶式F

（與或式）簡化F

（最簡與或式）求對偶式F（最簡或與式）代數(shù)化簡法優(yōu)點：不受變量限制。缺點：化簡方向不明確，一般采用試湊法，要有一定技巧。解：首先將或－與表達式通過求對偶變?yōu)榕c－或表達式，利用公式法在與－或表達式中進行化簡。（分配率）（合并項）（包含率）（分配率）第二步：將對偶式再次求對偶，得到或－與表達式的最簡與－或式。

對于任何一個邏輯函數(shù)的功能描述都可以作出真值表，根據(jù)真值表可以寫出該函數(shù)的最小項之和及最大項之積的形式。ABF000011101110最小項之和：最大項之積：真值表和邏輯函數(shù)的最小項、最大項之間存在一一對應關系。但是把真值表作為運算工具十分不便。用圖解化簡法，化簡邏輯函數(shù)方便簡單。F=1的輸入變量組合有AB=01、10兩組。F=0的輸入變量組合有AB=00、11兩組。從以上分析中可以看出：如果把真值表按特定規(guī)律排列成方格圖的形式，這種方格圖稱為卡諾圖。利用卡諾圖可以方便地對邏輯函數(shù)進行化簡。通常稱為圖解法或卡諾圖法。3、卡諾圖小方格相鄰數(shù)=變量數(shù)。2、每個相鄰小方格彼此只允許一個變量不同。通常采用格雷碼排列。保證邏輯相鄰，幾何位置相鄰。一、卡諾圖構成卡諾圖構圖思想：1、n變量函數(shù)就有2n個小方格。每個小方格相當于真值表中的一個最小項。小方格的編號就是最小項的編號。卡諾圖化簡法1變量卡諾圖變量數(shù)n=1在卡諾圖上有21=2個小方格，對應m0、m1兩個最小項。0

表示A的反變量。1

表示A的原變量。2變量卡諾圖變量數(shù)n=2在卡諾圖上有22=4個小方格，對應m0、m1、m2、m3四個最小項。每個小方格有二個相鄰格：m0和m1、m2相鄰。AB

0

0

0

1

1

1

1

0二變量格雷碼排列：☆

任何相鄰碼組之間只有一個碼元不同?！?/p>

邏輯相鄰，幾何位置相鄰。ABC0000010110101101111011003變量卡諾圖變量數(shù)n=3在卡諾圖上有23=8個小方格，對應八個最小項。每個小方格有三個相鄰格。m0和m1、m2、m4相鄰。m1和m0、m3、m5相鄰。m2和m0、m3、m6相鄰。三變量格雷碼排列順序：☆

卡諾圖小方格相鄰數(shù)=變量數(shù)?！?/p>

小方格的編號就是最小項的編號。☆

邏輯相鄰，幾何位置也相鄰。要求掌握格雷碼排列規(guī)律。4變量卡諾圖變量數(shù)n=4在卡諾圖上有24=16個小方格，對應十六個最小項。每個小方格有四個相鄰格。m0和m1、m2、m4、m8相鄰m5和m1、m4、m7、m13相鄰m9和m1、m8、m11、m13相鄰四變量格雷碼排列：A0000000011111111B0000111111110000C0011110000111100D01100110011001105變量卡諾圖變量數(shù)n=5在卡諾圖上有25=32個小方格，對應32個最小項。每個小方格有5個相鄰格。m0和m1、m2、m4、m8

、及對稱相m16。m5和m1、m4、m7、m13

、及對稱相m21。m23和m19、m21、m22、m31

、及對稱相m7。m27和m25、m26、m19、m31

、及對稱相m11。找相鄰格的方法：先按四變找再找對稱相

隨著輸入變量的增加，小方格數(shù)以2n

倍增加。若N=6

有64個小方格，使卡諾圖變得十分復雜，相鄰關系難以尋找。所以卡諾圖一般多用于5變量以內(nèi)。

卡諾圖的目的是用來化簡邏輯函數(shù)，那么如何用卡諾圖來表示邏輯函數(shù)？方法有四種：1、真值表法已知一個真值表，可直接填出卡諾圖。方法是：把真值表中輸出為1

的最小項，在的卡諾圖對應小方格內(nèi)填1

，把真值表中輸出為

0

的最小項，在卡諾圖對應小方格內(nèi)填0

。例：已知真值表為二、卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法ABCFmi0000m00011m10101m20110m31001m41010m51101m61111m7填有1

的所有小方格的合成區(qū)域就是該函數(shù)的卡諾圖。例：畫出四變量卡諾圖，并填圖：將F

中的所有最小項填在卡諾圖的對應小方格內(nèi)。最小項填“1”，其余位置填“0”。2、配項法（四變量函數(shù)）首先通過配項法將非標準與－或式變換為標準與或式。即最小項之和的形式。是m13和m12的公因子所以只要在A=B=1，C=0

所對應的區(qū)域填1即可。同理：在A=0，B=D=1

所對應的區(qū)域填1。

在A=1，C=1

所對應的區(qū)域填1。3、直接觀察法：（填公因子法）最大項和最小項互為反函數(shù)。因此：在卡諾圖上最小項用“1”格表示，最大項用“0”格表示。例：已知要求將F表示為最大項之積的形式。在三變量卡諾圖中填“1”格表示最小項，其余填“0”格表示最大項。111111004、將最小項之和形式化簡為最大項之積形式：

本例說明：任何一個邏輯函數(shù)，根據(jù)需要可以用“1”格表示，也可以用“0”格表示?！?”格表示最小項的非。任何一個邏輯函數(shù)不但可以表示成最小項之和的形式，也可以表示為最大項之積的形式。以四變量為例說明卡諾圖的化簡方法:

若規(guī)定：代表一個最小項的小方格叫做“0”維塊。

“0”維塊：表示四個變量一個也沒有被消去。“0”維塊相加“1”維塊“2”維塊“3”維塊從上述分析中可以看出：二個“0”維塊相加，可合并為一項，并消去一對有0，1變化因子。四個“0”維塊相加，可合并為一項，并消去二對有0，1變化因子。八個“0”維塊相加，可合并為一項，并消去三對有0，1變化因子。三、卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法：m0+m1m3+m2m4+m5m7+m6將相鄰“0”維塊相加，可以將兩項合并為一項，并消去一對因子。相鄰項2、畫出表示該函數(shù)的卡諾圖。3、畫合并圈。將相鄰的“1”格按2n

圈一組，直到所有“1”格全部被覆蓋為止。1、合并圈越大，與項中因子越少，與門的輸入端越少。2、合并圈個數(shù)越少，與項數(shù)目越少，與門個數(shù)越少。3、由于

A+A=A，所以同一個“1”格可以圈多次。4、每個合并圈中要有新的未被圈過的“1”格

?？ㄖZ圖化簡步驟：卡諾圖化簡原則：4、將每個合并圈所表示的與項邏輯相加。1、將函數(shù)化簡為最小項之和的形式。解：1、正確填入四變量卡諾圖ABCD=0000處填1ACD=010處填1ABC=011處填1ABD=011處填1ABC=111處填1ACD=110處填1ABCD=1001處填1112、按2n

圈一原則畫合并圈，合并圈越大越好。每個合并圈對應一個與項。3、將每個與項相加，得到化簡后的函數(shù)。例1：化簡1111111解：本例說明：同一邏輯函數(shù)，可能有兩種以上最簡化簡結果。例2：化簡本題直接給出最小項之和地形式，因此，在卡諾圖對應小方格處直接填“1”。本例說明：每一個合并圈要有新未被圈過的“1”格。二維塊BD中所有的”1”格均被其余合并圈所包圍。所以BD是冗余項，應取掉。解：題意要求將最小項之和化簡為最大項之積的形式。即由與－或式求出或－與式。填“1”格，圈“0”格，例4：化簡F=∑m(0,2,3,5,7,8,10,11,13)為最簡或－與式。題意要求：將最大項之積化簡為或－與式。最大項和最小項互為反函數(shù)。最小項填“1”格，最大項填“0”格。ABADACCDBD即：填“0”格，圈“0”格，例5：化簡F=∏m(3,5,7,9,10~15)

為最簡或與式。為最簡或與式及最簡與或式。解：1、將已知為或-與式的函數(shù)F填入卡諾圖的簡便辦法是：等式兩邊求反，然后在卡諾圖上填“0”格，其余填“1”格。

2、利用觀察法，填“0”格，圈“0”格0000000011111111

3、最簡與或式是填“1”格，圈“1”格,直接寫出F

的與-或式。例6：化簡邏輯函數(shù)化簡中的有關問題一、包含無關最小項的邏輯函數(shù)的化簡無關項對于變量的某些取值組合，所對應的函數(shù)值是不定。通常約束項和任意項在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無關項

填函數(shù)的卡諾圖時只在無關項對應的格內(nèi)填任意符號“Φ”、“d或“×”。處理方法：

化簡時可根據(jù)需要視為“1”也可視為“0”，使函數(shù)化到最簡。ABCF0000001101011001沒操作乘法減法加法011X101X110X111X不允許BC同時為1，記作BC=0不允許AC同時為1，記作AC=0不允許AB同時為1，記作AB=0不允許ABC同時為1，記作ABC=0約束條件：BC+AC+AB+ABC=0通過配項展開為最小項之和形式：從本例可以看出：將恒為0的最小項加入或不加入到F表達式，都不影響函數(shù)值。因此：將無關最小項記做x,對函數(shù)化簡有利當作1，對化簡沒利當作0。真值表：恒為0的最小項就是無關項例：假設用A、B、C、三個邏輯變量，分別代表計算器的加、減、乘三種運算。假定：有操作為1

，無操作為0。解：依題意列真值表。ABCD

F000000001000100001100100001011011010111110001100111010X1011X1100X1101X1110X1111X由真值表寫出F

表達式：包含無關項的邏輯函數(shù)的化簡：

例1：用8421BCD碼表示一位十進制數(shù)X,當x≥5時，輸出F=1，否則輸出F=0

，求F的最簡與或式。不考慮無關項的化簡考慮無關項的化簡二、多輸出邏輯函數(shù)的化簡在實際應用電路中，輸出端不可能只有一個，往往有兩個或兩個以上輸出端?；喍噍敵龊瘮?shù)時，不能單純追求每個單一函數(shù)的最簡，單一函數(shù)最簡，不能保證系統(tǒng)最簡。應統(tǒng)一考慮，盡可能用公共項。例：化簡F1=∑m(1,3,4,5,7),

F2=∑m(3,4,7)為與非－與非表達式。解：1、將F1和F2分別化簡邏輯電路2、將F1

和F2

整體化簡(找公共項）本章小結1、了解邏輯代數(shù)的基本概念；2、熟悉邏輯代數(shù)的公理、定理及規(guī)則；3、熟悉邏輯函數(shù)的表示方法及轉(zhuǎn)換；4、熟練掌握用最小（大）項表示邏輯函數(shù)；5、熟悉用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)；6、熟練掌握用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)；2.6同步練習一、填

空

題1.邏輯代數(shù)的表示方法有

、

、

和

。2.邏輯變量和函數(shù)只有

兩種取值，而且它們只是表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。3.邏輯代數(shù)的基本邏輯運算是

、

和

。4.描述邏輯函數(shù)各個變量取值組合和函數(shù)值對應關系的表格叫

。

5.用與、或、非等運算表示函數(shù)中各個變量之間描述邏輯關系的代數(shù)式叫

。

1.真值表、邏輯函數(shù)表達式、卡諾圖、邏輯圖2.0、1；3.與、或、非；4.真值表；5.邏輯表達式6.邏輯函數(shù)表達式的標準形式有

和

。7.邏輯函數(shù)化簡的常用方法有

和

。8.最簡與或式是指

的與或式。9.約束項是

的變量取值組合，其值總是等于0。10.任意兩個最小項之積恒為

，全體最小項之和恒為

。6.最小項表達式，最大項表達式7.代數(shù)法（公式法）和圖形法（卡諾圖法）8.乘積項數(shù)最少、乘積項中變量數(shù)最少9.不允許出現(xiàn)或不可能出現(xiàn)10.0，111.邏輯函數(shù)F的卡諾圖若全為1格，對應F=

。12.邏輯函數(shù)，其反函數(shù)=

，其對偶式F*=

。13.函數(shù)的反函數(shù)=

。14.若邏輯函數(shù)則其反函數(shù)=

。15.若邏輯函數(shù)F=A+BC，則其或與形式是

。

11.112.13.14.15.(A+B)(A+C)16.1，117.18.19.20.1；016.若，則有F=

，G=

。17.函數(shù)F=AB+BC+AC的反函數(shù)的與或表達式為

。18.函數(shù)的最簡與或式為

。19.函數(shù)的最簡與或式為

。20.存在約束項的邏輯函數(shù)化簡中，在與或標準型中有利于化簡邏輯函數(shù)時，相應項可以視為

；在或與標準型中有利于化簡時，相應項可視為

。

二、單向選擇題1.在下列各圖中，同或邏輯Z對應的邏輯圖是（）。

&Z1Z=Z=1Z①②③④&Z1Z=Z=1Z①②③④2.在下列各圖中，或非邏輯Z對應的邏輯圖是（）。

3.函數(shù)