小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-燕尾模型-0星題（含解析）全國通用版

幾何-直線型幾何-燕尾模型-。星題

課程目標

知識點__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

燕尾模型C1了.解燕尾模型的一般形狀

2.熟悉燕尾模型的關(guān)系式

3能.夠靈活運用燕尾模型解決復(fù)雜

的幾何問題______________________

知識提要

燕尾模型

?燕尾模型

?結(jié)論一

(1)^=-(2)?=—(3)=—

S2CES3AFSlBD

?結(jié)論二

S2+S3_CO

丁二亦

精選例題

燕尾模型

1.如圖，AABC中BD=2Zλ4,CE=2EB,AF=2FC,那么△4BC?的面積是陰影三角形面

積的倍.

【答案】7

【分析】如圖，連接4∕?

根據(jù)燕尾定理，SΔBCIISΔACI=BD:AD=2:1,SABCI:SΔABI=CF:AF=1:2,

所以,SAAa:SAB口：SAAB/=1：2:4,

那么,SABCl=1+2+4SA4BC=]SΔ4BC?

同理可知△ACG和△ABH的面積也都等于△ABC面積的所以陰影三角形的面積等于△

ABC面積的1-；X3=巳，所以△48C的面積是陰影三角形面積的7倍.

2.如圖，已知正方形48CD中，F(xiàn)是BC邊的中點，GC=2DG,E是。F與BG的交點.四邊

形ABED的面積與正方形ABCD的比是.

B

【答案】5:8

【分析】連接BO、EC,

可得

SABDE_?SABDE_?

SbBEC2'SACDE1'

SABDE：SACDE：SABEC=1：1：2,

_1_1

SABDE~χS^BDC=Q^ABCD>

_11_5

SABED=（^+Q）^ABCD=Q^ABCD>

四邊形ABED的面積與正方形4BCD的比是5:8.

3.如圖，三角形ABC的面積是1,E是AC的中點，點。在BC上，且BD:。C=I:2,4。與

BE交于點F.則陰影部分面積等于.

A

【答案】?

【分析】方法一：連接CF,

根據(jù)燕尾定理，

S&ABF_￡￡_?

SAACFDC2,

SAABF__1

SACBFEC,

設(shè)S&BDF=1份，則SADCF=2份，S"8F=3份，^AEF=SkEFC=3份，如圖所標.

所以

_5_5

SDCEF—五S“BC=^2,

易得，陰影部分面積為

方法二：連接OE,

由題目條件可得到

_1_1

SAABD=?SAABC-?

_1_12_1

=x

SAADE-2S>ADC2??^Δ4BC=?

所以

BF_SAABD_1

FESXADE1'

_1

SADEF=2xSdDEB

11

=2×3×SdBEC

Ill

232δabc

1

二云’

而

_21_1

SACDE=?×2xSAABC=?-

所以則四邊形DFEC的面積等于/易得,陰影部分面積為3

4.如下圖所示，三角形BAC的面積是1,E是4C的中點，點D在BC上，且BD:DC=I:2,

AD與BE交于點F,則四邊形DFEC的面積等于.

A

【答案】?

【分析】如下圖所示，連接CF,因為力E=EC,OC=28。，三角形A8C的面積是1,

A

_1_1_1_1

SAABD=?SAABC-?，S△力BE=工^LABC=①

根據(jù)燕尾模型，’一

S-BF_￡￡_1S△-BF_竺_?

SAACFDC2S&CBFEC

所以

_1_1_11_1

SAABF=ZSMBC=4,SAAFE=2^4=?

所以四邊形DFEC的面積是1一；一；=

3412

5.如圖，E在4C上，。在8C上，且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD與BE交于點F.四

邊形DFEC的面積等于22cm2,則三角形ABC的面積.

【答案】45cm2

【分析】連接CF,

BD

Λ

根據(jù)燕尾模型，沁=能i,如空=些=L

^>ΔACFDC2S∩CBFEC3

嘉=1?6份，

設(shè)SABDF=1份，則SADCF=2份，SΔABF=2份，SΔAFC=4份，SΔAEF=4×

SdEFC=4X+=2.4份，如圖所標，所以S平行四邊形EFDC=2+2.4=4.4份,SAABC=2+3+

4=9份.

2

所以SΔABC=22÷4.4×9=45(cm).

6.如圖，四邊形ABCO是矩形，E、尸分別是4B、BC上的點，S.AE=^AB,CF=IBC,

AF與CE相交于G,若矩形ABCD的面積為120,則ΔAEG與ΔCGF的面積之和為

【答案】15

【分析】方法1：如圖，連接AC、BG.

AD

根據(jù)燕尾模型，S/.BG：S∕4CG=BF：CF=3:1,SZJBCG芯力力CG=BE:AE=2:1,?BC=

3121

GSCJABCD=60,所以SAABGSΔABC:60=20,

T^=5X60=30,SΔBCG=5^71?ΛBC=3

==

則S44EG=]S2J4BG=^ΔCFG^ΔBCG所以兩個二角形的面積之和為15.

方法2：如圖，過戶做CE的平行線交力8于H,

則EH:H8=CF:FB=1:3,所以AE=TEB=2EH,AG:GF=AE:EH=2,即'=2GF,

所以SMEGEXlXlXS腐BF=IXiXlSaBCD=10?且EG=IHF=IXqEC=?EC,故

CG=GE,則SMGF=1x[xSZMEG=5.所以兩三角形面積之和為10+5=15.

7.如圖所示在448C中，BD:DC=2:1,AE-.EC=1:3,求。B:。E=

BDC

【答案】8:1

【分析】連接OU

因為BD:DC=2:1,根據(jù)燕尾模型，BD-.BC=2:1,即OB=2S440c；又

SΔA0B-SΔA0C=S^

AE'.EC=1:3,所以S440c=4SZ14OE?則S440B=2Sq∕IOC=2x4SZ1AOE=8S440E，所以

OB:OE—SΔAOB:SΔAQE=8:1.

8.如圖，三角形A8C的面積是200cm?,E在AC上，點。在BC上，且4E:EC=3:5,

BD-.DC=2:3,AC與BE交于點F.則四邊形DFEC的面積等于.

3

DC

￡

【答案】93cm2

【分析】連接CF,

根據(jù)能尾定理，^ABF=AE=36_

TK他、。七2生'S”"dc39'SACBFEC5lθ'

設(shè)份，則份，份，X白=M份，SACDF=IOX

SAABF=6SAACF=9SABCF=IOSAEFC='OTOO

(￡+6)=93cm2

之=6份，所以SDCFE=200÷(6+9+10)Xg+6)=8)

9.在Λ48C中，BD:DC=3:2,AE:EC=3:1,求ObOE=

【答案】2:1

【分析】連接。C.

BD

因為BD:OC=3:2,根據(jù)燕尾模型，SMoB：SZMOC=BD:BC=3:2,即右4。?=又

AE:EC=3:1,所以Szj40c=5S440E?S4408=3SzjA0c=5X5S4A0E=2S/.0E，所以。B:OE=

^ΔAOB'?^ΔAOE=2:1?

IoMBCo是邊長為12厘米的正方形，E、尸分別是48、BC邊的中點，AF與CE交于G,則

四邊形AGCD的面積是平方厘米.

【答案】96

【分析】連結(jié)4C、GB.

設(shè)S-GC=1份，根據(jù)燕尾模型得SMGB=1份,SABGC=1份,S正方形=(1+1÷1)×2=6

4

X-

262

份'SADCG=3+1=4份，所以SADCG=12=96(cm)

11.如圖所示，在△?!BC中，BE-.EC=3:1,。是AE的中點，那么4F:FC=

【答案】3:4

【分析】連接CD.

由于SAABO：SABEO=I：1,SABED：SABCD=3：4,所以“川"。：SABCD=3：4,

根據(jù)燕尾定理，AF:FC=SMBD：SABCD=3:4.

12.如圖，正方形4BC。的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形

BGHF的面積是平方厘米.

【答案】14

【分析】連接BH,

根據(jù)沙漏模型得BG:GD=I:2,設(shè)SdBHC=I份，根據(jù)燕尾模型=2份，SΔBHD=2^,

因此S正方形=(1+2+2)X2=10份，S四邊形8FHG=[+1=z份，所以SVSHIKBFHG=12°÷

10χ2=14(平方厘米).

6

13.如圖，在△48C中，點。是邊AC的中點，點E、F是邊8C的三等分點，若△4BC的面

積為1,那么四邊形CDMF的面積是.

【答案】?

【分析】由于點D是邊AC的中點，點E、F是邊BC的三等分點，如果能求出BN、NM、

MD三段的比，那么說分成的六小塊的面積可以求出來，其中當(dāng)然也包括四邊形CoMF的面積.

連接CM、CN.

A

D

根據(jù)燕尾模型,

SAABM?S^acm=BF:CF=2:1,

S—CM=2SΔΛDM,

SMBM=2S△4CM=4SMDM，

那么BM=40M,即

4

BM=《BD.

那么

4214

----X----XSARrn==X-X-=~

BDBCABCo53215'

47

S四邊形CoMF=2-is=30,

另解：得出SMBM=2SfCM=4S—DM后，可得

SMOM=?SMBO=?

__11_7

S四邊形CDM尸=SAACF-SAADM=?~?θ=?θ,

14.如下圖所示，在△48C中，E是BC上一點，BE?EC=3:1,。是/E的中點，F(xiàn)是直線

BZ）與AC的交點，則4尸:FC=________.

EC

【答案】3:4

【分析】連接DC,設(shè)ACDE的面積為1份，因為8E:EC=3:LZD=DE,那么△?!DC的

面積也為1份，ABDE的面積為3份，那么也可以推出AADB的面積也為3份，所以△CBD

的面積為3+1=4份.

根據(jù)燕尾模型AF-.FC=S&ADB:SiiCBD=3：4.

15.如下圖所示，ZkABC中，。是AB邊的中點，E是AC邊上的一點，且4E=3EC,。為

DC與BE的交點.若ACEO的面積為α平方厘米，△8。。的面積為b平方厘米.且匕-α是

2.5平方厘米，那么△ABC的面積是平方厘米.

【答案】10

【分析】連接4。，可以看到這是個非常典型的燕尾模型.根據(jù)三角形等積變換：由4。=

BD,有SMDO=d由4E=3EC,有SMBo=3α.再根據(jù)燕尾模型：由4。=BO,有

SABeO=S—co=4a；由4E=3EC,WSΔBCO=?S6i4fi0=∣h.所以有4α=∣b,又已知匕一

a=2.5,所以有α=0.5,b=3.那么SΔABC=2b+4α+4α=10（平方厘米）.

16.正六邊形公,4，A3,A41A5,4的面積是2009平方厘米，BvB2,B3,B4,B5,B6分別是正六邊

形各邊的中點.請問下圖中陰影六邊形的面積是平方厘米.

【答案】1148

【分析】方法一：如下左圖，連接Ai&MiG,4/，過壇做44的平行線為七，交AlA3

于E.因為空白的面積等于G面積的6倍，所以關(guān)鍵求Aa4G的面積，在△人遇2公

中用燕尾模型時，需要知道4道,43。的長度比，根據(jù)沙漏模型得&D=DE,再根據(jù)金字塔

模型得HE=AE,因此AlD:&D=I：3，在AAiaA中，設(shè)SAyM套=1份，則SAyM3G=

3份，SAAAG=3份，所以SMz'G=漢44％=2[X?正六邊形=技正六邊形，

因此S陰影=（1一套X6）S正六邊形=3X2009=1148（平方厘米）.

方法二：既然給的圖形是特殊的正六邊形，且陰影也是正六邊形，我們可以用上圖的割補思路,

把正六邊形分割成14個大小形狀相同的梯形，其中陰影有8個梯形，所以陰影面積為?X

14

2009=1148（平方厘米）.

17.如下圖，三角形HBC中，AF-.FB=BD:DC=CE-AE=3:2,且三角形4BC的面積是1,

則三角形ABE的面積為,三角形AGE的面積為,三角形GHI的面積

為.

A

【分析】連接AH、BhCG.

A

由于CEME=3:2,所以AE=2/1C,故

5_2_2

SAABE=gSzsABC_g；

根據(jù)燕尾模型,

SXACG：SAABG=CD:BD=2:3,

S&BCG：SAABG=CE'.EA=3:2f

所以

S&4CG：SA48G：SABCG=4:6：9,

則

_4

SbACG1]9,

_9

SABCG~?g；

那么

_2_24_8

SAAGE=?^Δ,AGC=?×?g=g?；

同樣分析可得""H=M則

EG:EH=SAACG：SAACH—4：9,

EG-.EB=SΔACG:SHACB=4:19,

所以

EG.GHiHB=4:5:10,

同樣分析可得

AG:GI:ID=10:5:4.

所以

5521

SAB∕E=而SWE=mXm=

5511

SdGHl=誦S4B∕E=誦Xg=

19^

18.如圖，BD-.DC=2:3,AE?.CE=5:3,則AF:BF=

E

EO

BDC

【答案】5:2

【分析】根據(jù)燕尾模型有S—BG：S-CG=2：3=10:15,SΔABG?.S^bcc=5:3=10:6,所以

S^ACG：SABCG=15:6=5:2=AF:BF.

19.如圖所示，在四邊形力BCD中，AB=3BE,AD=3AF,四邊形4E。尸的面積是12,那么

平行四邊形BODC的面積為

【答案】24

【分析】連接4。,BD,

S—OD：SABOo=AE：BE=2:1,

設(shè)“BE。=1,則其他圖形面積，如圖所標，所以

SBODC=^AEOF=2×12=24.

20.如下圖所示，ZM8C中，BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么△48C的面積是陰影三角

形面積的倍.

A

根據(jù)燕尾模型，SABa：SMa=BD:AD=2:1,SABa：S-B/=CF:AF=1:2,

所以

SAAC1：SABel：SAABl=1：2：4,

那么

r_2r2r

SdBCl-?2+4δabc=qS>ABO

同理可知△ACG和△ABH的面積也都等于△ABC面積的泉所以陰影三角形的面積等于△

ABC面積的1一；X3=巳，所以△48C的面積是陰影三角形面積的7倍.

21.如圖，三角形ABC的面積是1,E是AC的中點,點、D在BC上,且3D:OC=I:2,AD

與BE交于點F.則四邊形DFEC的面積等于_____

b.ztAC

【答案】?

【分析】方法一：如圖所示，

RDC

根據(jù)燕尾模型，#=器=3#=W=L

SAACFDC2S^CBFEC

==

設(shè)S>BDF=1份，則SADCF=2份，SAABF=3份，Si^AEFSAEFC3份,如圖所標

所以SDCEF=*SAABC=

方法二：如圖所示，

E------------j------------------------C

連接DE,由題目條件可得到SMBD=3"BC=?

S_1_12_1

JAADE_33?AADC-2X-7

所以落S"80_?

s?ADE1?

ICIllL1

=X=×

SADEF2S&DEB2?×SABEC=J×3×2×SAABC=五，

5

==i.所以則四邊形DFEC的面積等于

而S“DEI×I×SMBC12

22.如圖，三角形4BC的面積為60平方厘米，D、E、F分別為各邊的中點，那么陰影部分的

面積是平方厘米.

【答案】12.5

【分析】陰影部分是一個不規(guī)則的四邊形，不方便直接求面積，可以將其轉(zhuǎn)化為兩個三角形

的面積之差.而從圖中來看，既可以轉(zhuǎn)化為△8EF與AEMN的面積之差，又可以轉(zhuǎn)化為△

BCM與△CFN的面積之差.

（法一）如圖，連接DE.

由于￡＞、E、F分別為各邊的中點，那么BDEF為平行四邊形，且面積為三角形48C面積的一

半，即30平方厘米；那么△8EF的面積為平行四邊形BDEF面積的一半，為15平方厘米.

根據(jù)幾何五大模型中的相似模型，由于DE為三角形力BC的中位線，長度為BC的一半，則

EM-BM=DE:BC=1:2,

所以

1

EM=-EB?

3f

EN:FN=DE:FC=1:1,

所以

1

EN=-EF.

那么AEMN的面積占ABEF面積的=g所以陰影部分面積為

236

15X（1-3=12.5（平方厘米）.

（法二）如圖，連接AM.

根據(jù)燕尾定理，

SAABM：S>BCM=AE'.EC=1:1,

SAACM：SABCM=A。：DB=1:1,

所以

SABCo=gSAABC=^×60=20（平方厘米）,

而

11

SABDC=2S^BC=5X60=30（平方厘米）,

所以

1

SMCN=%SABDC=7.5（平方厘米），

那么陰影部分面積為

20-7.5=12.5（平方厘米）.

【總結(jié)】求三角形的面積，一般有三種方法:

（1）利用面積公式：底Xi?÷2；

（2）利用整體減去部分；

（3）利用比例和模型.

23.下圖中，ABCo是平行四邊形，E為C。的中點，AE和80的交點為F,4C和BE的交點

為H,4C和BD的交點為G,四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ZBCD的面積

【答案】180

【分析】解法一：蝴蝶模型與一半模型.

(1)E是CZJ的中點，DE-AB=1:2,所以

SADEF：SADAP：SABEF：SAABF=1：2:2:4.

(2)設(shè)平行四邊形面積為“1”.E是CO的中點，所以SAABG、SAADG、SABEC占平行四邊形面

積的5梯形LBED占平行四邊形面積的3

(3)所以

_32_1

S皿F=XX1+2+2+4=6,

_111

s^caf=4-6?12,

|司理可知SAGHB=石.

(4)根據(jù)一半模型，SAABE=；，

_1111_1

S四邊形EHGF=2-W一五一五=正;

(5)ABCD的面積是

15÷[=180(cm2).

解法二：相似模型、等積變形與一半模型.

(I)E是CC的中點，DE-.AB=1:2,所以O(shè)F:FB=I:2,而OG=GB,

DF-FG=2:1;

（2）設(shè)平行四邊形面積為'T'.E是CD的中點，所以S“BG、SAMG占平行四邊形面積的;,

所以

_11_1

SAGAF=WX2+1=史

同理可知SbGHB=石?

（3）根據(jù)一半模型，SΔABE=?,

_1111_1

S四邊形EHGF=2-4-T2-12=12；

（4）ABCD的面積是

1

15÷-=180(cm2).

解法三：燕尾模型與一半模型.

（1）設(shè)平行四邊形面積為“1”.SAADC=I-

（2）E是CD的中點，G為AC的中點，連接FC,

設(shè)SADEF為1份，SAECF也為1份，根據(jù)燕尾SMDF為2份，再根據(jù)燕尾SMCF也為2份，根

據(jù)按比例分配,SGAGF、SAGCF都為1份，所以

11

SXGAF=2÷（2+l+l+l+l）=γ^,

同理可知SeiGHB=^?

（3）根據(jù)一半模型，SΔABE=?,

_1111_1

S四邊形EHGF=2-4-T2-12=12；

(4)ABCD的面積是

15÷[=180(cτn2).

解法四：風(fēng)箏模型與一半模型.

連接EG同樣可解.

AB

DEC

24.三角形48C的面積為15平方厘米，D為ZB中點，E為AC中點，f為BC中點，求陰影

部分的面積.

【答案】3.125

【分析】令BE與CD的交點為M,CD與EF的交點為N,連接力M,BN.

?△ABC中，根據(jù)燕尾定理，SMBM：S=4E：CE=1:1,S“CM：S&BCM=AD,.BD=1:1,

所以SMBM=SMCM=SABCN=

由于SAAEM=∣?5ΔΛMC=TSAABMS,所以8M:ME=2:1

在△EBC中，根據(jù)燕尾定理，SABEN：SKEN=BF:CF=IilS>CEN：SNBN=ME：MB=I:2

設(shè)SMEN=1（份），則SABEN=1（份），SABCN=2（份）,SABCE=4（份），

所以SABCN=號S48CE=ZS—Be，SABNE=ZS>BCE=WSAABc，因為BM:ME=2:1,F為BC中

點，

2211?]1]

所以SABMN~WSABNE=?×Q^Δ,ABC=石S△4，SABFN~IS&BNC=鼻XZ=θ?^?4BC,

所以S陰影=（?+0SAABC=2ABC=?×15=3.125（平方厘米）

25.如圖，△?!BC中，AE=ED,BD-.DC=1:3,陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之

幾？

【答案】?

【分析】詳解：連結(jié)CE,如圖所示標份數(shù).已知陰影的面積占三角形ZBC面積的

26.如下圖，三角形ABC中，BD:DC=4:5,CEiEA=2:3,求4F:FB.

Q

D

【答案】15:8

【分析】根據(jù)燕尾定理,

SAABO_BD_4_12

=DC=5=15'

SMBo_"E_3_12

S>CBOEC28

所以

Szuc。_??

SbBCo8

所以

AF?FB=15:8.

27.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BMf那么三角形

AMN（陰影部分）的面積為多少？

CDB

【答案】0.3

【分析】連接BN.

△ABC的面積為3X2÷2=3

根據(jù)燕尾定理，4ACN?.4ABN=CD:BD=2:1；

同理△CBN出CAN=BMiAM=1:1

設(shè)△AMN面積為1份，則△MNB的面積也是1份，所以△ANB的面積是1+1=2份，而

?ACN的面積就是2X2=4份，ΔCBN也是4份，這樣△ABC的面積為4+4+1+1=10

份，所以AAMN的面積為3÷10X1=0.3.

28.如圖，三角形ABD的面積是35,三角形ACD的面積是25,三角形BC。的面積是24,求

三角形CDE的面積.

【答案】10

【分析】根據(jù)燕尾模型，SΔABD-.S^ACD=BE-.CE=SΔBDE-.SΔCDE=35：25=7:5,并且有

SXBDE+SACOE=SABCD=24,故而S^CDE=24×--=10.

29.如圖，在四邊形ABC。中，AB=3BE,AD=3AF,四邊形4E。尸的面積是12,那么平行

四邊形BODC的面積為.

【答案】24

【分析】連接40,BD,

根據(jù)燕尾模型

AFFD

S6.ABO-SABDO=?=1：2,

SAAO。：SXBOD~4E:BE—2:1,

^ΔAB0■^i^BD0'■^t^A0D=1：2：4，

設(shè)SABEO=I份，則其他圖形面積，如圖所標，所以

SBODC=2S∕EOF=2X12=24.

3().如圖，長方形4BC。的面積是2平方厘米，EC=2DE,F是OG的中點.陰影部分的面積

是多少平方厘米？

【答案】?

【分析】連結(jié)FC,

設(shè)SMED=1份，則S“EC=2份，因為尸D:/7G=I:1,S"Ge=3份.

設(shè)S&DEF=1份,則根據(jù)燕尾模型其他面積如圖所不S陰影=VSABCD=~×；S團力BCD=V平方

171期/1.4IZZIZ

厘米.

31.如圖，已知8D=DC,EC=2AE,三角形48C的面積是30,求陰影部分面積.

A

【答案】12.5

【分析】題中條件只有三角形面積給出具體數(shù)值，其他條件給出的實際上是比例的關(guān)系，由

此步判斷這道題不應(yīng)該通過面積公式求面積.又因為陰影部分是一個不規(guī)則四邊形，所以我們

需要對它進行改造，那么我們需要連一條輔助線，

方法一：連接C尸，因為8。=DC,EC=2AE,三角形的面積是30,

所以

_1_

S>ABE=QSAABC=1°，

_1_

SAABD~]SA48C=15?

根據(jù)燕尾模型，

S>ABF__1

SACBFEC2

SAABFBD

-------=-----=?

SAACFCD

^ΔABFl^ΔBFC'^ΔAFC=1：2：1.

所以

_1_

SdABF—%SMBC—75

S>BFD=15-7.5=7.5,

所以陰影部分面積是30-10-7.5=12.5.

方法二：連接。E，由題目條件可得到

__1_

S&ABE=WS-8C=1°，

12

SABDE—'SRBEC=2XISC=10,

所以

AF_SMBE_?

FDSABDE1'

_1

SbDEF=2xSZkOEH

11

=2×3xSAADC

Ill

=~×~×~×S&ABC

232

=2.5,

而

12

SACDE=2XQXSAABC=10?

所以陰影部分的面積為12.5.

32.如下圖所示，三角形4BC的面積為1,點。、E是BC邊的三等分點，點尸、G是4C邊的

三等分點.請問陰影部分的面積是多少？

【答案】5

42

【分析】如下圖所不,連接CAf,設(shè)SACMG=a'SiiCME=b,則S44MG=2α,S&BME=2b,

(3α+/?=-1

從而有<，易得

①…書1α+b=6=

說明S四邊形EMGC=也所以SA4MG=Ai=:?SAB4M=I-H

所以BM:MG=S,?.S=，5=3:1.

1ABMΔAMCzo

再連接GN,根據(jù)燕尾模型，可以得到

SAABN:S^ANG~BM:MG=3:1,

S2ABN：SABNG=”：FG=1：1,

則求出

_3_32_2

SABNG—'S>ABG='X§='，

_1_12_2

S>ANG='SAABG=y×?=五?

圖中陰影部分面積為，’

_11

SAMNG+SANFG=4S^BNG+'SfNG

42

33.三角形4BC中，C是直角，已知/C=Cz）,CD=2BD,AM=BM,三角形AMN（陰影

部分）的面積為1,求三角形ABC的面積.

M

N

CDB

【答案】10?

【分析】連接BN.

根據(jù)燕尾模型,

?ACNgABN=CD:BD=2:1;

同理

ΔCBN:4CAN=BM:AM=1:1,

SAACN：SA48N：SHCBN=2：1:2.

設(shè)△AMN面積為1份，則△MNB的面積也是1份，所以△ANB的面積是1+1=2份，而

ΔACN的面積就是2X2=4份，ΔCBN也是4份，這樣△ABC的面積為4+4+1+1=10

份，所以△ABC的面積為1×10÷1=10.

34.一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機剪草坪.一看到小靈通，王師傅熱情地打招

呼，說：“小靈通，聽說你很會動腦筋，我也想問問你，這塊草坪我把它分成東、西、南、北

四部分（如圖）.修剪西部、東部、南部各需iθ分鐘、16分鐘、20分鐘，請你想一想修剪

北部需要多少分鐘？”

【答案】44

【分析】如上圖所示，將北部分分成兩個三角形，并標上字母.

即有

(10+x):20=y:16

(16+y):X=20:10,

即有

(5y=40÷4%

(2x=16+y'

解得

(X=20

Iy=24-

所以修剪北部草坪需要

20+24=44(分鐘).

35.如圖，己知。是BC上的中點，E是4C上的中點，F(xiàn)是48上的點，且如下圖，己知

AF-FB=3:4,BD-.DC=8:3,求CE:E/1.

A

【答案】1:2

【分析】連接40、BE.

根據(jù)燕尾定理，P=第=9S"DE_AF3

SAADEDC3S&BDEBF4

所以

31

SAADE~y2XSMBO=^?^?ΛBD?

因為

_3

SMCD=^ABD>

所以

_1

SAECD=ΔABD>

所以CE:EA=1:2.

36.如圖，三角形ABC的面積是30,AE=EC,BC=3DC,那么三角形AEF的面積是多少?

【答案】