解直角三角形完整版

28.2.1解直角三角形第一頁，共二十一頁。教學(xué)(jiāoxué)目標(biāo)（1）了解解直角三角形的意義和條件；（2）能根據(jù)(gēnjù)直角三角形中除直角以外的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），解直角三角形。第二頁，共二十一頁。30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)222213填一填記一記(yījì)第三頁，共二十一頁。知識回顧一個(gè)直角三角形有幾個(gè)(jǐɡè)元素？它們之間有何關(guān)系？(1)三邊(sānbiān)之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝a

ccosA＝tanA＝除直角外，有5個(gè)元素，即有三條邊和兩個(gè)角，ＡＣＢabcbcab銳角三角函數(shù)第四頁，共二十一頁。銳角三角函數(shù)(hánshù)關(guān)系式的變形：sinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAb＝atanAc＝bcosA第五頁，共二十一頁。在Rt△ABC中,想一想你發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)了什么不能不能一角一角一邊(yībiān)ABC兩角

（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個(gè)(zhège)三角形的其他元素嗎?

（1）根據(jù)∠A=60°，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?

（4）根據(jù)BC=2，AC=2，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？∠BACBC兩邊∠A∠BAB第六頁，共二十一頁。在Rt△ABC中,(其中至少(zhìshǎo)有一個(gè)是邊),想一想

在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,就可以求出其余三個(gè)元素.我發(fā)現(xiàn)了：一角一邊(yībiān)兩邊(liǎngbiān)兩角不能求其它元素一角能求其它元素第七頁，共二十一頁。

在直角三角形中,由已知元素(yuánsù)求其余未知元素的過程,叫解直角三角形解直角三角形的依據(jù)(yījù)：ＡＣＢabc新知識(zhīshi)a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三邊之間的關(guān)系:(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc第八頁，共二十一頁。例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個(gè)(zhège)直角三角形.試一試解:在直角三角形中,由已知元素求其余(qíyú)未知元素的過程,叫解直角三角形ABC∵tanA＝==BCAB∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—

60°=30°,

AB=2AC=2第九頁，共二十一頁。(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這個(gè)(zhège)直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝

sinA·c=sin45°·4=

·4=22∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=

·4=22∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=2第十頁，共二十一頁。試一試你學(xué)會(xuéhuì)了嗎？練習(xí)(liànxí):（課本p87）在Rt△ABC,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形（1）a=20,b=20,

（2）∠A=60°,b=4,

解題(jiětí)時(shí)要先把直角三角形畫出來第十一頁，共二十一頁。例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個(gè)(zhège)直角三角形.(精確到0.1)ＡＣＢabc參考值tan35°≈0.70sin35°≈0.57Cos35°≈0.82試一試解:∵盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免(bìmiǎn)累積錯(cuò)誤35°20？？？∵∴第十二頁，共二十一頁。試一試你學(xué)會(xuéhuì)了嗎？練習(xí)(liànxí):（課本p87）在Rt△ABC,∠C=90°,∠B=72°,c=14,解直角三角形.(精確到0.1)

參考值：sin72°≈0.95Cos72°≈0.31tan72°≈3.08第十三頁，共二十一頁。請你談?wù)剬Ρ竟?jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(tǐhuì)和感受。

今天你有什么收獲?在遇到解直角(zhíjiǎo)三形的問題時(shí)，最好先畫一個(gè)直角(zhíjiǎo)三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題選取(xuǎnqǔ)關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯(cuò)誤”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”第十四頁，共二十一頁。練習(xí)(liànxí)及作業(yè)：在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)(gēnjù)下列條件解直角三角形：（1）a=6,b=6

（2）∠A=60°,b=4

（3）∠A=2∠B,a=3

第十五頁，共二十一頁。

1、在下列(xiàliè)直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D輕松(qīnɡsōnɡ)一下第十六頁，共二十一頁。2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.(1)已知，解這個(gè)直角三角形

(2)已知，解這個(gè)直角三角形

ＡＣＢabc30°考一考45°ＡＣＢabc第十七頁，共二十一頁。的平分線AD=4（3）在Rt△ABC中，∠C為直角(zhíjiǎo)，AC=6，，解此直角三角形。

動動腦603061230ADBC第十八頁，共二十一頁。

在四邊形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長（保留(bǎoliú)根號）？60°動動腦EBACD201060°30°BACD2010第十九頁，共二十一頁。1、課本P92中1題和2題2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，要求了解什么是仰角和俯角補(bǔ)充作業(yè)：3、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)(shùjù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cm作業(yè)(zuòyè)第二十頁，共二十一頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)28.2.1解直角三角形。（2）能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個(gè)元素(yuánsù)（至少有一個(gè)是邊），解直角三角形。知識回顧。除直角外，有5個(gè)元素(yuánsù)，即有三條邊和兩個(gè)角，。