第二章電磁場的基本理論

第二章電磁場的基本理論電磁場中的基本物理量麥克斯韋方程組坡印亭定理電磁場的邊界條件正弦電磁場的復域研究法唯一性定理電磁對偶原理等效原理2.1電磁場中的基本物理量規(guī)定：國際單位制（時間s、長度m、質(zhì)量kg、電流A、溫度K、發(fā)光強度cd、物質(zhì)的量mol）一.電場強度（）小實驗電荷在電場中所受力為

，則定義所在位置處的電場強度為二.電位移矢量（）物質(zhì)置于電場中將被極化，描述極化程度可用極化強度矢量其中，稱為物質(zhì)的極化率，無量綱；稱為真空介電常數(shù)，【定義】三.磁感應(yīng)強度（）點電荷以速度在磁場中運動，所受磁場力為，則該位置的磁感應(yīng)強度為四.磁場強度（）物質(zhì)置于磁場中將被磁化，描述磁化程度可用磁化強度矢量其中，稱為物質(zhì)的磁化率，無量綱；稱為真空磁導率，【定義】五.電荷、電荷密度電荷——

，離散分布

其中，基本電荷電荷密度——

密度函數(shù)連續(xù)，故要求宏觀小微觀大六.電流、電流密度電流——若在時間內(nèi)穿過面積S的凈電荷量為則流過S的電流定義為注：電流為標量電流體密度（）

——方向：正電荷的運動方向大?。喝袅鬟^與垂直的平面面元的電流為，則注：1）若電流在某曲面上流動，則對應(yīng)電流面密度2）由定義知，流過曲面的總的體電流為3）本書涉及的電流為傳導電流，存在于導體中其中，導體的電導率，單位電磁場的基本場量：電磁場的源：2.2麥克斯韋方程組一.電磁理論發(fā)展史1.初級階段——電磁獨立電荷守恒定律電場高斯定理磁場高斯定理安培環(huán)路定律2.過渡階段——法拉第法拉第電磁感應(yīng)定律意義：首次從一個方面將電與磁聯(lián)系起來局限：只提出了時變磁場可以產(chǎn)生電場；僅限于導電回路3.完善階段——麥克斯韋提出：渦旋電場假說（脫離導電回路）；位移電流假說（改進安培環(huán)路定律）例：平行板電容器電路充放電過程ERCS2S1任取閉合曲線c，以c為邊界做S1、S2兩個曲面，分別應(yīng)用安培環(huán)路定律S1曲面：S2曲面：矛盾不完善位移電流假說（將電場變化等效為一種電流）原安培環(huán)路定律：改進安培環(huán)路定律：（即位移電流與傳導電流之和，稱為全電流）其中，位移電流密度傳導電流密度意義：麥克斯韋的兩個假說全面揭示了電場和磁場之間的內(nèi)在聯(lián)系二.麥克斯韋方程組（M組）積分形式法拉第電磁感應(yīng)定律（麥第一方程）安培環(huán)路定律（麥第二方程）電場高斯定理磁場高斯定理電荷守恒定律場量間組成關(guān)系：三.麥克斯韋方程組（M組）微分形式設(shè)場、源各量在所論區(qū)域一階連續(xù)可微由斯托克斯定理、高斯定理積分形式的M組可轉(zhuǎn)換為微分形式：四.物質(zhì)的分類根據(jù)其關(guān)系分類：既與物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)，又可能與場量有關(guān)，即1.線性物質(zhì)L：若與無關(guān)3.均勻物質(zhì)H：若與無關(guān)2.各向同性物質(zhì)I：若與無關(guān)LIH物質(zhì)：常量2.3坡印亭定理一.前提條件：V(S)上場量及源量一階連續(xù)可微二.坡印亭定理利用微分形式的M組：左：右：微分形式對微分形式的坡印亭定理在V上積分并應(yīng)用高斯定理：積分形式坡印亭定理三.坡印亭定理的物理意義1.磁場能量其中——代表磁場能量密度2.電場能量其中——代表電場能量密度3.導體損耗（焦耳熱）注：功率4.進入V內(nèi)的電磁功率——單位時間內(nèi)進入V內(nèi)的總電磁能量【定義】——坡印亭矢量（電磁功率面密度矢量）面積法線方向若坡印亭矢量方向為進入S，則若坡印亭矢量方向為流出S，則即進入V內(nèi)功率＝V內(nèi)電磁能量單位時間增加量＋損耗能量守恒2.4電磁場的邊界條件一.引起場量不連續(xù)的因素1.兩種物質(zhì)Ⅰ

ⅡS△SⅠⅡ2.分界面上有面電荷3.分界面上有面電流注：當場量不連續(xù)分布，微分形式M組不能用，只能用積分形式討論兩側(cè)場量之間的關(guān)系二.邊界條件1.約定：法線方向為2.法向分量邊界條件2.1電位移矢量的法向分量不連續(xù)2.2磁感應(yīng)強度的法向分量連續(xù)2.3電流密度的法向分量不連續(xù)3.切向分量邊界條件將場量分解為法向與切向分量之和3.1磁場強度的切向分量面電流由邊界面兩側(cè)的不連續(xù)性實現(xiàn)大小相同方向垂直3.2電場強度的切向分量分界面兩側(cè)總連續(xù)三.幾點討論1.兩種介質(zhì)分界：即分界面上無電荷及面電流都連續(xù)2.介質(zhì)與理想導體分界：（理想導體中無電磁場）2.5正弦電磁場的復域分析法一.正弦電磁場1.定義：場、源各量隨時間t按正弦規(guī)律變化2.應(yīng)用：場（x,y,z,t）→場（x,y,z）

回避時間變量t，簡化成三維二.復域量1.復數(shù)【定義】【表示方法】定義法三角函數(shù)法指數(shù)法【關(guān)系式】2.復域量2.1標量的復域量【定義】的復域量（與t無關(guān)）可相互求解2.2矢量的復域量【定義】的復域量3.討論3.1的運算方法同3.2實模與復模實數(shù)復數(shù)3.3同頻率正弦量的線性運算在實、復域中等價若與時間無關(guān)，則三.復域M組1.幾個變換對1.11.22.復域M組（三維，較簡單）四.復域電磁場邊界條件五.坡印亭矢量的時間平均值非線性運算1.復域坡印亭矢量2.坡印亭矢量的時間平均值可測量，代表有用電磁功率的傳輸情況2.6唯一性定理一.定理內(nèi)容1.條件：在V(S)上給定在V內(nèi)給定（源條件）在S上給定（邊值條件）在V內(nèi)給定（初值條件）2.結(jié)論：V內(nèi)的電磁場唯一二.定理證明<反證法>證：設(shè)V(S)上有兩個電磁場的解滿足同樣條件令則滿足無源，在S上外部激勵為零，在V內(nèi)初始為零（場為零）唯一解2.7電磁對偶原理一.磁荷、磁流引入磁荷、磁流,簡化求解電磁場問題二.對稱的M組（虛擬）三.電磁對偶原理1.電激勵(無磁激勵）2.磁激勵(無電激勵，虛擬情況）3.對偶對偶量：對偶方程：上述兩方程組構(gòu)成對偶方程，兩式按對偶量相同4.電磁對偶原理若電源激勵與磁源激勵按對偶量相等，對應(yīng)場量的初邊值條件也按對偶量相等，則兩種源產(chǎn)生的場按對偶量相等。四.電磁對偶原理的應(yīng)用分析天線的輻射時，場源的作用可等