第六章 測(cè)量誤差分析

第六章測(cè)量誤差分析誤差的基本概念隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差異常數(shù)據(jù)的取合參數(shù)測(cè)定值的處理步驟間接測(cè)量參數(shù)的誤差分析汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/2024

6.1誤差的基本概念測(cè)量誤差及其分類測(cè)量所得到的數(shù)值l（稱為測(cè)量值）與被測(cè)參數(shù)的真實(shí)值x不完全相等，存在誤差：Δ＝l－Ｘ0---測(cè)量誤差1）系統(tǒng)誤差---保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差。2）過(guò)失誤差---由于測(cè)量過(guò)程中的誤操作，引起的誤差。3）隨機(jī)誤差---即使在相同的條件下，對(duì)同一個(gè)參數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測(cè)量，所得到的測(cè)定值也不可能完全相同?；蚍Q偶然誤差。測(cè)量誤差的表示方法①絕對(duì)誤差：Δ＝Ｘ－Ｘ0

或Δ＝Ｘ－Ａ②相對(duì)誤差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％或ε＝（Δ/?。?00％（實(shí)際相對(duì)誤差）③引用誤差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100%稱測(cè)量值為Ｘ時(shí)的引用誤差。式中Ｘｍ為滿刻度值。汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/2024

6.2隨機(jī)誤差一.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律測(cè)量列---在相同條件下，對(duì)同一個(gè)參數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測(cè)量，可以認(rèn)為是等精密度測(cè)量，所得到的測(cè)定值數(shù)列。隨機(jī)誤差的存在導(dǎo)致每次測(cè)量結(jié)果有些不同，將測(cè)量值進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)(直方圖法)，將最大值與最小值之間進(jìn)行N等分，在直角坐標(biāo)系中橫軸表示測(cè)量值，縱軸表示測(cè)量值落在每一等分內(nèi)的個(gè)數(shù)即頻數(shù)，便可作出直方圖，此圖顯現(xiàn)中間多、兩邊低，兩邊對(duì)稱的特點(diǎn)。具有這種分布特點(diǎn)的隨機(jī)變量稱之為服從正態(tài)分布。

汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/2024

6.2隨機(jī)誤差汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)具有這樣特性的事件稱之為服從正態(tài)分布（高斯分布），正態(tài)分布的概率密度：測(cè)量值分布中心可用求算術(shù)平均值的方法求得=——樣本均值

測(cè)量值的可靠性（偏離真值的程度）可用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)：3/11/2024

極限隨機(jī)誤差的估計(jì)①σ已知:單次測(cè)量的極限隨機(jī)誤差的估計(jì)

設(shè)測(cè)量值x落在區(qū)間的概率

—α稱為顯著水平（不可靠性）當(dāng)t值不同時(shí)，概率不同，若取t=1則p=68.26%t=2p=95.45%t=3p=99.73%接近于100%而測(cè)量值超過(guò)|u±

3σ|的概率很小,認(rèn)為不可能出現(xiàn).——t稱為置信系數(shù)，其數(shù)值與誤差出現(xiàn)的概率有關(guān)

6.2隨機(jī)誤差汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/2024所以,單次測(cè)量值的極限隨機(jī)誤差可定義為:汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)6.2隨機(jī)誤差意義：在有限的測(cè)量列中，任何一個(gè)隨機(jī)誤差的數(shù)值都不超過(guò)3σ，出現(xiàn)的概率為零。極限隨機(jī)誤差越小，測(cè)量工作精密度就越高。，可以作為區(qū)別隨機(jī)誤差和過(guò)失誤差的一種界限。精密度、準(zhǔn)確度、精確度精密度：用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定，說(shuō)明測(cè)定值的分散程度（指隨機(jī)誤差）。準(zhǔn)確度：算術(shù)平均值偏離真值的程度（指系統(tǒng)誤差）。精確度：前二者的綜合評(píng)定，有時(shí)也指精密度。

3/11/20246.3系統(tǒng)誤差汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/2024二、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)對(duì)被測(cè)參數(shù)進(jìn)行n測(cè)量，得到一個(gè)測(cè)量列，測(cè)量值中既含隨機(jī)誤差，又含系統(tǒng)誤差。即6.3系統(tǒng)誤差于是就有：式中的c為消除系統(tǒng)誤差而引入的更正值，引入更正值就可求出只含隨機(jī)誤差的測(cè)定值，L＝M。汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/2024隨機(jī)誤差的測(cè)定值的殘差有以下關(guān)系：6.3系統(tǒng)誤差汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/20246.3系統(tǒng)誤差三、常用的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法1、殘差分析法汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/20246.3系統(tǒng)誤差2、分布檢驗(yàn)法汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/20246.3系統(tǒng)誤差四、系統(tǒng)誤差的消除1、防止系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生2、對(duì)測(cè)定值引入更正值汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)將測(cè)定值的波動(dòng)范圍分成若干組，然后計(jì)算各組內(nèi)測(cè)定值出現(xiàn)的頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)和累計(jì)相對(duì)頻數(shù)。根據(jù)累計(jì)相對(duì)頻數(shù)的數(shù)值，在正態(tài)概率紙上畫(huà)點(diǎn)，如果測(cè)定值服從正態(tài)分布，則這些點(diǎn)應(yīng)在一條直線上。隨機(jī)波動(dòng)帶來(lái)的偏差是允許的，太大則說(shuō)明不服從正態(tài)分布，懷疑是系統(tǒng)誤差。3/11/20246.4異常數(shù)據(jù)的取合一.過(guò)失誤差與異常數(shù)據(jù)過(guò)失誤差---由于測(cè)量工作中的錯(cuò)誤，疏忽大意等原因引起的誤差，應(yīng)予舍棄。異常數(shù)據(jù)---出現(xiàn)個(gè)別過(guò)大或過(guò)小包含巨大誤差的測(cè)定值。有充分的根據(jù)可以判定異常數(shù)據(jù)是由過(guò)失誤差引起的，可以舍棄；對(duì)于原因不明的異常數(shù)據(jù)，只能由統(tǒng)計(jì)學(xué)準(zhǔn)則決定取舍；二.異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則基本思想：數(shù)值超過(guò)某一界限的測(cè)定值，出現(xiàn)的概率很小。在容量不大的測(cè)量列中，居然發(fā)現(xiàn)了這種測(cè)定值，則認(rèn)為是過(guò)失誤差引起的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。

汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/20246.4異常數(shù)據(jù)的取合汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/20246.5參數(shù)測(cè)定值的處理步驟測(cè)定值可能包含系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、過(guò)失誤差，分析處理這些誤差，以得到可靠的測(cè)量結(jié)果。處理步驟：1）判斷并消除系統(tǒng)誤差若測(cè)量列含有系統(tǒng)誤差，則根據(jù)其大小和規(guī)律，將其消除。2）求算術(shù)平均值3）求殘差；根據(jù)殘差判斷測(cè)量列中是否有系統(tǒng)誤差，若有消除4）求測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值；5）判斷并舍棄過(guò)失誤差的異常數(shù)據(jù)；依據(jù)準(zhǔn)則舍棄，舍棄后回到第二步6）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差;7）測(cè)量結(jié)果的表達(dá)；汽車工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)3/11/20246.6間接測(cè)量參數(shù)（函數(shù)）的誤差分析1、系統(tǒng)誤差的傳遞1）函數(shù)的最大絕對(duì)誤差，等于它的倒數(shù)絕對(duì)值與自變量的最大絕對(duì)誤差之乘積，即：2）函數(shù)的