四川省鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一分班考試數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷已知集合A=，集合B=，則()（0，2）B.（2，）C.D.（0，）答案：B2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.B.C.D.答案：D3..以下選項(xiàng)中，不一定是單位向量的有()①a＝(cosθ，－sinθ)；②b＝(lg2，lg5)；③c＝(1－x，xA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，|c|＝1-x2+x2＝2x所以只有c不一定是單位向量，故選B.4.如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，若，則（） B. C. D.答案：C5.已知是第四象限角,且,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，由于所以可得，，，，故選D.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.答案：B解：令t＝，則問題等價(jià)于方程在上有兩個(gè)實(shí)根。令f（t）＝，則有解得a<－8.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位正確答案：B設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出的圖像，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】畫出的圖像如下圖所示，由圖可知.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，則向量a、b的夾角為()A.3π2－θB．θ－π2C．π2＋θ答案：cos〈a，b〉＝ab|a＝－sinθ＝cos3π∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝3π2－正確答案：A已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)（0，），（，0），（，0）在圖像上，若，，且，則xyo（）xyo3 B. C.0 D.答案：D已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，若x，y滿足等式f(2x2－4x)＋f(y)＝0，則4x＋y的最大值是()A．10B．－6C．8D．9【答案】C【解析】∵奇函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(2x2－4x)＝－f(y)＝f(－y)，∴2x2－4x＝－y，∴4x＋y＝4x－2x2＋4x＝－2(x－2)2＋8≤8，故選C.設(shè)函數(shù)f(x)＝1-x-1，x∈－∞，2，12fx-2，x∈2，＋A．5B．6C．7D．+【答案】B【解析】由題意，f(x)＝xf(x)－1的零點(diǎn)，即f(x)與1x易繪x∈(－∞，2)的函數(shù)圖象，且f(0)＝f(2)＝0，f(1)＝1，f(12)＝f(32)＝當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，f(4)＝12f(2)＝0，f(6)＝12f(4)＝0，依次類推，易得f(4)＝f(6)＝f(8)＝…＝f(2n)＝0，又f(3)＝12f(1)＝12，同理f(5)＝12f(3)＝14，f(7)＝12不難繪出x∈[2，＋∞)的函數(shù)圖象如圖所示，顯然零點(diǎn)共6個(gè)，其中左邊1個(gè)，右邊5個(gè)．故選B.13.已知函數(shù)若，則的值是.13.14.若.答案：2115.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．【答案】λ＞－53且λ【解析】∵a與a＋λb均不是零向量，夾角為銳角，∴a·(a＋λb)＞0，∴5＋3λ＞0，∴λ＞－53當(dāng)a與a＋λb共線時(shí)，a＋λb＝ma，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．∴由1＋λ=m，2＋即當(dāng)λ＝0時(shí)，a與a＋λb共線，∴λ≠0，即λ＞－53且λ16.已知函數(shù)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值為____．【答案】【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)二次函數(shù)和分式的單調(diào)性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值；分別討論最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三種情況，得到每種情況下的最大值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，①若，即時(shí)，，解得：（舍）②若，即時(shí)，又，當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍）當(dāng)，即時(shí)，，解得：③若，即時(shí)，，解得：（舍）綜上所述：本題正確結(jié)果：17.計(jì)算下列各式的值：（1）sin810°＋tan765°－cos360°.（2）+答案：（1）原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)－cos360°＝sin90°＋tan45°－1＝1＋1－1＝1.（2）18.（本小題滿分10分）已知集合，．若，求，；若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.解：因?yàn)?，所以，?分

所以

3分因?yàn)?/p>

4分

所以，5分(2)當(dāng)時(shí)，時(shí)必有6分

當(dāng)時(shí)，則有，7分

又，則有或，解得：或8分或．9分綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為或

10分平面內(nèi)有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，點(diǎn)Q為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)·取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AQB的值．【答案】解(1)設(shè)＝(x，y)，∵Q在直線OP上，∴向量與共線．又＝(2,1)，∴x－2y＝0，∴x＝2y，∴＝(2y，y)．又＝－＝(1－2y,7－y)，＝－＝(5－2y,1－y)，∴·＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8.故當(dāng)y＝2時(shí)，·有最小值－8，此時(shí)＝(4,2)．(2)由(1)知＝(－3,5)，＝(1，－1)，·＝－8，||＝，||＝，∴cos∠AQB＝＝＝－.【解析】已知函數(shù)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ax23ax+2,(a∈R).求f(x)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求滿足不等式log2f(x)<1的實(shí)數(shù)x的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值3；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值－3.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若x∈時(shí)，函數(shù)h(x)＝2f(x)＋1－m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.【答案】解(1)由題意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.(2)由題意知，方程sin＝在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有兩個(gè)實(shí)根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．22.若函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)得到，代入計(jì)算得到答案.（2）討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（3）根據(jù)（2）的討論，分別計(jì)算函數(shù)的最小值，對(duì)比范圍得到答案.【詳解】（1）是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，令，得，?jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，．（2）①時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增②時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸