第七章 簡單的彈性靜力學問題

工程力學第七章簡單的靜力學問題§7-1桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力一、橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力1、變形現(xiàn)象(1)平面假設(shè)：橫向線a‘b’和c‘d’仍為直線，且仍然垂直于軸線。

(2)ab和cd分別平行移至a‘b’和c‘d’，且伸長量相等。

結(jié)論：每條縱向纖維的力學性能相同，其受力也應(yīng)相同，因此橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的.2、等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式

式中，

FN

為軸力，A

為桿的橫截面面積，

的符號與軸力FN

的符號相同。當軸力為正號時（拉伸），正應(yīng)力也為正號，稱為拉應(yīng)力

;當軸力為負號時（壓縮），正應(yīng)力也為負號，稱為壓應(yīng)力.FNs應(yīng)力集中的概念

由于構(gòu)件形狀尺寸的突變，引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力σmax與該截面上平均應(yīng)力σm之比，K表示，即稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)，以K是應(yīng)力的比值，與材料無關(guān)，它反映了桿件在靜載荷下應(yīng)力集中的程度，是一個大于1的因數(shù)。二、拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力(1)同一面上不同點的應(yīng)力各不相同;(2)同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同一點的應(yīng)力狀態(tài)

過一點不同方位面上應(yīng)力的總和，稱為這一點的應(yīng)力狀態(tài)。當桿件承受軸向載荷時，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件沿軸線方向的變形稱為軸向變形；與之垂直方向的變形稱為橫向變形。

一、

桿件的拉壓變形§7-2拉、壓桿的變形分析EA:稱為桿件的拉壓剛度對于承受軸向分布力的桿件：絕對變形在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量與桿所受的軸向載荷成正比。等截面直桿，軸力為常量相對變形無論變形均勻與否，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。橫向變形與泊松比例：已知階梯形直桿受力如圖。材料的彈性模量E=200GPa,桿各段的橫截面面積分別為，桿各段的長度如圖所示。試求：（1）桿AB、BC、CD段橫截面上的正應(yīng)力；（2）桿AB段上與桿軸線夾45度角（逆時針方向）斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；（3）桿的總伸長量?！?-3軸向載荷作用下桿件的應(yīng)力與變形算例例：三腳架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。試求BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。§7-4金屬材料在常溫靜載下的力學性能一、材料在拉伸時的力學性能

常溫:室內(nèi)溫度靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載標準試件：采用國家標準統(tǒng)一規(guī)定的試件①試驗條件

試驗設(shè)備及工具萬能材料試驗機游標卡尺低碳鋼在拉伸時的力學性能

低碳鋼拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖:a●●●●●●bcdefOb

段:彈性階段當外力撤消以后產(chǎn)生的變形能夠完全恢復(fù)。比例極限彈性極限Oa

段:比例階段

應(yīng)力應(yīng)變完全成正比,滿足胡克定律。a●●●●●●bcdefbc

段:屈服階段

載荷在小范圍內(nèi)波動,基本不變,而變形明顯增加材料暫時失去了抵抗變形的能力,開始產(chǎn)生塑性變形。光滑試件表面出現(xiàn)與軸線大致成450的條紋線。c點:上屈服點d點:下屈服點a●●●●●●bcdefyieldde

段:強化階段

試件恢復(fù)了抵抗變形的能力,產(chǎn)生的變形絕大多數(shù)為塑性變形。強度極限a●●●●●●bcdefef

段:局部變形

試件某一局部突然向里收縮,出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。a●●●●●●bcdef延伸率:截面收縮率:≥5％＜5％韌性材料脆性材料★低碳鋼是典型的韌性材料冷作硬化卸載定律：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線變化。2.其他韌性材料拉伸時的力學性能

對于沒有明顯的直線區(qū)域的，通常用一斜直線的斜率作為彈性模量，稱為切線模量，適用于應(yīng)變較小時。應(yīng)變大于一定數(shù)值時，用另一直線（割線）的斜率作為彈性模量，稱為割線模量。

對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2％的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σ0.2來表示。3.鑄鐵在拉伸時的力學性能在較小的力作用下就被突然拉斷,產(chǎn)生的變形很小可以忽略。沒有屈服和頸縮現(xiàn)象只能測出★鑄鐵是典型的脆性材料二、材料在壓縮時的力學性能

①試驗試件短圓柱

低碳鋼壓縮時的σ-ε曲線鑄鐵壓縮時的σ-ε曲線

鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成450～550傾角，表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度極限的4～5倍。綜上所述，衡量材料力學性能的主要指標有：比例極限（或彈性極限）、屈服極限、強度極限、彈性模量、延伸率、斷面收縮率等。對于塑性材料來說，抵抗拉斷的能力較好，常用的強度指標是屈服極限。而且，一般來說，拉伸和壓縮時的屈服極限相同對于脆性材料來說，抗拉強度遠低于抗壓強度，強度指標是強度極限，一般用于受壓構(gòu)件。一、失效的概念失效-由于材料的力學行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。失效分類強度失效—由于斷裂或屈服引起的失效；剛度失效—由于過量的彈性變形引起的失效；屈服失效—由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效；疲勞失效—由于交變應(yīng)力的作用，初始裂紋不斷擴展而引起的脆性斷裂；蠕變失效—在一定的溫度和應(yīng)力下，應(yīng)變隨著時間的增加而增加，最終導(dǎo)致構(gòu)件失效；松弛失效—在一定的溫度下，應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨著時間增加而降低，從而導(dǎo)致構(gòu)件失效?！?-5強度失效與失效控制強度失效形式：脆性斷裂：是指材料經(jīng)過彈性變形后只發(fā)生很小塑性變形或無塑性變形時就突然斷裂的現(xiàn)象。塑性屈服：是指材料通過彈性變形后發(fā)生顯著的塑性變形，從而使構(gòu)件的形狀發(fā)生不良的永久變形。結(jié)構(gòu)/構(gòu)件強度的控制參量是應(yīng)力。工作應(yīng)力：

構(gòu)件在可能受到的最大工作載荷作用下的應(yīng)力。

(由力學分析計算得到)極限應(yīng)力：

s、

b材料可以承受的強度指標。韌性材料：

s；

脆性材料：

b

(通過材料力學性能的實驗得到)

s

韌性材料

b

脆性材料強度判據(jù)：

(作用抗力)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的工作應(yīng)力

材料的極限應(yīng)力拉伸和壓縮桿件的設(shè)計準則：依據(jù)強度判據(jù)，將工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力內(nèi)，還不足以保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的安全。因為還有誤差：1)力學分析的可能誤差包括載荷估計；分析、簡化和計算誤差；尺寸制造誤差等。2)材料強度指標的誤差包括實驗誤差，材料的固有分散性誤差等。3)不可預(yù)知的其他誤差偶然超載，制造損傷，工作與實驗條件不同等。因此，實際許用應(yīng)力[

]為：

[

]

s/n

或[

]

b/n

安全系數(shù)

n>1，故極限應(yīng)力大于許用應(yīng)力。將極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之差作為安全儲備。強度設(shè)計準則（強度條件）：材料的許用應(yīng)力對于屈服：對于脆性斷裂：§7-6桿件在軸向載荷作用下的強度計算三類強度問題：強度效核強度設(shè)計確定許可載荷強度計算過程：

1.分析危險狀態(tài)

2.應(yīng)用截面法計算內(nèi)力3.應(yīng)用強度條件，進行計算例：結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷F=39KN，桿的直徑d=25mm,桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力。試效核此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。例：蒸汽機汽缸的內(nèi)徑D，