吉林省榆樹市第一高級中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷

榆樹一中高三數(shù)學(xué)（理）期末試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則為（）A．4 B．3 C．5 D．22、已知集合，，若,則（）A． B．1 C．－1 D．23、的內(nèi)角的對邊分別為，已知設(shè)命題為鈍角,關(guān)于命題有以下四個判斷：=1\*GB3①為真命題；=2\*GB3②不是鈍角=3\*GB3③為假命題，=4\*GB3④不是鈍角其中判斷正確的序號是：（）A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=2\*GB3②=3\*GB3③ C．=3\*GB3③=4\*GB3④ D．=1\*GB3①=4\*GB3④4、若向量滿足，則在方向上的投影為（）A．1 B．1 C． D．5、函數(shù)的部分圖像大致為（）6、武漢某學(xué)校的四名黨員教師積極參加黨員干部下沉社區(qū)的活動，在活動中他們會被隨機分配到三個社區(qū)．若每個社區(qū)至少分配一名黨員教師，且教師甲必須分配到社區(qū)，共有種不同的分配方案（）A．12種 B．14種 C．20種 D．16種7、設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8、設(shè)的內(nèi)角滿足,則函數(shù)圖像的對稱軸方程為（）A． B．C． D．9、過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中優(yōu)弧最長時，直線的方程是（）A． B． C．B．D．10、已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上最大值是0C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱11、已知中，角所對的邊分別為，若,且面積為，則周長的最小值是______A．8 B．12 C．14 D．1612、已知底面為矩形的四棱錐每個頂點都在球的球面上，,棱的中點到平面的距離是，則球的體積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）13、某次測驗甲，乙兩位同學(xué)的五次活動成績分布的莖葉圖，如下圖，則甲同學(xué)成績的中位數(shù)與乙同學(xué)成績平均數(shù)的和為________.甲乙1210,1,232,1330，114、若展開式的一次項系數(shù)為，則的值為________.15、2012年國家開始實行法定節(jié)假日高速公路免費通行政策，某收費站統(tǒng)計了2021年元旦前后的車輛的通行情況，發(fā)現(xiàn)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量服從正態(tài)分布，若則的最小值為________.16、已知:,函數(shù)，若，恒成立，則實數(shù)的最小值________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17、（本題12分，每小題6分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）不等式求的最小值18、（本題12分，每小題6分）如圖，在三棱柱中，,的中點，是邊長為1的等邊三角形（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若,求二面角大小的余弦值19、（本題12分，每小題6分）某公司有1400名員工，其中男員工900名，用隨機抽樣的方法隨機抽取28名員工進(jìn)行5G購買意向調(diào)查，將計劃在今年購買5G的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后購買5G的員工稱為“觀望者”，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的28名員工中屬于“追光族”的女員工有2人，男員工有10人（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與性別有關(guān)屬于“追光族”屬于“觀望者”合計女員工男員工合計（Ⅱ）在抽取的屬于“追光族”的員工任選四人，記選出的4人中男員工有人，女員工有人求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：，.20、（本題12分，每小題6分）．已知橢圓與拋物線有公共的焦點，且拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的交點弦長為3,.（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）過橢圓的右焦點做一條斜率為的直線交橢圓與兩點，交軸于點,為弦的中點,過點作直線的垂線交于點.是否存在一定點,使得的長度為定值，若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在請說出理由。21、（本題12分，每小題6分）已知：函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值（Ⅱ）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點的個數(shù)22、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)（Ⅱ）若與相交，求的取值范圍高三數(shù)學(xué)（理）月考參考答案一．選擇題（1—12）CBADBACDCDBB二．填空題（13）64(14)(15)(16)三．解答題17(Ⅰ)(Ⅱ)18(Ⅰ