2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山市長(zhǎng)山職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山市長(zhǎng)山職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的兩條曲線(xiàn)分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B2.如圖，、分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為

A．

B2

C.

D．參考答案：D3.設(shè)變量、滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B4.已知數(shù)列和對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，數(shù)列和的極限分別是和，則………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小關(guān)系不確定參考答案：B5.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A

6.已知向量,,且，則的值為（

）A．

3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略8.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．10.下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（

）A．有一個(gè)角是直角的四邊形

B．有兩個(gè)角是直角的四邊形

C．有三個(gè)角是直角的四邊形

D．有四個(gè)角是直角的四邊形參考答案：

D解析：對(duì)于前三個(gè)，可以想象出僅有一個(gè)直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線(xiàn)翻折；對(duì)角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線(xiàn)翻折；在翻折的過(guò)程中，某個(gè)瞬間出現(xiàn)了有三個(gè)直角的空間四邊形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線(xiàn)的距離是

參考答案：12.命題“，”的否定是

．參考答案：13.若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)存在唯一條公共切線(xiàn)，則a的取值范圍為．參考答案：a＜0或a=【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．再由導(dǎo)數(shù)即可進(jìn)一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在點(diǎn)（m，m2）的切線(xiàn)斜率為2m，y=aex在點(diǎn)（n，aen）的切線(xiàn)斜率為aen，如果兩個(gè)曲線(xiàn)存在唯一一條公共切線(xiàn)，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．由y=4x﹣4，y=aex的圖象有唯一交點(diǎn)即可．a(chǎn)＜0，顯然滿(mǎn)足，a＞0，設(shè)切點(diǎn)為（s，t），則aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切點(diǎn)（2，4），a=，故答案為a＜0或a=．14.直線(xiàn)2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線(xiàn)與圓．【分析】欲求直線(xiàn)2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程，只須將原直線(xiàn)方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線(xiàn)y=f（x）關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為y=﹣f（x），∴直線(xiàn)y=2x﹣3關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)，直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程問(wèn)題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．15.短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)題意求得橢圓的a值，由△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案．【解答】解：橢圓短軸長(zhǎng)為，離心率∴b=，，可得=，解之得a=因此，△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．16.．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

.參考答案：略17.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為

▲

參考答案：40

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：解：（1）需要幫助的老年人的比例估計(jì)值為

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。

(12分)略19.（16分）已知橢圓具有性質(zhì)：若A，B是橢圓C：=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)PA和PB的斜率都存在，并分別記為kPA，kPB，那么kPA與kPB之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0且a，b為常數(shù)）寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)，并加以證明．參考答案：雙曲線(xiàn)類(lèi)似的性質(zhì)為：若A，B是雙曲線(xiàn)且a，b為常數(shù)）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)PA和PB的斜率都存在，并分別記為kPA，kPB，那么kPA與kPB之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．證明：設(shè)P，A，則B，且①，②，兩式相減得：，∴即，是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．由橢圓到雙曲線(xiàn)進(jìn)行類(lèi)比，不難寫(xiě)出關(guān)于雙曲線(xiàn)的結(jié)論：kPA?kPB=，其中點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)．然后設(shè)出點(diǎn)P、A、B的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程并作差，變形整理即可得到是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．20.(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減；當(dāng)時(shí)，，單增（Ⅱ）即，而在上的最大值為，∴，即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，則，，∴即在上單調(diào)遞增，∴21.在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知（I）

若，求實(shí)數(shù)的值；（II）若，求面積的最大值。參考答案：略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于