掌握回歸預測法

21掌握回歸預測法【任務目標】了解回歸預測法的概念及變量間的關系；掌握回歸預測法的基本步驟；掌握一元線性回歸預測法；掌握二元線性回歸預測法；熟悉可化為線性回歸的各類問題。【任務引入】孟山都（Monsanto）公司以一位創(chuàng)辦人500美元的投資和密西西比濱江地帶的一個布滿塵土的倉庫起家。在那兒，約翰F.奎尼（JohnEQueeney）于1901年開始生產(chǎn)糖精。今天，孟山都公司已成為美國最大的化學公司之一，生產(chǎn)超過1000種產(chǎn)品，從工業(yè)化學制品到用于現(xiàn)代運動場的人造地應有盡有，孟山都公司是一家在65個國家擁有生產(chǎn)設備、實驗室、技術中心和市場營銷機構的世界著名公司。孟山都公司的營養(yǎng)化合物部生產(chǎn)并銷售用于飼養(yǎng)禽類及豬、牛等牲畜的蛋氨酸補充物。由于家禽飼養(yǎng)者的工作量大，但邊際效益低.因此他們需要經(jīng)濟實惠且盡可能富含營養(yǎng)的家禽飼料。在給定的飼料消化水平下，最理想的飼料成分能促進快速生長和肉雞體重的提高，化工企業(yè)已經(jīng)與家禽飼養(yǎng)者緊密合作，以生產(chǎn)出最優(yōu)的家禽飼料；最終的成功將取決于保持家禽價格要相對低于牛肉及其他肉類的價格。孟山都公司運用回歸分析模擬肉雞體重（用y表示）與飼料中加入的貨氨酸數(shù)量（用x表示）之間的關系。最初，他們建立了下面這一估計的簡單線性回歸方程：y=0.21+0.42x這個估計的回歸方程證明了統(tǒng)計的重要性；然而，余下的分析表明曲線模型可以更好地表示這兩者問的關系。進一步的研究顯示，雖然少量的蛋氨酸能提高肉雞體重。但在某一點上，體重水平將下降，使增加的蛋氨酸僅有微小的或者根本沒有收益，事實上，當?shù)鞍彼釘?shù)量超過營養(yǎng)需要量時，肉雞體重就傾向于下降【任務分析】案例中，孟山公司根據(jù)回歸分析的結果，確定了家禽飼料中最適宜的蛋氨酸含量水平?；貧w分析是在確定了變量之間相關關系的基礎上，建立一個相應的數(shù)學模型，并根據(jù)一個已知量的變化來估計或推算另一個未知量發(fā)展變化的研究方法，包括一元線性回歸我多元線性回歸。（一）回歸預測法的概念回歸預測法又稱因果法或相關分析法，它是利用回歸方程從一個已知的變量來對另一個變量做出估計或推測的預測方法?；貧w方程是對于存在不確定性相關關系的變量，通過觀察和統(tǒng)計積累，對獲得的大量數(shù)據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法進行加工、處理，找出變量之間依次關系的規(guī)律，求得能夠近似地表示變量之間依存關系（稱相關關系或因果關系）的數(shù)學表達。回歸預測法有：一元回歸分析預測法、二元回歸分析預測法和多元回歸分析預測法。一、回歸預測法概述“回歸”這個概念，是1877年英國生物學家高爾頓（F?Gaolton）提出來的。他是在研究了人類身高的遺傳性時，發(fā)現(xiàn)父母身高在子女身高遺傳上有回歸現(xiàn)象。在1889年發(fā)表的著作《自然的遺傳》中，高爾頓發(fā)現(xiàn)，雖然有一個趨勢，父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮，但給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨向于或者“回歸”到全體人口的平均身高。此后，回歸的含義被進一步擴大，回歸的現(xiàn)代涵義與過去大不相同?，F(xiàn)被廣泛應用于變量間的數(shù)量關系分析。一般說來，回歸是研究因變量隨自變量變化的關系形式的分析方法。其目的在于根據(jù)已知自變量來估計和預測因變量的總平均值。（二）變量間的關系客觀經(jīng)濟現(xiàn)象間存在依存關系。這種關系大致可以分成兩種類型：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系。1．函數(shù)關系2．相關關系1．函數(shù)關系函數(shù)關系是一一對應的確定關系設有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當變量x取某個數(shù)值時，y依確定的關系取相應的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量。各觀測點(x,y)落在一條線上.

xy2．相關關系反映事物之間的非嚴格、不確定的線性依存關系。有兩個顯著的特點：①事物之間在數(shù)量上確實存在一定的內在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個變量也相應地發(fā)生數(shù)量上的變化。②事物之間的數(shù)量依存關系不是確定的，具有一定的隨機性。表現(xiàn)在給定自變量一個數(shù)值，因變量會有若干個數(shù)值和它對應，并且因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值平均數(shù)上下波動。其原因是影響因變量發(fā)生變化的因素不止一個。例：影響工業(yè)總產(chǎn)值的因素除了職工數(shù)外，還有固定資產(chǎn)原值、流動資金和能耗等因素。當變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個各觀測點分布在某曲線周圍

xy（一）確定預測目標和影響因素（二）進行相關分析（三）構建回歸模型（四）回歸預測模型的驗證（五）運用回歸模型進行預測二、回歸預測法的基本步驟（一）確定預測目標和影響因素（二）進行相關分析1、繪制散點圖2、計算相關系數(shù)相關系數(shù)的取值：正相關：r＞0負相關：r＜0完全相關：︱r︱＝１不存在線性相關關系：r＝0一般，︱r︱＞0.7為高度相關；︱r︱＜0.3為低度相關；0.3＜︱r︱＜0.7為中度相關。（三）構建回歸模型依據(jù)散點圖頒布狀況，若呈一直線變化趨勢，則定為線性回歸方程；若呈曲線變化，則定為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等回歸方程。一元線性回歸方程為：Y=a+bx（四）回歸預測模型的驗證1、回歸標準差檢驗2、顯著檢驗（F檢驗）用于判定預測模型在整體上是否成立。公式：（五）運用回歸模型進行預測將需要預測的自變量x代入方程計算，得到預測值。為使預測值比較合理，可信度高，需要在一定的概率保證程度上，求出一個預測值的置信區(qū)域，公式：當實際觀測值較多時（n>30），近似等于1，近似于正態(tài)分布，上式可簡化為：一元線性回歸預測法，是指影響經(jīng)濟變化的眾多因素中有一個起決定作用的因素，且自變量與因變量的分布呈線性趨勢的回歸，用這種回歸分析來進行預測的方法。一元線性回歸方程的表達式為三、一元線性回歸法當b＞0時，隨x的增加而增加，兩變量之間為正相關關系；當b＜0時，隨著x的增加而減少，兩變量之間為負相關關系；當b＝0時，為一常量，不隨x的變動而變動。這為我們判斷現(xiàn)象之間的相關關系，分析現(xiàn)象之間是否處于正常狀態(tài)提供了一條標準?；貧w參數(shù)的計算：例、某企業(yè)研究企業(yè)廣告支出費對銷售額的影響，現(xiàn)獲得近10個季度的統(tǒng)計資料，如表。試分析企業(yè)廣告支出對銷售額有無顯著作用。如果企業(yè)下季度準備廣告支出140萬元，估計企業(yè)銷售額將為多少？序號自變量x因變量Ytx2Yt2xYtYt14027202523040356312046432805723440682364079438008104404091164320101284520合計知識運用某商品2000到2009年的銷售額和生產(chǎn)支出如表年份生產(chǎn)費用x銷售額YxYx2Y2200047028016490020017120840491440020029170153081289002003122002400144400002004142303220196529002005172604420289676002006202905800400841002007223207040484102400200825350875062512250020092740010800729160000合計1572410450803013677700用兩個或兩個以上的影響因素作為自變來解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當多個自變量與因變之間是線性關系時，所進行的回歸分析就是多元線性回歸。一般方程：四、多元回歸預測法二元線性回歸研究二個自變量對另一個因變量的影響。這里研究它們之間的線性關系。二元線性回歸法的預測步驟：建立線性方程根據(jù)下面方程組求解，可計算出參數(shù)a、b1、b2：對二元線性回歸模型進行檢驗預測，方法可參照一元線性回歸在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，x與y變量之間不一定有線性關系，可能存在著某些非線性的關系。此時就需要我們把這些非線性回歸化為線性回歸進行預測。下面給出幾種常見的非線性模型及其線性化方法。五、可化為線性回歸的各類問題（一）指數(shù)函數(shù)（二）冪函數(shù)（三）雙曲線函數(shù)（四）對數(shù)函數(shù)（五）S形曲線本項目主要介紹了市場預測的定量方法，定量預測的方法很多，本項目主要介紹時間序列預測法和回歸預測法兩種定量預測的方法。時間序列預測方法下，又有簡單平均法、移動平均法、指數(shù)平滑法、直線趨勢法、季節(jié)變動法等?；貧w預測法也有多種類型，可根據(jù)自變量的個數(shù)分為一元回歸分析預測法、二元回歸分析預測法和多元回歸分析預測法。通過本項目的學習，要求學生掌握這些方法。項目小結1.名詞解釋時間序列簡單平均法季節(jié)變動一元線性回歸指數(shù)平滑法2.思考題（1）定性預測和定量預測有什么不同？（2）簡述時間序列預測法的預測步驟。（3）簡述回歸分析預測法的一般步驟。項目考核3.計算題（1）某教師為