湖南省邵陽(yáng)市新邵縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省邵陽(yáng)市新邵縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.數(shù)列2,-4,6,-8,…的通項(xiàng)公式可能是（）

π

A.an—（―1）2nB.0〃=（一1）〃”2〃C.〃〃=（—1）〃2"D.4=（-lj∣2"

2.已知直線/過(guò)點(diǎn)且與直線2x+3y-l=0垂直，則直線/的方程為（）

A.3x-2γ-8=0B.3x-2γ-4=0

C.3x÷2y-8=0D.3x+2y-4=0

3.已知直線4：〃a+2）一"7-2=。，，2：2x+my-4=0.若“〃2，則實(shí)數(shù)加=（）

A.-2B.2C.一2或2D,0

4.已知圓G：X2+y2—4y=0,圓G：+y2—2x—2y+1=0,則兩圓的位置關(guān)系為

（）

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

22

5.直線3x-2y=0是雙曲線「一匕=1的一條漸近線，F(xiàn)1,6分別是雙曲線左、右焦

a9

點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且Iml=4,則IP用=（）

A.2B.6C.8D.10

6.如圖，在四面體。4BC中，M在棱OA上，滿足OM=2ΛM,N,P分別是BC,MN

的中點(diǎn)，設(shè)O4=α,OB=b，OC=c,用a，b-C表示OP，貝IJ（）

A.OP=-a+-b+-cB.OP=-a+-h+-c

444234

C.OP=-a+-b+-cD.OP=-a+-b+-c

344324

7.設(shè)耳，F(xiàn)l是橢圓c：_二+上=1的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在一點(diǎn)尸滿足NKP8=90。,

9+機(jī)3+機(jī)

則加的取值范圍是（）

A.（-00,3]B.（—3,3]C.[3,÷∞）D.[-3,3]

22

8.設(shè)環(huán)、鳥(niǎo)是雙曲線C:\-3=l（a>0,b〉0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一

點(diǎn).若歸制+歸周=6α,且S△呻i=J方，則雙曲線C的漸近線方程是（）

A.V∑x±y=0B.x+?∣2y=0C.?>∣3x+2y=0D.2x+?∣3y=0

二、多選題

9.已知曲線aχ2+y2=ι（）

A.機(jī)=T表示兩條直線B.〃7=1表示圓

C.〃2<0表示焦點(diǎn)在N軸上的雙曲線D.0<m<1表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓

10.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為6（-2,0）,6（2,0）,離心率為3,且點(diǎn)P是橢圓上

任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

22

A.橢圓C的方程為'+二=1

1612

B.閭的最大值為4+6

C.當(dāng)IP制=3時(shí)，∣P聞=5

D.橢圓二+V=ι的形狀比橢圓C的形狀更接近于圓

4

11.圓。∕2+y2-2χ=0和圓U：x2+y2+2x-8y=o的交點(diǎn)為A,B,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.直線AB的方程為x-2y=0

B.?AB?=^γ-

C.線段AB的垂直平分線方程為2x+y-2=0

D.點(diǎn)P為圓。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值為坐+1

12.正三棱柱ABC-AB￡,4B=Λ4,=1,P點(diǎn)、滿足BP=2B。+〃BB1（0W2W1,

O<ju≤l）（）

A.當(dāng)4=1時(shí)，△戶BB,的面積是定值B.當(dāng)4=1時(shí)，△尸45,的周長(zhǎng)是定值

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

C.當(dāng)〃=1時(shí)，ΔPBC的面積是定值D.當(dāng)〃=1時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為

定值

三、填空題

13.已知向量W=(1,-3,2),b=(-2,m,-4)＞若:人人則實(shí)數(shù)機(jī)的值是-----------

14.在公差不為。的等差數(shù)列｛4｝中，S,,為其前〃項(xiàng)和，若S∣2=3(%+2%+%),則正

整數(shù)Z=.

15.若點(diǎn)尸是拋物線f=8)，上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,0)的距離與到直線y=-2的距

離之和的最小值是.

16.已知正方體ABC。-AAGA的棱長(zhǎng)為2,E為CQ的中點(diǎn)，P為面ABCO內(nèi)一點(diǎn).若

點(diǎn)尸到面ADDiAt的距離與到直線BBl的距離相等，則三棱錐D1-PAE體積的最小值為

四、解答題

17.已知等差數(shù)列｛4｝滿足。3=3Μ=2,等比數(shù)列也｝滿足仇=1,2=8；

⑴求數(shù)列｛叫和色｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列+2｝的前〃項(xiàng)和.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(”O(jiān))到定點(diǎn)M(O,1)的距離比到X軸的距離大

1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

⑵過(guò)點(diǎn)M的直線/交曲線C于A,8兩點(diǎn)，若I陰=8,求直線/的方程.

19.已知圓C過(guò)兩點(diǎn)A(-2,0),3(2,4),且圓心C在直線2x-y-4=0上.

⑴求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)46,4⑹作圓C的切線，求切線方程.

20.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCC-AAGR中，E為An中點(diǎn).

(1)求二面角。-BR-E的大小;

(2)探究線段BC上是否存在點(diǎn)尸，使得OE〃平面BRE?若存在，確定點(diǎn)F的位置；

若不存在，說(shuō)明理由.

21.已知｛4｝為等差數(shù)列,前〃項(xiàng)和為Sn,數(shù)列出｝是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，4?2-?3=4,

a=4+4α∣,2Sl5=I5?5.

(1)求｛q｝和低｝的通項(xiàng)公式：

(2)求數(shù)列｛4也,川｝的前“項(xiàng)和.

22

22.已知橢圓C:￡+'?=l(α”>0)的左、右焦點(diǎn)分別為與心，且田用=2,直線/過(guò)

瑪與C交于",N兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

(1)求C的方程；

(2)過(guò)Fl作直線交C于尸,。兩點(diǎn)，且向量尸。與MN方向相同，求四邊形PQVM面積的

取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

I.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.ACD

13.-?θ

3

14.13

15.2√5

16.^-##0.5

9—〃.

17.(l)^,,??5b'?=2

⑵*"K+2〃_]

4

18.(l)x2=4y

⑵y=∕+l或y=r+l

19.(l)√+∕-4x-12=0.(或標(biāo)準(zhǔn)形式(％-2)2+y2=i6)

(2)X=6或X-\(3y+6=0

π

20.(I)-

6