安徽省六安市新安中學2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題

#/18【詳解】由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，可知A8的中點到。的距離為以3和5為上、下底的直角梯形的中位線的長，即卓=4.2故答案為4【點睛】本題主要考查空間距離的問題，熟記線面垂直的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2【分析】分別以點A為坐標原點，AB為x軸，AC為y軸，建立平面直角坐標系，分別求出擊和而的坐標，然后計算求值即可.【詳解】分別以點力為坐標原點,分為X軸,月。為y軸，建立平面直角坐標系,如下圖:z、/9+o0+v\(vA所以5(2,0),設(shè)C(O,y),所以“,即M1十，所以麗7=11,2',a8=(2.0),所以4W-A2=1x2+2x0=2.I2J2故答案為：2.【點睛】方法點睛：解決向量數(shù)量積的問題，通常有兩種思路，第一種思路是用定義，第二種是用坐標法，把向量用坐標去表示，使問題簡單化.(1)8：(2)1.【分析】利用平面向量的數(shù)量枳直接計算即可;【詳解】4?(4+/?)=4+4力=4+2x4xcos60°=8,〃?(〃-kB)=°，即。-一左。?5=4—Zx2x4xcos600=4-4Z:=0，:.k=1.【點晴】此題考平面向量的數(shù)量積的計算，屬于簡單題.元jr18.(1)[—1,3],(2)k7T——yk7r+—(keZ)36_【分析】(1)先對函數(shù)化簡為〃x)=2sin(2x+1)+l,然后利用正弦函數(shù)的取值X圍可求出〃x)6的值域：(2)由2%r—f<2x+[v2k;r+f解出x的x圍就是所要求的遞增區(qū)間.262【詳解】解：/(x)=Vasili2x+2cos2x=>/3sin2x+cos2x+1=2(乎sin2x+；cos2x)+1=2siii(2x+—)+16(1)因為—14siii(2x4—)?1,6所以一l?2sin(2x+3+1<36所以/*)的值域為[—1,3]；TOC\o"1-5"\h\z(2)由2k兀一三J2x+三42k7T十三,ksZ,得262k7r-—<x<k7r+—,keZ,36所以單調(diào)遞增區(qū)間為k兀一三，kTT+l(ZwZ)56【點睛】此題考查三角函數(shù)的恒等變換公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.(1)B=g(2)6+2追【分析】(1)根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出cos8=2,進而求出8；(2)根據(jù)余弦定理可得到(。+〃『一3?！?12,再根據(jù)三角形面積公式得到ab=S,即可求出a+b=6,進而求出△ABC的周長.【詳解】解：(1)?/acosC+ccosA=2bcosB,由正弦定理得：sinAcosC+sillCcosA=2siiiBcosB,整理得：sin(a+C)=2sin5cos6=sin5,??在△ABC中，0<8<知，sin6w0,即2cos8=1,D1/.COSD=-,2即B=二；3(2)由余弦定理得：(2jJ)-=標/.(a+c)2-3ac=12,,?*S=—acsinB=-=2A/3，24?uc=8,:.(?+c)2-24=12,，4+c=6,??△ABC的周長為6+2J?.(1)證明見解析;(2)存在，當點N是AO的中點時滿足題意.證明見解析解.【分析】(1)由線面平行性質(zhì)定理可以得證；(2)存在，且當點N是AO的中點時，平面CEN//平面PA8.分別證得屈V//平面248和CN//平面248,由面面平行判定定理可證得結(jié)論.【詳解】(1)因為SC//平面PA。，SCu平面A6c。，平面尸人。0平面A6C0=A。，所以BC//AD；(2)存在，且當點N是AO的中點時，平面C￡N//平面24反下面給出證明：因為E、N分別是P。、AO的中點，所以EN//PA,又ENcz平面048,PAu平面PA8,所以屈V//平面PA8.由(1)知，BC//AN9又N是AO的中點，5C==A。，所以6C=AN,所以四邊形2A6CN是平行四邊形，從而CN//BA,又CN<Z平面048,8Au平面PA8,所以CN//平面PA8.又因為CNCEN=N,所以，平面CEN//平面048【點睛】關(guān)犍點點睛：本題第(2)問的關(guān)鍵點是證明C7V//平面24反fw=0.015(1)<；(2)76.5；(3)375.V?=o.oi【分析】(1)由頻率分布直方圖聯(lián)立方程，求出答案；(2)由頻率分布直方圖，直接求平均分；（3）分別求出該中學數(shù)學分數(shù)在［50,60）和［60,70）的頻率和人數(shù)進一步求出答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得(0.03+0.035（1）由頻率分布直方圖可得2/h=3〃7/7=0.015/7=0.01（2）由頻率分布直方圖可得,估計該中學數(shù)學測試的平均分為(55x0.01+65x0.015+75x0.035+85x0.03+95x0.01)x10=76.5.（3）因為該中學數(shù)學分數(shù)在［50,60）的頻率是0.01xl0=（M,所以估計該中學數(shù)學分數(shù)在［50,60）的人數(shù)是1500x0.1=150：同理，因為該中學數(shù)學分數(shù)在［60,70）的頻率是0.015x10=0.15,所以估計該中學數(shù)學分數(shù)在［60,70）的人數(shù)是1500x0.15=225.所以估計該中學數(shù)學分數(shù)在［50,70）的人數(shù)為150+225=375.（1）證明見解析；（2）立3【分析】（1）由菱形的性質(zhì)有8。，AC,勾股定理知結(jié)合面面垂直的推論可得PAVBD,根據(jù)線面垂直的判定證垂直即可；（2）由尸A_L而A6CQ即可計算/T。，結(jié)合已知條件可求三棱錐P-AMC的體積：【詳解】（1）由題意知：底面月8Q?是菱形，且A3=AC=2.ABDLAC,又在△PA8中46=PA=2,PB=2⑸即NPA8=90。，PA.LAB,又面PAB\_面ABCD,面切5n面ABCD=AB,尸Au面PAB,JPA_L面A6CO,而8Ou面A6C。，有：PA±BD,PAr\AC=A,：.平面E4C；(2)由(1)知：PA_L1SA6CQ,有vacd=-