2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

?.為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校每周要對(duì)辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，消毒

藥物在每間教室內(nèi)空氣中的濃度y(單位：mg∕m3)與時(shí)間X(單位：min)的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.在進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與X

成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為45,〃).

(2)當(dāng)X，5時(shí)，y與X的反比例函數(shù)關(guān)系式為；

(3)當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于lmg∕π?時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害.當(dāng)教室藥物噴灑完

成45min后，學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

2.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變

化而變化.開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較

為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指

標(biāo)數(shù)V隨時(shí)間X(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲

線的一部分)：

(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)

到36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出該商品在

第X(l≤x≤30)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:

第1天l≤x<1515≤x≤30

日銷售單價(jià)(元/千克)20+L1S0+——300

2X

日銷售量(千克)40-Λ

(1)第幾天該商品的銷售單價(jià)是25元？

(2)在這30天中，第凡天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

4.辦公區(qū)域的自動(dòng)飲水機(jī),開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升20?C,水溫到100℃時(shí)停止加熱，

此后水溫開始下降.水溫，(℃)與開機(jī)通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系.若水溫在2(TC

時(shí)接通電源，一段時(shí)間內(nèi)，水溫y與通電時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(2)求水溫下降過(guò)程中，y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(3)如果上午8點(diǎn)接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時(shí)間有多少？

5.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15~20°C

的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度

y(C)隨時(shí)間X(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=；(ZXO)的一部分,

B.當(dāng)x=l時(shí)?，大棚內(nèi)的溫度為15℃

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

C.恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時(shí)間有10小時(shí)

D.恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度在15~20℃的時(shí)間有16小時(shí)

6.某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600

件.商品的月銷量Q(件)由基本銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量

保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)工(元/件)(x≤10)成反比例，且可以得到如下信息：

售價(jià)X(元/件)58

商品的銷售量Q(件)580400

(I)求。與X的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價(jià)工

(3)求售價(jià)X為多少時(shí)，月銷售額最大，最大值是多少？

7.某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，

已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量N(mg)與燃燒時(shí)間X

(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)x<5時(shí)，V是X的正比例函數(shù)，當(dāng)x25時(shí),

y是X的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時(shí)間超過(guò)20分鐘,

即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？

8.為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，

注射器里的氣體的壓強(qiáng)p(kPa)與氣體體積Mml)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所

示.

∕κkPa

40O.?

300??

2(M>---200)

I(M)-I***-------

01(?203114050M)Jml

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)氣體體積為60ml時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為kPa.

(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)500kPa,則其體積V要控制在什么范圍？

9.某標(biāo)準(zhǔn)游泳池的尺寸為長(zhǎng)50米，寬25米，深3米，游泳池蓄水能游泳時(shí)，水深不

低于L8米.

(1)該游泳池能游泳時(shí)，最低蓄水量是多少立方米？

(2)游泳池的排水管每小時(shí)排水X立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時(shí).

①寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x=225時(shí)，求y的值；

③如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到?，立方米，則時(shí)間y會(huì)(選填“增

大”或“減小”).

④在②的情況下，如果最低蓄水量排完不超過(guò)5小時(shí)，每小時(shí)排水量最少增加多少立方

米？

10.電滅蚊器的電阻y(kΩ)隨溫度M。C)變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫

10。C上升到30。C時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到30。C時(shí)，電阻下降

到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，電阻y(kC)與溫度M°C)之間的函數(shù)式為

4

y=—x-6(x≥30).

(1)當(dāng)ιo≤x<3θ時(shí)，求y與X之間的關(guān)系式；

(2)電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度X在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過(guò)5kΩ?

11.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(Pa)與氣

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

球體積V(π√)之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示.

⑴求P與V之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)y=2?5∏√時(shí)，求尸的值；

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于4000OPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不

小于多少？

12.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流/(單位：A)與電阻R(單位:

Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

o8R∕?i

⑴請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)若使用時(shí)電阻R=12C,則電流/是

⑶如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò)10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控

制在什么范圍？

13.我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,

停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫('C)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至

水溫降至20。C時(shí)自動(dòng)開機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為20。C時(shí)，接通電源后，

水溫丫(℃)和時(shí)間X(min)的關(guān)系如圖所示.

(l)a=,b=

(2)直接寫出圖中y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式?

(3)飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？

(4)若某天上午7：00飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，開機(jī)溫度正好是2(TC,問(wèn)學(xué)生上午第一節(jié)下課

時(shí)(8:40)能喝到50°C以上的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出

的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn),

但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈''現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走

出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差H厘米(χ>o)的反比例函數(shù)，y與X

之間有如下關(guān)系：

町厘米1235

14

力米147T2.8

請(qǐng)根據(jù)表中的信息解決下列問(wèn)題：

(1)直接寫出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式是；

(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為

米；

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是

多少厘米？

15.王叔叔計(jì)劃購(gòu)買一套商品房，首付30萬(wàn)元后，剩余部分用貸款并按“等額本金”的

形式償還，即貸款金額按月分期還款，每月所還貸款本金數(shù)相同.設(shè)王叔叔每月償還貸

款本金y萬(wàn)元，X個(gè)月還清，且>是X的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求王叔叔購(gòu)買的商品房的總價(jià)；

(3)若王叔叔計(jì)劃每月償還貸款本金不超過(guò)2000元，則至少需要多少個(gè)月還清？

16.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間X(h)之

間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CQ表示恒

溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

⑴求y與X(10≤x≤24)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20。C的條件下最適合生長(zhǎng)，若某天恒溫系統(tǒng)

開啟前的溫度是10℃,那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10°C時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多

長(zhǎng)時(shí)間，才能使蔬菜避免受到傷害？

17.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間

的變化而變化.學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間X(分)的變化規(guī)律如圖所示(其中A8,8C

為線段，CD為雙曲線的一部分).

(1)線段AB函數(shù)關(guān)系式是—,雙曲線8的函數(shù)關(guān)系式是.

(2)一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低

于?40,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？

18.同心守“滬”，抗擊疫情！我市醫(yī)護(hù)人員分批出征她援上海.麗水到上海行駛里程為

400千米記汽車行駛時(shí)間為f小時(shí)，平均速度為丫千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過(guò)IOO

千米/小時(shí)).

(1)求V關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；

(2)人民醫(yī)院醫(yī)療隊(duì)上午8點(diǎn)搭乘汽車從麗水出發(fā).醫(yī)療隊(duì)需在當(dāng)天12點(diǎn)30分至14點(diǎn)

(含12點(diǎn)30分和14點(diǎn))間到達(dá)上海，求汽車行駛速度U的范圍.

(3)醫(yī)療隊(duì)能否在當(dāng)天11點(diǎn)20分前到達(dá)上海？請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

1.(1)10

⑵y=-^(x≥5)

(3)能，說(shuō)明見解析

2.(1)第30分鐘學(xué)生的注意力更集中；

(2)能，理由見解析

3.(1)第10天或20天該商品的銷售單價(jià)是25元

(2)在這30天中，第15天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元

4.(1)4

400

⑵y=一^4≤x≤20)

X

(3)2分鐘

5.D

6.⑴Q=IO0+塑

X

(2)4.8元/件

⑶當(dāng)X=IO時(shí)，月銷售額最大，最大值為3400元

7.(I))'與X的解析式為>=］二I。""

∣4x(0≤x<5)

⑵點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,20)

(3)超過(guò)20分鐘，故是有效消毒

6000

8.⑴P=-F

(2)100

(3)不少于12ml

答案第1頁(yè)，共3頁(yè)

9.(l)2250m3;

2250

(2)①y=,②10,③減小，④225

X

60

10.(1)當(dāng)10≤x<30時(shí)，y與X的關(guān)系式為:y=一