第9章：統(tǒng)計 章末檢測試卷（解析版）

第9章：統(tǒng)計章末檢測試卷一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022春·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考期末）為研究變量的相關(guān)關(guān)系，收集得到下列五個樣本點：若由最小二乘法求得關(guān)于的回歸直線方程為，則據(jù)此計算殘差為的樣本點是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由樣本數(shù)據(jù)可得：，，，則回歸直線方程為：；對于A，，則殘差不為，A錯誤；對于B，，殘差為，B正確；對于C，，則殘差不為，C錯誤；對于D，，則殘差不為，D錯誤.故選：B.2．（2023·高二課時練習(xí)）利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量和是否有關(guān)系時，通過查列聯(lián)表計算得4.964，那么認(rèn)為與有關(guān)系，這個結(jié)論錯誤的可能性不超過（）0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．0.001B．0.005C．0.01D．0.05【答案】D【解析】由，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為與有關(guān)系.故選：D3．（2023·高二課時練習(xí)）假設(shè)有兩個分類變量與，它們的可能取值分別為和，其列聯(lián)表為X總計101828m26m+26總計m+1044m+54則當(dāng)整數(shù)取______時，與的關(guān)系最弱（）A．8B．9C．14D．19【答案】C【解析】在兩個分類變量的列聯(lián)表中，當(dāng)?shù)闹翟叫r，認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)的可能性越?。?，得，解得，又為整數(shù)，所以當(dāng)時，與的關(guān)系最弱，故A，B，D錯誤.故選：C．4．（2023·高二課時練習(xí)）黨的二十大報告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某市一知名電商平臺決定為鄉(xiāng)村的特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場．該特色產(chǎn)品的熱賣黃金時段為2023年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺統(tǒng)計了已直播的2023年2月1日至2月5日時段的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第天到該電商平臺專營店購物人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x天12345人數(shù)y（單位：萬人）75849398100依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該電商平臺直播黃金時間的天數(shù)與到該電商平臺專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計算得，到該電商平臺專營店購物人數(shù)與直播天數(shù)的線性回歸方程為．請預(yù)測從2023年2月1日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）為（）A．312B．313C．314D．315【答案】C【解析】由題意，，，將代入，可得，解得，線性回歸直線方程為，將代入上式，.故選：C.5．（2023·高二課時練習(xí)）給出以下四個命題：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；②回歸模型中離差是實際值與估計值的差，離差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高；③在一組樣本數(shù)據(jù)（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；④對分類變量與的統(tǒng)計量來說，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中，真命題的個數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對于①，由相關(guān)指數(shù)的定義知：越大，模型的擬合效果越好，①正確；對于②，離差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸瑒t離差平方和越小，模型擬合精度越高，②正確；對于③，若所有樣本點都在直線上，則線性相關(guān)系數(shù)，③錯誤；對于④，由獨立性檢驗的思想知：值越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大，④錯誤.故選：B.6．（2023·高二課時練習(xí)）某微生物科研團隊為了研究某種細(xì)菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細(xì)菌繁殖的營養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細(xì)菌，通過相關(guān)設(shè)備以及分析計算后得到：該細(xì)菌在前3個小時的細(xì)菌數(shù)與時間（單位：小時，且）滿足回歸方程（其中為常數(shù)），若，且前3個小時與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：1233個小時后，向該營養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細(xì)菌抑制劑，分析計算后得到細(xì)菌數(shù)與時間（單位：小時，且）滿足關(guān)系式：，在時刻，該細(xì)菌數(shù)達(dá)到最大，隨后細(xì)菌個數(shù)逐漸減少，則的值為（）A．4B．C．5D．【答案】A【解析】依題意，，，由，，得，且經(jīng)過點，于是得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，令，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，而，因此當(dāng)時，細(xì)菌數(shù)取最大值，所以的值為4.故選：A7．（2023·高二課時練習(xí)）在驗證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計中，根據(jù)計算結(jié)果，有99.5%的把握認(rèn)為這兩件事情有關(guān)，那么的一個可能取值為（）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.845.0246.6357.87910.83A．6.785B．5.802C．9.697D．3.961【答案】C【解析】根據(jù)臨界值表,當(dāng)時,在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為吸煙與否與患肺炎有關(guān)系,即有99.5%的把握認(rèn)為吸煙與否與患肺炎有關(guān)，由此可得正確.故選:.8．（2023·高二課時練習(xí)）在新高考改革中，浙江省新高考實行的是7選3的模式，即語數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門課中選考3門.某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）選物理不選物理總計男生340110450女生140210350總計480320800表一選生物不選生物總計男生150300450女生150200350總計300500800表二試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（）附:A．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)B．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)D．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)【答案】C【解析】由題意，先分析物理課是否與性別有關(guān)：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，，因此，有充分證據(jù)推斷選擇物理學(xué)科與性別有關(guān)再分析生物課是否與性別有關(guān)：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，，因此，沒有充分證據(jù)推斷選擇生物學(xué)科與性別有關(guān)故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2023春·高二平湖市當(dāng)湖高級中學(xué)校聯(lián)考期中）某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954若與線性相關(guān)，且線性回歸方程中的為，則下列說法正確的是（）A．B．當(dāng)增加1個單位時，增加約9.4個單位C．與正相關(guān)D．若廣告費用為萬元時，銷售額一定是萬元【答案】ABC【解析】依題意，，樣本中心點是，則.所以線性回歸方程為，所以A正確，對于B，由，可知當(dāng)增加1個單位時，增加約個單位，所以B正確，對于C，因為，所以與正相關(guān)，所以C正確，對于D，令，則，所以若廣告費用為萬元時，銷售額大約是萬元，故D錯誤；故選：ABC10．（2023春·山東濱州·高二統(tǒng)考期中）下列關(guān)于變量間的線性相關(guān)系數(shù)說法正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)的取值范圍為B．|r|=1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在回歸直線上C．兩個變量正相關(guān)的充要條件是D．相關(guān)系數(shù)r越小，則變量間的線性相關(guān)性越弱【答案】ABC【解析】選項A：相關(guān)系數(shù)的取值范圍為.判斷正確；選項B：|r|=1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在回歸直線上.判斷正確；選項C：兩個變量正相關(guān)的充要條件是.判斷正確；選項D：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越小，則變量間的線性相關(guān)性越弱.判斷錯誤.故選：ABC11．（2023春·江蘇連云港·高二?？计谥校┫铝姓f法正確的有（）A．在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B．離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，決定系數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】ABD【解析】對于A選項，在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，A對；對于B選項，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，B對；對于C選項，線性回歸方程對應(yīng)的直線必過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，C錯；對于D選項，在回歸分析中，決定系數(shù)越大，模擬的效果越好，D對.故選：ABD.12．（2023春·江蘇常州·高二常州高級中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓚€分類變量、，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為變量、有關(guān)系B．在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為變量、沒有關(guān)系C．有的把握說變量、有關(guān)系D．有的把握說變量、沒有關(guān)系【答案】AC【解析】因為，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為變量、有關(guān)系，或者說有的把握說變量、有關(guān)系，故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023·高二課時練習(xí)）某產(chǎn)品的宣傳費用（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得線性回歸方程為，則該產(chǎn)品的宣傳費用為萬元時，銷售額約為__________萬元.【答案】【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，樣本中心點的坐標(biāo)為，將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，可得，故回歸直線方程為，當(dāng)時，.因此，該產(chǎn)品的宣傳費用為萬元時，銷售額約為萬元.故答案為：.14．（2022春·江蘇泰州·高二泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，若通過10組數(shù)據(jù)（，2，…，10）得到的回歸方程為，且，則___________.【答案】6【解析】∵，∴，∵回歸方程為，∴，∴，故答案為：6.15．（2022春·江蘇南通·高二海門中學(xué)校考階段練習(xí)）以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，已知如下數(shù)據(jù)：，則實數(shù)k的值為_______.【答案】3【解析】由，則.故答案為：316．（2023·高二課時練習(xí)）有甲、乙兩個班級共計105人進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是________．①列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35；②列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45；③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．【答案】②③【解析】由題意得在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則成績優(yōu)秀的學(xué)生有人，甲班有10人，則乙班20人，即c=20,成績非優(yōu)秀的學(xué)生有75人，乙班由30人，則甲班喲有45人，即b=45,故①錯誤，②正確；由列聯(lián)表可得，故按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，③正確，④錯誤；故答案為：②③四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在某地區(qū)年至年中，每年的居民人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2008200920102011201220132014年份代號1234567人均純收入2.73.63.34.65.45.76.2對變量與進(jìn)行相關(guān)性檢驗，得與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測該地區(qū)年的居民人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，【答案】（1）；（2）千元【解析】（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得，，，，∴．∴．∴關(guān)于的線性回歸方程是．（2）由（1），知關(guān)于的線性回歸方程是．將2016年的年份代號代入，得．故預(yù)測該地區(qū)年的居民人均收入為千元．18．（2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┠持扑幑狙邪l(fā)一種新藥，需要研究某種藥物成分的含量（單位：）與藥效指標(biāo)值（單位：）之間的關(guān)系，該公司研發(fā)部門進(jìn)行了20次試驗，統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù)（，2，?，20），其中，分別表示第次試驗中這種藥物成分的含量和相應(yīng)的藥效指標(biāo)值，已知該組數(shù)據(jù)中與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且，，，，.（1）求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）該公司要用與兩套設(shè)備同時生產(chǎn)該種新藥，已知設(shè)備的生產(chǎn)效率是設(shè)備的2倍，設(shè)備生產(chǎn)藥品的不合格率為0.009，設(shè)備生產(chǎn)藥品的不合格率為0.006，且設(shè)備與生產(chǎn)的藥品是否合格相互獨立.①從該公司生產(chǎn)的新藥中隨機抽取一件，求所抽藥品為不合格品的概率；②在該新藥產(chǎn)品檢驗中發(fā)現(xiàn)有三件不合格品，求其中至少有兩件是設(shè)備生產(chǎn)的概率.參考公式：，.【答案】（1）；（2）①0.008；②【解析】（1），，所以，，所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.（2）設(shè)事件表示“隨機取一件藥品來自設(shè)備生產(chǎn)”，事件表示“隨機取一件藥品來自設(shè)備生產(chǎn)”，事件表示“所抽藥品為不合格品”，①因為設(shè)備的生產(chǎn)效率是設(shè)備的2倍，所以，，，，所以，②，所以三件不合格品中至少有兩件是設(shè)備生產(chǎn)的概率為.19．（2023春·江蘇常州·高二常州高級中學(xué)?？计谥校┠车亟?jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910平均值根部橫截面積0.040.060.040.080.080.05abc0.070.06材積量0.250.410.220.540.530.340.350.390.430.440.39其中a，b，c為等差數(shù)列，并計算得：，，．（1）求b的值；（2）若選取前6個樣本號對應(yīng)數(shù)據(jù)，判斷這種樹木的根部橫截面積與材積量是否具有很強的線性相關(guān)性，并求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的回歸直線方程（若，則認(rèn)為兩個變量的線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為兩個變量的線性相關(guān)性很強）；附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線中，，．（3）根據(jù)回歸直線方程估計a，c的值（精確到0.01）．【答案】（1）b＝0.06（2）這種樹木的根部橫截面積與材積量具有很強的線性相關(guān)性，（3）a≈0.05，c≈0.07．【解析】（1）由a，b，c為等差數(shù)列，得，由表格得該樹木根部橫截面積的平均值為，可得，故，解得．（2）由已知得，，相關(guān)系數(shù)，故這種樹木的根部橫截面積與材積量具有很強的線性相關(guān)性．，，所以該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的回歸直線方程為．（3）由表格數(shù)據(jù)可得，根部橫截面積為a，c時對應(yīng)的材積量分別為，，代入回歸直線方程分別得，，解得，．20．（2023·高二課時練習(xí)）為了檢測甲、乙兩名工人生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，一共抽取了40件產(chǎn)品進(jìn)行測量，其中甲產(chǎn)品20件，乙產(chǎn)品20件，分別稱量產(chǎn)品的重量（單位：克），記重量不低于66克的產(chǎn)品為“合格”，作出莖葉圖如圖：（1）分別估計甲、乙兩名工人生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率；（2）根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與生產(chǎn)的工人有關(guān)？甲乙合計合格不合格合計附：0.150.100.052.0722.7063.841【答案】（1），；（2）表格見解析，有【解析】（1）設(shè)工人甲生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率為，則，工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率為，則（2）根據(jù)莖葉圖得列聯(lián)表如下：甲乙合計合格121729不合格8311合計202040，故判斷有的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與生產(chǎn)的工人有關(guān).21．（2023·高二課時練習(xí)）2022年12月2日晚，神舟十四號、神舟十五號航天員乘組進(jìn)行在軌交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙，6名航天員分別在確認(rèn)書上簽字，中國空間站正式開啟長期有人駐留模式.為調(diào)查大學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)計算，有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解與性別有關(guān)，但沒有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解與性別有關(guān).男生女生合計了解不了解合計（1）求n的值；（2）將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男學(xué)生中隨機抽取5人，記其中了解中國航天事業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510