高二數(shù)學(xué)選修1空間向量試卷及答案

高二數(shù)學(xué)〔選修2-1〕空間向量試題寶雞鐵一中司婷一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)〔每題5分，共60分〕．1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，假設(shè)AB＝BB1，那么AB1與C1B所成的角的大小為〔 A．60° B．90° C．105° D．75°圖2．如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，那么BE1與DF1所成角的余弦值是〔圖 A． B．圖 C． D．圖3．如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，假設(shè)BC=CA=CC1，那么BD1與AF1所成角的余弦值是〔〕 A． B． C． D．4．正四棱錐的高，底邊長(zhǎng)，那么異面直線和之間的距離〔〕 A． B． C． D．AAA1DCBB1C1圖5．是各條棱長(zhǎng)均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)．點(diǎn)到平面的距離〔〕A． B． C． D．6．在棱長(zhǎng)為的正方體中，那么平面與平面間的距離〔〕 A． B． C． D．7．在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC，那么直線OD與平面PBC所成角的正弦值〔〕 A． B． CD．8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．那么與平面ABD所成角的余弦值〔〕 A． B． C． D．9．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，那么二面角的大小〔〕 A． B．C． D．10．正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，．那么三棱錐的體積V〔〕 A． B．C． D．11．有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；③向量是空間的一個(gè)基底，那么向量也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是：〔〕〔A〕①②〔B〕①③〔C〕②③〔D〕①②③12.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。假設(shè)，，那么以下向量中與相等的向量是〔〕〔A〕(B)〔C〕〔D〕二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上〔每題6分，共30分〕．13．向量，，且，那么=____________.14．在正方體中，為的中點(diǎn)，那么異面直線和間的距離．15．在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求點(diǎn)到截面的距離．16．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離．17．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〔共60分〕．18．〔15分〕棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小19．〔15分〕棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面20．〔15分〕在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°〔1〕假設(shè)AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；〔2〕求異面直線AE與CD所成角的余弦值．21．〔15分〕棱長(zhǎng)為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點(diǎn)．〔1〕求證：E、F、D、B共面；〔2〕求點(diǎn)A1到平面的BDEF的距離；〔3〕求直線A1D與平面BDEF所成的角．參考答案一、1．C；2．A；3．B；4．A；5．A；6．C；7．A；8．B；9．D；10．B；11．A；12．C；二、13．314．15．16．1；17．三、18．zyxD1A1DBzyxD1A1DB1C1CBA設(shè)、分別是平面A1BC1與平面ABCD的法向量，由可解得＝〔1，1，1〕易知＝〔0，0，1〕，所以，＝所以平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或－arccos．19．FyFyEMxzD1C1B1A1CDBA那么＝〔－1，1，0〕，＝〔－1，0，－1〕＝〔1，0，1〕，＝〔0，－1，－1〕設(shè)，，〔、、，且均不為0〕設(shè)、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量，由可得即解得：＝〔1，1，－1〕由可得即解得＝〔－1，1，－1〕，所以＝－，∥，所以平面A1EF∥平面B1MC．20．〔1〕證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD．∴AB⊥平面PAD．又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD．〔2〕解：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為〔a，a，0〕，〔0，2a，0〕．∵PA⊥平面ABCD，∠PDA是PD與底面ABCD所成的角，∴∠PDA=30°．于是，在Rt△AED中，由AD=2a，得AE=a．過(guò)E作EF⊥AD，垂足為F，在Rt△AFE中，由AE=a，∠EAF=60°，得AF=，EF=a，∴E〔0，a于是，={－a，a，0}設(shè)與的夾角為θ，那么由cosθ=AE與CD所成角的余弦值為．21．解：〔1〕略．〔2