第2章 一元二次方程復(fù)習(xí) 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件

一元二次方程復(fù)習(xí)

現(xiàn)計(jì)劃在校門(mén)口建造一個(gè)面積為20平方米，長(zhǎng)比寬多1米的長(zhǎng)方形噴水池，則它的寬為多少米？解：設(shè)這個(gè)噴水池的寬為x米，x則長(zhǎng)為（x+1）米，x+1根據(jù)題意得：

x(x+1)

=20

即x2+x-20=0修建噴水池x+x-20=02觀察方程③等號(hào)兩邊都是整式

①只含有一個(gè)未知數(shù)②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？(1)2x=y2

-1(3)x2--3=02x(4)x2+3x+4=0(5)x2=-3結(jié)論：以上方程中(2)、(4)、(5)、(6)是一元二次方程(6)(x+2)2=4請(qǐng)判斷下列方程是否為一元二次方程：火眼金睛

一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-710說(shuō)明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式小試牛刀X-7x2=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多少？走進(jìn)中考1（2011甘肅蘭州，第1題）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．C解決問(wèn)題：

建造一個(gè)面積為20平方米，長(zhǎng)比寬多1米的長(zhǎng)方形噴泉，問(wèn)它的寬是多少？解：設(shè)這個(gè)噴泉的寬為x米，x則長(zhǎng)為（x+1）米，x+1根據(jù)題意得：

x(x+1)

=20

即x2+x-20=0解得:答:這個(gè)長(zhǎng)方形的噴泉的寬為4米。(不符題意，舍去)一元二次方程的解法1.因式分解法2.開(kāi)平方法3.配方法4.公式法二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠桃蚴椒纸夥ǎ簩?duì)于缺少常數(shù)項(xiàng)的一元二次方程，用因式分解法比較方便;形如:ax2+bx=o(即常數(shù)c=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解;x1=0,x2=3開(kāi)平方法：對(duì)于缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便;形如:ax2+c=o或a(x+m)2=kX1=-1,x2=2配方法：用配方法的條件是:適應(yīng)于任何一元二次方程。但是除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)）配方法的一般步驟:三配----方程兩邊都加______________，使等號(hào)左邊構(gòu)成完全平方式一除----把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a)二移----把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;四開(kāi)----利用開(kāi)平方法求出原方程的兩個(gè)解.一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方公式法：用公式法的條件是:

適應(yīng)于任何一元二次方程。先將方程化為一般形式，再用公式求解。方程根的情況與b2—4ac的值的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（2011重慶江津區(qū)，第9題）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2走進(jìn)中考2說(shuō)明：當(dāng)方程為一元二次方程，且二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。c閱讀下列的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出正確答案。解：x(x-3)=2(x-3)

兩邊同除以(x-3)得:x=2小醫(yī)生說(shuō)明：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式時(shí),不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)根丟失了，要利用因式分解法求解。x1=3x2=2閱讀材料，解答問(wèn)題

為了解方程x4+x2-2=0，我們將x2視為一個(gè)整體，解：設(shè)x2

=a，則x4=a2原方程可化為a2+a-2=0a1=1，a2=-2。當(dāng)a=1時(shí)，x2=1，x=±1當(dāng)a=-2時(shí)，x2=-2

，方程無(wú)解

∴x1=1，x2=-1在上述的解答過(guò)程中，利用了

法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了

的數(shù)學(xué)思想。換元轉(zhuǎn)化（化歸）反思：遇到高次（大于2次）的方程，可利用了換元法達(dá)到了降次的目的在科技樓后一塊長(zhǎng)320米,寬200米的長(zhǎng)方形空地上,計(jì)劃修筑橫豎各1條筆直等寬的鵝卵石路，余下部分鋪上草坪，作為4塊大小不一的高爾夫球場(chǎng)。請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)方案,要求4塊高爾夫球場(chǎng)總面積為5890m2，并求出方案中鵝卵石路的寬為多少米？（只要求畫(huà)出示意圖，并求列出方程即可）建造高爾夫球場(chǎng)200320分析：利用“圖形經(jīng)過(guò)平移”，它的面積大小不會(huì)改變的，把縱橫兩條路平移一下320200解：設(shè)道路的寬為米，根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)：解得1＝10，2＝500（不符題意，舍去）答：道路寬為10米。答：通道的寬為1米。解：設(shè)通道寬為x米,則泳池的長(zhǎng)為(32-2x)米，寬為（20-2x)米，根據(jù)題意得：

3220XXXX建造游泳池現(xiàn)計(jì)劃在體育館旁建造一個(gè)長(zhǎng)方形的露天游泳池，游泳池的四周由寬度均相等的通道圍繞。整個(gè)游泳池的長(zhǎng)和寬為分別為32米和20米（包括通道），要求游泳池的實(shí)際可游泳區(qū)為540平方米，則游泳池四周通道的寬需設(shè)計(jì)成多少米？（只要求列出方程）解得（不符題意，舍去）建立科技活動(dòng)基地學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)方形的科技活動(dòng)基地用于航模、車(chē)模的訓(xùn)練，基地的需用木欄圍成。到木材店買(mǎi)木材,老板說(shuō)只要我們能幫他解決1個(gè)問(wèn)題,他就可以給我們打八八折。2010年我進(jìn)了1000噸的木材，截止到現(xiàn)在我一共進(jìn)了3310噸木材,若進(jìn)貨量的年增長(zhǎng)率都相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率為多少?（只要列出方程即可）解：設(shè)年增長(zhǎng)率為X，根據(jù)題意得：答：年增長(zhǎng)率為10%解得：（不符題意，舍去）化簡(jiǎn)：老板的問(wèn)題:長(zhǎng)方形的基地一邊靠著長(zhǎng)25米的墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的木欄圍成（1）要使基地的面積達(dá)到150平方米，則這個(gè)長(zhǎng)方形基地的兩邊長(zhǎng)分別為多少？XX40-2X解：設(shè)長(zhǎng)方形的一邊為X米，則另一邊為（40-2X）米，根據(jù)題意得：∵30>25,不符合題意舍去?！嚅L(zhǎng)方形基地的兩邊為15米，10米。解得：（2）基地的面積能達(dá)到250平方米嗎？為什么？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）XX40-2X解：設(shè)長(zhǎng)方形的一邊為X米，則另一邊為（40-2X）米，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根,即長(zhǎng)方形基地的面積不能達(dá)到250平方米。長(zhǎng)方形的基地一邊靠著長(zhǎng)25米的墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的木欄圍成解：設(shè)基地的寬為x米，X（42-2x）=208解得：x1=13，x2=8答：基地的長(zhǎng)和寬分別為16和13米?！嚅L(zhǎng)=42-2x=16或42-2x=26＞25（舍去）

（3）現(xiàn)在要在墻對(duì)面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，方便進(jìn)出。若要使基地面積為208平方米，求基地的長(zhǎng)和寬各是多少米?長(zhǎng)方形的基地一邊靠著長(zhǎng)25米的墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的木欄圍成xx40-2x+2則長(zhǎng)為40-2x+2，即為（42-2x）米.解：設(shè)長(zhǎng)方形的一邊為X米，則另一邊為（40-2X+2），即為（42-2x)米，即根據(jù)題意得：？（4）現(xiàn)在要在墻對(duì)面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，若要使基地的面積最大，則最大面積為多少平方米？基地一邊靠著墻（假設(shè)墻足夠長(zhǎng)），另三邊用長(zhǎng)為40米的木欄圍成。xx40-2x+2注意:求含有二次項(xiàng)和