2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.2相似三角形的性質(zhì) 同步分層訓(xùn)練提升題

親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.2相似三角形的性質(zhì)同步分層訓(xùn)練提升題班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、選擇題1．若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：A．1：2 B．1：4 C．2．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：A．2：3 B．3：2 C．3．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：24．如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，線(xiàn)段AB與CD交于點(diǎn)E，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．354 C．255．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A．S1=S3 B．S2=2S1C．S2=2S4 D．S6．如圖，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，則AE的長(zhǎng)是（）A．3.2 B．4 C．5 D．207．如圖是小陽(yáng)設(shè)計(jì)利用光線(xiàn)來(lái)測(cè)量某古城墻CD高度的示意圖，如果鏡子P與古城墻的距離PD=12米，鏡子P與小明的距離BP=1.5米，小明剛好從鏡子中看到古城墻頂端點(diǎn)C，小明眼睛距地面的高度A．光的反射，9.6米 B．光的折射，C．光沿直線(xiàn)傳播，8米 D．光的反射，24米8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM⊥MN，則AN的最小值是（）A．8 B．45 C．10 D．82二、填空題9．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的周長(zhǎng)比是．10．已知△ABC∽△A1B1C1，AC=12，A1C1=8，11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓與邊AC相切于點(diǎn)E.若AB=3，BC=4，則BD=.12．如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬BC=6厘米，長(zhǎng)CD=16厘米的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊CD恰有一半露出水面，那么此時(shí)水面高度是厘米．13．如圖，⊙O的半徑為10，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP=6，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線(xiàn)交QO于點(diǎn)B，C.若PC=15，則PB=.三、解答題14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C為BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)P，連結(jié)AC.（1）求證；AB=AP.（2）當(dāng)AB=10，DP=2時(shí)，求線(xiàn)段CP的長(zhǎng).15．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BG上，AB=4，AM=1，BN=3（1）求證：△ADM∽△BMN；（2）DM與MN有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）DM與MN有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、綜合題16．在?ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.（1）求證：BC=CF；（2）點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，連接AG交CD于點(diǎn)H，且∠DAF=∠GAF.若CG=2，GF=5，求AН的長(zhǎng).17．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng)．

答案解析部分1．答案：B解析：解：∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4，

∴兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比1：4，2．答案：A解析：解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9，

∴相似三角形的相似比為2：3，

故答案為：A.

利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，再求出對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比為2：3，可得答案.3．答案：D解析：解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：3，故選：D．根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．4．答案：D解析：解：由圖可知：BC//AD

∴△CBE∽△DAE

∴CBAD=CEDE

∵CB=22+22=22，AD=12故答案為：D.由BC//AD，得△CBE∽△DAE，求出CE與DE的比值，然后根據(jù)CD的長(zhǎng)，求得DE的長(zhǎng).5．答案：C解析：解：A、∵△ABD與△ACD等底同高，則S△ABD=S△ACD，B、過(guò)O點(diǎn)，作MN⊥BC于N，交AD于M，∵△AOD∽△COB，∴OMON=ADBC=12即S2C、∵BC//AD，∴△AOD∽△COB，∵BC=2AD，∴S△BOCS△AOD=D、∵S1=S3故答案為：C。

根據(jù)△ABD與△ACD等底同高，即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)BC//AD，可得△AOD∽△COB以及BC=2AD，可得S2=4S4，即可判斷B選項(xiàng)，過(guò)O點(diǎn)，作MN⊥BC于N，交AD于M，根據(jù)S△OBCS△ABC6．答案：C解析：∵△ADE∽△ACB，

∴AEAB=ADAC,7．答案：A解析：光的入射角等于反射角，這是光的反射定律

∵AB⊥BD,CD⊥BD

∴∠ABP=∠CDP=90°

∵法線(xiàn)垂直于BD，入射角等于反射角

∴∠APB=∠CPD

∴△ABP~△CDP

∴ABBP=CD8．答案：C解析：解：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；設(shè)BM=x，∴ABMC=BM即88?x=x整理得：CN=﹣18x2+x=﹣18（x﹣4）∴當(dāng)x=4時(shí)，CN取得最大值2，∵AN=AD2+D∴當(dāng)DN取得最小值、CN取得最大值，即DN=6時(shí)，AN最小，則AN=82故答案為：C．通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，寫(xiě)出關(guān)系式來(lái)，然后表示出CN，二次函數(shù)配方法求最值。9．答案：1：2解析：解：∵兩相似三角形的相似比為1：2，∴它們的周長(zhǎng)比是1：2，故答案為：1：2．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出相似比，由此得出周長(zhǎng)比。10．答案：4解析：解：∵△ABC∽△A1B1C∴相似比為：128∵△ABC的高AD為6，∴△A1B1C故答案為：4．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比計(jì)算．11．答案：3解析：解：如圖，在BD上取圓心O，連接OE，

設(shè)OB=OE=r，則OC=4-r，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5

∵△OEC∽△ABC

∴OEOC=ABAC，即r4?r=12．答案：48解析：解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AF于F，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CE=1∴CE=8厘米，∵∠C=90°，由勾股定理得：BE=B∵∠BCE=∠FBE=90°，∴∠EBC=∠ABF，∵∠BCE=∠BFA=90°，∴ΔCBE∽ΔFBA，∴BE即1016∴BF=48故答案為：485先由勾股定理求出BE，再過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AF于F，由ΔCBE∽ΔFBA的比例線(xiàn)段求得結(jié)果即可．13．答案：8解析：如圖，作直徑PD，連結(jié)BD，

則∠D=∠C

∵PD是直徑，且PA⊥BC，

∴∠PBD=∠PAC=90°

∴△PBD∽△PAC

∴PBPD=PAPC，即PB20=615

∴PB=8

故答案為：8.14．答案：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°，即AC⊥BP

又∵C為BD的中點(diǎn)

∴BC?=CD?

∴∠BAC=∠DAC

∴（2）解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

∴∠PDC=∠B=∠P

∴CP=CD

易證△CDP∽△ABP

∴CPAP=DPBP，即CP·BP=AP·DP

∵AB=AP，AC⊥BP

∴BP=2CP

∴2CP2=20，CP=10

解析：(1)要證AB=AP，可證∠B=∠P，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，可得AC⊥BP，由C為BD的中點(diǎn)，可得∠BAC=∠DAC，故∠B=∠P，所以AB=AP.

（2）由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可知∠PDC=∠B=∠P.結(jié)合（1）可推得BC=CP=CD，又△CDP∽△ABP，所以CPAP=DPBP，2CP15．答案：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=∠B=90°，∵AM=1，∴BM=AB?AM=4?1=3，在△ADM和△BMN中，ADBM=4∴ADBM又∵∠A=∠B=90°，∴△ADM∽△BMN；（2）解：DM=4∵△ADM∽△BMN，∴DMMN（3）解：DM⊥MN，理由如下：∵△ADM∽△BMN，∴∠ADM=∠BMN，∵∠A=90°，∴∠ADM+∠DMA=90°，∴∠BMN+∠DMA=90°，∴∠DMN=90°，∴DM⊥MN．解析：（1）利用正方形的性質(zhì)得出ADBM=AMBN=43,結(jié)合∠A=∠B=90°，從而證明△ADM∽△BMN；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求解；

（3）根據(jù)△ADM∽△BMN，得到16．答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠F，∠D=∠DCF∵E為DC中點(diǎn)，∴CE=DE在△AED和△FEC中∠DAE=∠F∴△AED≌△FEC(AAS)，∴AD=CF，∴BC=CF（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠F∵∠GAF=∠DAF，∴∠GAF=∠F∴AG=GF=5，∵CG=2，GF=5∴AD=CF=7，∵AD∥BC，∴△AHD∽△GHC，∴AHGH∴AHAG=7AH=35解析：（1）由中點(diǎn)的定義得CE=DE，由平行四邊形性質(zhì)和平行線(xiàn)性質(zhì)得AD=BC，∠DAF=∠F和∠D=∠DCF，然后利用AAS證明△AED≌△FEC，得出AD=CF，等量代換，可得結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行的性質(zhì)得出∠GAF=∠F，則可求出AG=GF，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系求出CF和AD的長(zhǎng)，由AD∥BC，證明△AHD∽△GHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.17．答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE∴