四川省重點中學2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

雅安中學2023-2024學年度八年級上期階段性質量評估

數(shù)學試題

A卷（共100分）

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在放Z^ABC中，ZC=90°,平分NB4c交8C于點/C=8,AD=10,則點。到48邊的

距離為（）

D.10

2.已知1＜。＜2,則化簡-3丫+|1-回的結果為（）

A.2a—4B.4—2。C.2D.-2

3.下列式子是最簡二次根式的是（）

D.V24

4."龜免賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當它醒來時，發(fā)

現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.下圖中與故事情節(jié)相吻合的是（）

A.-5B.-1C.2D.4

6.如圖，已知點E、F在同一個平面直角坐標系中，若點E在第四象限，點F在第一象限，則應選擇的坐標原

點是（）*?

A-J~~TsT*

點

cB..點AP//..0-

D.點Q

7.如圖，△ABC中，ZC=90°,4=30。，分別以頂點A,8為圓心，大于工48的長為半徑作弧，兩弧在直

2

線42兩側分別交于N兩點，過“，N作直線與交于點P,交ZC于點。，連接3D.若①

S△"=口△荻；②。③BC=BP；④直線48是線段禰V的垂直平分線；⑤若48=12，則尸

的周長為6百+6.則上述結論正確的有（）

A.2個工”C

c^

D.5個

kN

I

8.下列命題中：①相等的角是對頂角；②如果直線?！?,b//c,那么。〃c；③平面內(nèi)的三條直線任意兩條

都不平行，則它們一定有三個交點；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤若一個角的兩邊分別平行

于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補.其中真命題的個數(shù)是（）

1

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.一次函數(shù)了=h-6與正比例函數(shù)y（k,b為常數(shù)，且肌wO）在同一平面直角坐標系中的圖象可能

10.如圖，已知/MCW=60°，點尸，。為NMCW內(nèi)的兩個動點，且/尸。0=30°,OP=6,OQ=8,點48分別

是。上的動點，則P/+/8+8Q的最小值是（）

A.5

7iL.p

C.8

D.10lf——

二、填空題（每小題4分，共16分）

n.如圖，在4ABC中，4D是3c邊上的高，AE平分NBAC,已知48=38。，/CAD=12°,則NE4D='

12.如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長埒為1,點4B,C均在小正方形的頂點上.則點C到的距離

11題圖片12題圖片

13.如圖，在ZiABC中,N/=30。，ZB=50°,將A與點B分別沿MN和E尸折疊，使點4B與點C重合，則

/NCF的度數(shù)為

13題圖片14題圖片

14.如圖，在中，44c8=90。，BO平分N/3C交AC于點D,若CD=3,N3=10,BC=6,求

AD=.

三、解答題（共54分）

15.（本題8分）如圖，已知AABC的三個頂點在格點上.

（1）作出與4ABC關于y軸對稱的圖形△44G；

（2）AABC中，邊上的高的長為；

⑶點尸是V軸上一動點，當△尸/C的周長最小時，求點尸的坐標.

16.（本題8分）已知x=±也，）=上8,求下列各式的值:

22

（l）x2-/

（2）2/+4盯+2/

17.（本題8分）如圖1,將長為2a+3,寬為3a-2的長方形48C7）

分割成四個全等的直角三角形，

CD

圖1圖2

大小忡K面期7

⑴求忸N中4亞方跳WNPQ的邊長（用含。的代數(shù)式表示）;

⑵當。=3時，請直接寫出小正方形跖叱。的面積.

18.（本題8分）解下列方程:

山_二=1

(2)<3

（1）

Ix+y-2(x-y)=2

19.（本題10分）已知了-2與3x-4成正比例，且當x=2時，y=3.

⑴寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）若點尸（。,-3）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；

⑶若y的取值范圍為T4y41,求X的取值范圍.

20.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系xQy中，點/（a,0）,B（c,c）,C（0,c）,且滿足（a+8?+Jc+4=0,

P點從A點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，。點從。點出發(fā)沿了軸負方向以每秒1個

單位長度的速度勻速移動.

⑴直接寫出點8的坐標，/O和8c位置關系是

（2）如圖（1）當尸、。分別在線段/。，0c上時，連接PB,QB,使工卸=4S△紗c，求出點尸的坐標;

⑶在P、。的運動過程中，當NC8Q=30。時，請直接寫出/OP0和/尸沙的數(shù)量關系.

B卷（共50分）

21.（本題4分）如圖所示，直線3c經(jīng)過原點O,點A在x軸上，40,3。于。，若3（加,3）,C（H,-6）,/（4,0）,

則皿3C=.

4

22.（本題4分）如圖，直線＞=^%+8與x軸、V軸分別交于點B和點4點C是線段0區(qū)上的一點，若將△

若P是y軸負半軸上一動點，且4PBC是等腰三角形，則P的

第22題圖片

3

23.（本題4分）若方程組（+3y=2有無數(shù)組解，則?!=_____0

（6x—my=6

24.（本題4分）一張^ABC紙片，點V、N分別是N8、ZC上的點，若沿直線九W折疊后，點A

落在NC邊的下面H的位置，如圖所示，則Nl,Z2,//之間的數(shù)量關系式是.

25.（本題4分）已知點4（1,0）,點網(wǎng)0,5）,點C?0）,如果^ABC的面積為10,那么。的值為.

26.（本題8分）隨著疫情的消失，三年的管控使人們的消費和旅游在2023年的“五一”假期得以全面釋放.小

明和小軍分別騎車和駕車從本村出發(fā)，沿同一條公路去東門外生態(tài)公園游玩.小明騎一段時間后，小軍駕車出

發(fā)，結果半路遭遇堵車，當小明追上小軍后，小軍坐小明的自行車一起去生態(tài)公園（小軍泊車時間忽略不計），

如圖是小明、小軍兩人在去生態(tài)公園過程中經(jīng)過的路程N（m）與小明出發(fā)時間x（s）之間的函數(shù)圖像.請結合圖

⑴村與公園的距離為，小明騎車速度是m/s.

（2）小軍在離開村多少公里處遭遇堵車？從小軍遇到堵車到追上小明用了多長時間？

⑶直接寫出兩人何時相距520m?

27.（本題10分）在數(shù)學興趣小組活動中，小誠和他的同學遇到一道題：

已知。=武萬，求2/-8。+1的值?他是這樣解答的：

??a-]=2-百_2_

ci-2=-?

「.（"2）2=3,a2—4a+4=3.

/.Q?—4Q=-1?

/.2/—8〃+1=2（Q2—4Q）+I=2x（-1）+1=-1?

請你根據(jù)小誠的解題過程，解決如下問題：

（1）V37V2=——；

?1111

⑵化間京i+百二萬+京正+……+而7r

⑶若。二忑一~,求。2-4〃+3的值.

28.（本題12分）在直角坐標系工切中，直線4：歹=-%+4與x軸、y軸分別交于點4點B.直線小

歹=mx+加（冽〉0）與x軸，y軸分別交于點C、點D,直線4與（交于點E.

4

(1)若點E坐標為

①求m的值；

②點P在直線，2上，若S^EP=3S砧DE'求點P的坐標；

⑵點F是線段C￡的中點，點G為y軸上一動點，是否存在點F使△WG為以尸C為直角邊的等腰直角三角形.若

存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.A

10.D

11.32

675

5

13.20°

14.5