河南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月新未來(lái)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題2

2023年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一模擬招生考試新未來(lái)元月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C.1 D.3.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為（）A. B. C. D.4.已知拋物線，若點(diǎn)到軸的距離是到焦點(diǎn)距離的一半，則（）A.2 B.3 C.4 D.65.某公司對(duì)2021年?duì)I收來(lái)源進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制餅圖如圖所示．在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營(yíng)收額最多，河南省的營(yíng)收額最少，湖南省的營(yíng)收額約1421萬(wàn)元．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該公司在華東地區(qū)的營(yíng)收額，約為東北地區(qū)營(yíng)收額的三倍B.該公司在華南地區(qū)的營(yíng)收額，比西南地區(qū)的營(yíng)收額和河南省的營(yíng)收額之和還要多C.該公司2021年?duì)I收總額約為20300萬(wàn)元D.該公司在湖南省的營(yíng)收額，在華中地區(qū)的營(yíng)收額的占比約為34.18%6.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓被軸截得的弦長(zhǎng)為2，且與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.3 D.8.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為（）A. B. C. D.9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為2且圓心角為的扇形，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的方程在上有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為是其前項(xiàng)和．若存在，使得，則的最小值為（）A B. C.15 D.1612.已知，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等邊的邊長(zhǎng)為是邊上的中點(diǎn)，則__________．14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為__________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．若，則雙曲線的離心率為__________．16.已知函數(shù)．若存在，使得曲線在處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.為了驗(yàn)證甲?乙兩種藥物對(duì)治療某種病毒的感染是否有差異，某醫(yī)學(xué)科研單位用兩種藥物對(duì)感染病毒的小白鼠進(jìn)行藥物注射實(shí)驗(yàn)．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲藥物，另外100只注射乙藥物，治療效果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：康復(fù)未康復(fù)合計(jì)甲藥物6040100乙藥物7525100合計(jì)13565200（1）分別估計(jì)小白鼠注射甲?乙兩種藥物康復(fù)的概率；（2）能否有97.5%的把握認(rèn)為甲?乙兩種藥物對(duì)治療該種病毒的感染有差異？參考公式：．臨界值表：18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為的面積為．（1）求的大??；（2）若，且，求的值．19.如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面分別為，上的點(diǎn)，且．已知．（1）設(shè)平面平面，證明：平面；（2）求五面體體積．20.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若，證明：函數(shù)的極小值為0；（2）若存在兩條直線與曲線和曲線均相切，求的取值范圍．21.已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，且直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．已知．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的面積為的面積為，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在極坐標(biāo)系中，圓極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，建立