第六講 導(dǎo)波理論基礎(chǔ)

第6講導(dǎo)行波理論基礎(chǔ)起因：當(dāng)人或物靠近雙導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大影響。說明：傳輸線與外界有能量交換導(dǎo)線的電壓和電流電荷攜帶能量導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)和磁場(chǎng)玻印亭矢量攜帶能量基爾霍夫定律麥克斯韋方程組無源時(shí)諧Maxwell方程

將電場(chǎng)和磁場(chǎng)以及Maxwell方程當(dāng)中的梯度算子分解：

雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波對(duì)于(Ez=0，Hz=0)

有引入歸一化條件令

Note：任何一個(gè)場(chǎng)(例如E)有兩大因素：場(chǎng)的方向矢量和幅度變化函數(shù)，且這兩個(gè)因素是相互獨(dú)立的。上表達(dá)式中表示橫向分量隨x，y的變化函數(shù)。而V(z)表示隨z變化。雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波廣義電感和廣義電容廣義傳輸線方程雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波例：同軸線中的TEM波廣義傳輸線E和M中場(chǎng)的方向矢量e和h表述了場(chǎng)的橫向分布特征，橫向的邊界條件決定其分布；通過引入LC

使E和M的幅度函數(shù)V和I滿足廣義傳輸線方程，稱為模式電壓和模式電流，它們的表達(dá)式保持了入射波和反射波疊加的特性。并且前面所述的傳輸線理論全部可以應(yīng)用；沿傳播方向保持了波動(dòng)特征---〉導(dǎo)波（導(dǎo)向作用）通過引入廣義L、C使特性參數(shù)包含了幾何特征和媒質(zhì)特征；波導(dǎo)場(chǎng)可以在導(dǎo)體幾何結(jié)構(gòu)的“導(dǎo)引”下波動(dòng)前進(jìn)，傳輸能量；能量的傳輸可以脫離電壓和電流而變?yōu)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)的波動(dòng)；開放空間的導(dǎo)行波變?yōu)榉忾]空間的導(dǎo)行波；波導(dǎo)波導(dǎo)(Waveguide)，很多書從概念上認(rèn)為是雙導(dǎo)線兩側(cè)連續(xù)加對(duì)稱λ/4枝節(jié)，直到構(gòu)成封閉(Closed)電路為止。如果其導(dǎo)線的寬度是W，則波導(dǎo)的寬邊：構(gòu)成了波導(dǎo)傳輸?shù)牡谝粋€(gè)約束條件。

a：均勻波導(dǎo)，截面幾何結(jié)構(gòu)不隨z變化b：理想均勻條件，波導(dǎo)的內(nèi)的為常數(shù)內(nèi)壁的導(dǎo)電率為無窮大（媒質(zhì)特征）理想波導(dǎo)c：波導(dǎo)內(nèi)無源，d：波導(dǎo)無限長(zhǎng)。單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解仍然從Maxwell方程出發(fā)分離取z分量：z分量的亥姆霍茲方程單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解Maxwell方程1、求解思路：出發(fā)點(diǎn)支配方程分量方程由z分量計(jì)算其他分量單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解2、分量求解：假定Ez(或Hz)可分離變量：

且

單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解由于其獨(dú)立性，上式各項(xiàng)均為常數(shù)

其中

第一個(gè)方程關(guān)于z方向的波動(dòng)性，第二個(gè)方程表示電場(chǎng)在截面上的變化。截面的特性決定了kc，kc對(duì)于固定的幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。kc和k確定了傳播常數(shù)。單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解Z(z)的解：仍然是由入射波和反射波構(gòu)成。入射和反射波的幅度由z軸上的始端或終端條件決定。

E(x,y)的解由截面的邊界條件決定，需要進(jìn)行具體的討論對(duì)H(x,y)的分析可以得到類似的結(jié)果，若僅傳輸入射波，此時(shí)電磁場(chǎng)z分量可寫為：則有單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解3、其他分量求解：?jiǎn)螌?dǎo)體波導(dǎo)的求解剩余的問題為E(x,y)或H(x,y)的求解，下一講講述波的分類：波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)1、截止波長(zhǎng)和傳輸條件截面的特性決定了E(x,y),進(jìn)而確定kc，kc對(duì)于固定的幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。這里首先假設(shè)kc已知。隨著頻率變化，w不斷變化：Case1：此時(shí)導(dǎo)行波的場(chǎng)可表示為為沿z軸傳播的波。波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)Case2：此時(shí)導(dǎo)行波的場(chǎng)可表示為為沿z軸衰減的波。Case3：波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)2、波導(dǎo)波長(zhǎng)-相波長(zhǎng)傳輸狀態(tài)波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)3、相速度、群速度、色散A、相速度定義：對(duì)應(yīng)于均勻開放空間中電磁波的傳播速度為：TEM波，相速度等于C，TE或TM波相速度大于C，可見這種定義僅是一種形式上的定義。波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)3、相速度、群速度、色散b、群速度定義：為表征能量的傳輸速度而引入的真實(shí)速度。c、色散

可以看出TEM波的傳播速度不隨頻率變化，而TE/TM波的能量傳輸速度與頻率有關(guān)，這樣當(dāng)信號(hào)包含多種頻率分量時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間的傳播個(gè)頻率分量的相位就會(huì)出現(xiàn)差別，這種現(xiàn)象稱為